L’intrication est un phénomène de physique quantique largement étudié, dans lequel deux particules sont liées de telle manière que l’état de l’une affecte l’état de l’autre, quelle que soit la distance qui les sépare. Lors de l’étude de systèmes composés de plusieurs particules en interaction forte (c’est-à-dire de nombreux systèmes corporels) dans deux dimensions ou plus, la prévision numérique de la quantité d’informations partagées entre ces particules, une mesure connue sous le nom d’entropie d’intrication (EE), devient très difficile.
Des chercheurs du Centre International de Physique de Donostia ont récemment introduit une nouvelle méthode pour calculer une mesure de l’EE, à savoir le Rényi EE, pour les systèmes à N corps, hors de portée des méthodes numériques précédentes. Cette méthode, décrit dans Lettres d’examen physiquea été utilisé efficacement pour extraire les caractéristiques universelles de l’EE dans un modèle 2D de fermions en interaction, en se concentrant sur le modèle Hubbard en nid d’abeilles à moitié rempli.
« Mes recherches précédentes portaient sur des modèles de réseau simples d’aimants quantiques, dans lesquels j’ai développé un moyen très efficace de calculer les entropies d’intrication à très grande échelle », a déclaré Jonathan D’Emidio, auteur principal de l’article, à Phys.org. « Il y a plusieurs années, un expert dans le domaine m’a demandé s’il serait possible d’appliquer cette technique à des modèles plus complexes de fermions (électrons), pour lesquels aucune technique adéquate n’était disponible. »
D’Emidio a commencé à examiner les modèles de fermions en interaction en collaboration avec ses collègues Román Orús, Nicolas Laflorencie et Fernando de Juan. Peu de temps après avoir commencé à collaborer sur ce projet, les chercheurs ont réalisé que la méthode informatique précédemment développée par D’Emidio pouvait également être appliquée efficacement dans ce nouveau contexte.
« L’objectif de notre étude était simple : calculer le Rényi EE dans un modèle de fermions en interaction avec suffisamment de précision pour voir quelque chose d’intéressant », a déclaré D’Emidio. « En particulier, pour observer des caractéristiques permettant d’identifier les différentes phases et transitions de phase des fermions. Il était prévu que ces caractéristiques existent mais n’ont jamais été directement observées dans les simulations numériques. »
La méthode utilisée par D’Emidio et ses collègues pour calculer le Rényi EE s’appuie sur des concepts de base ancrés dans la thermodynamique et la mécanique statistique. Essentiellement, cette méthode identifie le Rényi EE avec une différence d’énergie libre entre deux ensembles de fermions différents.
« À titre d’exemple, les différences d’énergie libre vous indiquent si les protéines se replieront d’une certaine manière ou si une certaine réaction se produira naturellement ou non », a expliqué D’Emidio. « Pour faire aller ces processus dans la direction opposée, il faut effectuer un travail sur le système. La formulation originale que j’ai utilisée correspondait exactement au calcul du travail nécessaire pour fusionner partiellement deux copies de la fonction d’onde quantique. »
Le principal avantage de la technique informatique proposée par cette équipe de recherche est qu’elle capture naturellement les configurations les plus importantes qui dominent la valeur globale de l’EE. Cela contraste fortement avec les formulations précédentes, qui souffraient de la contribution massive d’événements extrêmement rares, rendant les calculs associés pratiquement impossibles à réaliser.
« L’une des plus grandes surprises pour nous a été que parfois les résultats peuvent dépendre de la manière dont la région d’intrication est définie, alors qu’en théorie, il n’y a aucune explication expliquant pourquoi cela devrait être le cas », a déclaré D’Emidio.
« Par exemple, lors du calcul de l’EE d’un triangle avec le reste du système, la manière dont le triangle est placé sur le réseau ne devrait pas avoir d’importance ; pourtant, nous avons constaté que l’empreinte digitale de la transition de phase était manquée lorsque le triangle présentait un zigzag. bord par opposition à un bord barbu. Ce résultat devrait, espérons-le, aider à comprendre théoriquement pourquoi le Rényi EE peut dépendre de telles définitions.
Cette étude récente de D’Emidio et de ses collaborateurs démontre la faisabilité de calculer le Rényi EE avec une précision satisfaisante, suffisamment élevée pour recueillir de nouvelles informations précieuses sur la physique collective des systèmes constitués de fermions en interaction. Dans leurs travaux futurs, les chercheurs prévoient de continuer à utiliser leur approche informatique pour étudier des modèles complexes de systèmes à plusieurs corps en interaction.
« Personnellement, je suis très intéressé par l’étude des liquides de spin, qui sont des phases quantiques qui semblent complètement désordonnées magnétiquement, mais qui ont en réalité une structure topologique complexe qui peut être révélée par les propriétés de l’EE », a ajouté D’Emidio.
« Il existe plusieurs candidats spin-liquide basés sur des modèles de fermions en interaction, similaires au modèle emblématique de Hubbard que nous avons étudié dans ce travail. J’aimerais bientôt étudier ces modèles avec la nouvelle méthode. »
Plus d’information:
Jonathan D’Emidio et al, Caractéristiques universelles de l’entropie d’enchevêtrement dans le modèle Honeycomb Hubbard, Lettres d’examen physique (2024). DOI : 10.1103/PhysRevLett.132.076502. Sur arXiv: DOI : 10.48550/arxiv.2211.04334
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