Une nouvelle étude corrige une erreur importante dans l’espace mathématique 3D développé par le physicien lauréat du prix Nobel Erwin Schrödinger et d’autres, et utilisé par les scientifiques et l’industrie depuis plus de 100 ans pour décrire comment votre œil distingue une couleur d’une autre. La recherche a le potentiel de stimuler les visualisations de données scientifiques, d’améliorer les téléviseurs et de recalibrer les industries du textile et de la peinture.
« La forme supposée de l’espace colorimétrique nécessite un changement de paradigme », a déclaré Roxana Bujack, une informaticienne avec une formation en mathématiques qui crée des visualisations scientifiques au Laboratoire national de Los Alamos. Bujack est l’auteur principal de l’article d’une équipe de Los Alamos dans le Actes de l’Académie nationale des sciences sur les mathématiques de la perception des couleurs.
« Nos recherches montrent que le modèle mathématique actuel de la façon dont l’œil perçoit les différences de couleur est incorrect. Ce modèle a été suggéré par Bernhard Riemann et développé par Hermann von Helmholtz et Erwin Schrödinger – tous des géants des mathématiques et de la physique – et prouver que l’un d’eux est faux est à peu près le rêve d’un scientifique », a déclaré Bujack.
La modélisation de la perception humaine des couleurs permet l’automatisation des tâches de traitement d’image, d’infographie et de visualisation.
« Notre idée originale était de développer des algorithmes pour améliorer automatiquement les cartes de couleurs pour la visualisation des données, afin de les rendre plus faciles à comprendre et à interpréter », a déclaré Bujack. L’équipe a donc été surprise lorsqu’elle a découvert qu’elle était la première à déterminer que l’application de longue date de la géométrie riemannienne, qui permet de généraliser les lignes droites aux surfaces courbes, ne fonctionnait pas.
Cette visualisation capture l’espace mathématique 3D utilisé pour cartographier la perception humaine des couleurs. Une nouvelle représentation mathématique a révélé que les segments de ligne représentant la distance entre des couleurs largement séparées ne s’additionnent pas correctement en utilisant la géométrie précédemment acceptée. La recherche contredit les hypothèses de longue date et améliorera une variété d’applications pratiques de la théorie des couleurs. Crédit : Laboratoire national de Los Alamos
Pour créer des normes industrielles, un modèle mathématique précis de l’espace colorimétrique perçu est nécessaire. Les premières tentatives utilisaient des espaces euclidiens – la géométrie familière enseignée dans de nombreux lycées; des modèles plus avancés utilisaient la géométrie riemannienne. Les modèles tracent le rouge, le vert et le bleu dans l’espace 3D. Ce sont les couleurs enregistrées le plus fortement par les cônes de détection de lumière sur nos rétines et, sans surprise, les couleurs qui se mélangent pour créer toutes les images sur votre écran d’ordinateur RVB.
Dans l’étude, qui mêle psychologie, biologie et mathématiques, Bujack et ses collègues ont découvert que l’utilisation de la géométrie riemannienne surestime la perception des grandes différences de couleur. C’est parce que les gens perçoivent une grande différence de couleur comme étant inférieure à la somme que vous obtiendriez si vous additionniez de petites différences de couleur qui se situent entre deux nuances largement séparées.
La géométrie riemannienne ne peut rendre compte de cet effet.
« Nous ne nous attendions pas à cela et nous ne connaissons pas encore la géométrie exacte de ce nouvel espace colorimétrique », a déclaré Bujack. « Nous pourrions peut-être y penser normalement, mais avec une fonction d’amortissement ou de pesée supplémentaire qui tire sur de longues distances, les rendant plus courtes. Mais nous ne pouvons pas encore le prouver. »
Roxana Bujack et al, La nature non riemannienne de l’espace colorimétrique perceptif, Actes de l’Académie nationale des sciences (2022). DOI : 10.1073/pnas.211975311