Utilisation de la géométrie thermodynamique pour optimiser les moteurs thermiques microscopiques à temps fini

La thermodynamique stochastique est un domaine émergent de la physique visant à mieux comprendre et interpréter les concepts thermodynamiques loin de l’équilibre. Au cours des dernières années, les découvertes dans ces domaines ont révolutionné la compréhension générale des différents processus thermodynamiques fonctionnant en temps fini.

Adam Frim et Mike DeWeese, deux chercheurs de l’Université de Californie à Berkeley (UC Berkeley), ont récemment mené une étude théorique explorant l’espace complet des cycles thermodynamiques avec une température de bain en constante évolution. Leurs résultats, présentés dans un article publié dans Lettres d’examen physique, ont été obtenus par des méthodes géométriques. La géométrie thermodynamique est une approche pour comprendre la réponse des systèmes thermodynamiques au moyen de l’étude de l’espace géométrique de contrôle.

« Par exemple, pour un gaz dans un piston, une coordonnée dans cet espace de contrôle pourrait correspondre au volume de gaz contrôlé expérimentalement et une autre à la température », a déclaré DeWeese à Phys.org. « Si un expérimentateur tournait ces boutons, cela traçait une trajectoire dans cet espace thermodynamique. Ce que fait la géométrie thermodynamique, c’est attribuer à chaque courbe une « longueur thermodynamique » correspondant à l’énergie dissipée minimale possible d’un chemin donné. »

La géométrie thermodynamique permet aux chercheurs d’examiner des questions de recherche intéressantes, telles que la manière optimale de manipuler un système nanoscopique donné, d’effacer un peu d’information ou de construire un moteur thermique classique ou quantique.

« Notre objectif principal dans cet article était de trouver le moyen le plus efficace de faire fonctionner un moteur microscopique afin qu’il produise le travail le plus utile pour la quantité de carburant qu’il consomme », a déclaré DeWeese à Phys.org. « Alors que la plupart des études de géométrie thermodynamique passées se concentraient sur l’optimisation du contrôle d’un système avec des paramètres initiaux et finaux donnés, nous étions intéressés par la construction de courbes fermées optimales qui pourraient fonctionner comme des moteurs thermiques très efficaces. »

Les principales « règles » pour comprendre comment faire fonctionner efficacement les gros moteurs, tels que ceux à l’intérieur des voitures, lorsqu’ils fonctionnent lentement, ont été définies pour la première fois il y a plus d’un siècle, lorsque les lois de la thermodynamique ont été formulées pour la première fois. Dans leur article, Frim et DeWeese ont étendu ces théories afin qu’elles puissent également être appliquées à des moteurs microscopiques fonctionnant en temps fini. Contrairement aux gros moteurs fonctionnant lentement, ces moteurs ne sont pas en équilibre thermique avec le monde extérieur et sont fortement affectés par les fluctuations thermiques du milieu environnant.

« Dans n’importe quel cours de thermodynamique de premier cycle, nous apprenons que si vous tracez la pression par rapport au volume d’un gaz dans un cylindre et considérez tout cycle fermé qui revient au même point sur le graphique, la zone contenue dans la courbe vous donne la quantité de gaz utile. travail que vous obtenez à partir d’un cycle de ce moteur thermique », a déclaré DeWeese. « Cela suppose que vous vous déplacez très lentement autour du cycle, de sorte que le gaz dans le cylindre reste toujours proche de l’équilibre avec le monde extérieur. Il y a une analogie à ce diagramme PV pour les moteurs microscopiques, comme une petite particule attachée à un ressort être secoué par les fluctuations thermiques de son environnement. »

Lorsqu’ils ont tracé des cycles sur l’analogue d’un diagramme PV pour un moteur microscopique, Frim et DeWeese ont découvert qu’une fonction particulière de la zone contenue à l’intérieur de la courbe fermée pouvait encore être considérée comme la quantité de travail utile fournie par un cycle du moteur. . De plus, la longueur de la courbe fermée s’est avérée être liée à la quantité de « travail utile » qui a été perdu à cause de la dissipation (c’est-à-dire, chauffer l’environnement sans aller vers le fonctionnement du moteur).

« Notre résultat est conceptuellement relativement simple », a expliqué DeWeese. « En géométrie thermodynamique, la longueur correspond à quelque chose comme la dissipation. Donc, nous avons alors pensé : si vous prenez un cycle (une boucle fermée) avec un périmètre de longueur fixe, que représente l’aire à l’intérieur de cette boucle ? Il s’avère qu’il va quelque chose comme la sortie de travail du cycle, donc vraiment, les cycles optimaux devraient avoir une faible dissipation et un travail à haut rendement, c’est-à-dire une petite longueur et une grande surface. »

En exploitant des résultats géométriques classiques, les chercheurs ont ensuite pu identifier des protocoles optimaux qui fixent une limite à l’efficacité de tous les cycles fermés. Leurs découvertes pourraient contribuer de manière significative à la conception et au développement de moteurs thermiques microscopiques efficaces. La limite sur l’efficacité des cycles thermodynamiques irréversibles établie par cette équipe de chercheurs est générale, donc ses implications pourraient aller bien au-delà des moteurs microscopiques spécifiques considérés dans leur article.

« L’un de nos objectifs à long terme est de développer la théorie nécessaire aux ingénieurs pour concevoir et construire des moteurs très petits et efficaces », a déclaré DeWeese. « Cela pourrait s’avérer être un domaine important de la nanotechnologie. Nous sommes également fortement motivés pour comprendre la structure et la fonction des moteurs moléculaires et d’autres types de » machines « moléculaires que nous voyons dans les cellules de toutes les créatures et plantes. »

Dans leurs travaux, De Weese et Frim émettent l’hypothèse que l’évolution naturelle aurait pu sélectionner des machines moléculaires efficaces. Si tel était le cas, les règles qu’ils ont découvertes pourraient être un premier pas vers la capacité de prédire la structure et le fonctionnement des machines moléculaires omniprésentes en biologie.

« Les inégalités isopérimétriques (c’est-à-dire l’interaction des longueurs et des aires de courbes fermées) dans les approches géométriques de la physique pourraient avoir une myriade d’implications à l’avenir », a ajouté DeWeese. « Notre limite mathématique est plus réaliste que les résultats précédents qui supposaient que le moteur était très proche de l’équilibre thermique avec l’environnement (ou le bain de chaleur) à tout moment, mais nous supposons toujours que le système est entraîné lentement (c’est-à-dire que les paramètres de contrôle changent lentement). Nous souhaitons maintenant étendre nos résultats au-delà de ce régime pour inclure des systèmes plus éloignés de l’équilibre.

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