Une nouvelle dualité résout un mystère de physique

Dans la sagesse conventionnelle, la production d’un espace courbe nécessite des distorsions, telles que plier ou étirer un espace plat. Une équipe de chercheurs de l’Université Purdue a découvert une nouvelle méthode pour créer des espaces courbes qui résout également un mystère en physique. Sans aucune distorsion physique des systèmes physiques, l’équipe a conçu un schéma utilisant la non-hermiticité, qui existe dans tous les systèmes couplés à des environnements, pour créer une surface hyperbolique et une variété d’autres espaces courbes prototypiques.

« Notre travail peut révolutionner la compréhension du grand public des courbures et de la distance », déclare Qi Zhou, professeur de physique et d’astronomie. « Il a également répondu à des questions de longue date sur la mécanique quantique non hermitienne en reliant la physique non hermitienne et les espaces courbes. Ces deux sujets étaient supposés être complètement déconnectés. Les comportements extraordinaires des systèmes non hermitiens, qui ont intrigué les physiciens pendant des décennies. , ne deviennent plus mystérieux si nous reconnaissons que l’espace a été courbé. En d’autres termes, la non-hermiticité et les espaces courbes sont duels l’un à l’autre, étant les deux faces d’une même pièce.

L’équipe a récemment publié ses conclusions dans Communication Nature. Parmi les membres de l’équipe, la plupart travaillent sur le campus West Lafayette de l’Université Purdue. Chenwei Lv, étudiant diplômé, est l’auteur principal, et les autres membres de l’équipe Purdue comprennent le professeur Qi Zhou et Zhengzheng Zhai, boursier postdoctoral. Le co-premier auteur, le professeur Ren Zhang de l’Université Xi’an Jiaotong, était chercheur invité à Purdue lorsque le projet a été lancé.

Afin de comprendre comment cette découverte fonctionne, il faut d’abord comprendre la différence entre les systèmes hermitiens et non hermitiens en physique. Zhou l’explique en utilisant un exemple dans lequel une particule quantique peut « sauter » entre différents sites sur un réseau. Si la probabilité pour une particule quantique de sauter dans la bonne direction est la même que la probabilité de sauter dans la direction gauche, alors l’hamiltonien est hermitien. Si ces deux probabilités sont différentes, l’hamiltonien est non hermitien. C’est la raison pour laquelle Chenwei et Ren Zhang ont utilisé des flèches de tailles et d’épaisseurs différentes pour indiquer les probabilités de saut dans des directions opposées dans leur graphique.

« Les manuels typiques de mécanique quantique se concentrent principalement sur les systèmes gouvernés par des hamiltoniens qui sont hermitiens », explique Lv. « Une particule quantique se déplaçant dans un réseau doit avoir une probabilité égale de tunneliser dans les directions gauche et droite. Alors que les hamiltoniens hermitiens sont des cadres bien établis pour l’étude de systèmes isolés, les couplages avec l’environnement conduisent inévitablement à des dissipations dans les systèmes ouverts, ce qui peut donner naissance à des hamiltoniens qui ne sont plus hermitiens. Par exemple, les amplitudes d’effet tunnel dans un réseau ne sont plus égales dans des directions opposées, un phénomène appelé effet tunnel non réciproque. Dans de tels systèmes non hermitiens, les résultats des manuels familiers ne s’appliquent plus et certains peuvent semblent même complètement opposés à ceux des systèmes hermitiens. Par exemple, les états propres des systèmes non hermitiens ne sont plus orthogonaux, contrairement à ce que nous avons appris en première classe d’un cours de mécanique quantique de premier cycle. Ces comportements extraordinaires des systèmes non hermitiens intriguent les physiciens depuis des décennies, mais de nombreuses questions en suspens restent ouvertes. »

Il explique en outre que leur travail fournit une explication sans précédent des phénomènes quantiques fondamentaux non hermitiens. Ils ont découvert qu’un hamiltonien non hermitien a incurvé l’espace où réside une particule quantique. Par exemple, une particule quantique dans un réseau avec effet tunnel non réciproque se déplace en fait sur une surface courbe. Le rapport des amplitudes d’effet tunnel dans une direction à celle dans la direction opposée contrôle la taille de la surface incurvée. Dans de tels espaces courbes, tous les phénomènes étranges non hermitiens, dont certains peuvent même paraître non physiques, deviennent immédiatement naturels. C’est la courbure finie qui nécessite des conditions orthonormées distinctes de leurs homologues dans les espaces plats. En tant que tels, les états propres n’apparaîtraient pas orthogonaux si nous utilisions la formule théorique dérivée pour les espaces plats. C’est aussi la courbure finie qui donne lieu à l’extraordinaire effet de peau non hermitien que tous les états propres concentrent près d’un bord du système.

« Cette recherche est d’une importance fondamentale et ses implications sont doubles », explique Zhang. « D’une part, cela établit la non-hermiticité comme un outil unique pour simuler des systèmes quantiques intrigants dans des espaces courbes », explique-t-il. « La plupart des systèmes quantiques disponibles dans les laboratoires sont plats et cela nécessite souvent des efforts importants pour accéder aux systèmes quantiques dans des espaces courbes. Nos résultats montrent que la non-hermiticité offre aux expérimentateurs un bouton supplémentaire pour accéder et manipuler les espaces courbes. Un exemple est qu’une surface hyperbolique pourrait être créé et ensuite être enfilé par un champ magnétique. Cela pourrait permettre aux expérimentateurs d’explorer les réponses des états Hall quantiques aux courbures finies, une question en suspens dans la physique de la matière condensée. D’autre part, la dualité permet aux expérimentateurs d’utiliser des espaces courbes pour explorer physique non hermitienne. Par exemple, nos résultats offrent aux expérimentateurs une nouvelle approche pour accéder à des points exceptionnels en utilisant des espaces courbes et améliorer la précision des capteurs quantiques sans recourir aux dissipations.

Maintenant que l’équipe a publié ses conclusions, elle s’attend à ce qu’elle se propage dans plusieurs directions pour une étude plus approfondie. Les physiciens qui étudient les espaces courbes pourraient mettre en œuvre leurs appareils pour répondre à des questions difficiles en physique non hermitienne. De plus, les physiciens travaillant sur des systèmes non hermitiens pourraient adapter les dissipations pour accéder à des espaces courbes non triviaux qui ne peuvent pas être facilement obtenus par des moyens conventionnels. Le groupe de recherche Zhou continuera à explorer théoriquement davantage de liens entre la physique non hermitienne et les espaces courbes. Ils espèrent également contribuer à combler le fossé entre ces deux sujets de physique et à rapprocher ces deux communautés différentes dans le cadre de recherches futures.