Le plasma quark-gluon (QGP) est un état de la matière existant à des températures et des densités extrêmes, telles que celles qui se produisent lors des collisions de hadrons (protons, neutrons et mésons). Dans des conditions dites « normales », les quarks et les gluons sont toujours confinés dans les structures qui constituent les hadrons, mais lorsque les hadrons sont accélérés à des vitesses relativistes et amenés à entrer en collision les uns avec les autres, comme ils le sont dans les expériences réalisées au Large Hadron Collider (LHC) exploité par l’Organisation européenne pour la recherche nucléaire (CERN), le confinement est interrompu et les quarks et gluons se dispersent, formant un plasma. Le phénomène ne dure qu’une infime fraction de seconde, mais son observation a produit d’importantes découvertes sur la nature de la réalité matérielle.
L’une des découvertes, dont les preuves s’accumulent régulièrement, est que le plasma quark-gluon a une structure fractale. Lorsqu’il se désintègre en un flux de particules se propageant dans diverses directions, le comportement des particules dans les jets est similaire à celui des quarks et des gluons dans le plasma. De plus, il se désintègre en une cascade de réactions avec un schéma d’auto-similarité sur de nombreuses échelles typique des fractales.
Une nouvelle étude publiée dans Le Journal Physique Européen Plus, décrit un outil mathématique permettant de mieux comprendre le phénomène. Les auteurs se concentrent sur un aspect technique de la solution de l’équation de Klein-Gordon pour la dynamique des bosons, particules relativistes de spin nul partageant les mêmes états quantiques et donc indiscernables. Dans un condensat de Bose-Einstein (BEC); de plus, des particules qui se comportent collectivement comme si elles étaient une seule particule. La recherche BEC a produit une nouvelle physique atomique et optique. Les applications potentielles incluent des horloges atomiques plus précises et des techniques améliorées pour fabriquer des circuits intégrés.
« La théorie fractale explique la formation des BEC », a déclaré Airton Deppman, professeur à l’Institut de physique de l’Université de São Paulo (IF-USP) au Brésil et chercheur principal de l’étude.
« L’étude faisait partie d’un programme de recherche plus large qui avait déjà abouti en 2020 dans l’article ‘Fractales, statistiques non extensives et QCD‘ Publié dans Examen physique Ddémontrant que les champs de Yang-Mills ont des structures fractales et expliquant certains phénomènes observés dans les collisions à haute énergie où se forme un plasma quark-gluon », a ajouté Deppman.
Formulée dans les années 1950 par le physicien chinois Chen-Ning Yang (co-lauréat du prix Nobel de physique 1957) et le physicien américain Robert Mills, la théorie de Yang-Mills est très importante pour le modèle standard de la physique des particules car elle décrit trois des quatre forces fondamentales dans l’univers : les forces électromagnétiques, faibles et fortes (la quatrième est l’interaction gravitationnelle).
« Dans les collisions à haute énergie, le principal résultat est la distribution de l’impulsion des particules, qui suit les statistiques de Tsallis au lieu des statistiques traditionnelles de Boltzmann. Nous montrons que la structure fractale en est responsable. Elle conduit à des statistiques de Tsallis plutôt que de Boltzmann », a poursuivi Deppman. Constantino Tsallis est né en Grèce en 1943 et a été naturalisé brésilien en 1984. C’est un physicien théoricien principalement intéressé par la mécanique statistique. Ludwig Boltzmann (1844-1906) était un physicien et mathématicien autrichien qui a fait des progrès importants dans la mécanique statistique, l’électromagnétisme et la thermodynamique.
« Avec cette approche fractale, nous avons pu déterminer l’indice d’entropie q de Tsallis, qui est calculé à l’aide d’une formule simple le reliant aux paramètres clés de Yang-Mills », a déclaré Deppman. « Dans le cas de la chromodynamique quantique [QCD, the theory of the strong interaction between quarks mediated by gluons], ces paramètres sont le nombre de couleurs et de saveurs des particules. Avec ces paramètres, nous avons trouvé q = 8/7, compatible avec les résultats expérimentaux où q = 1,14 », a-t-il déclaré.
Les couleurs en QCD ne font pas référence au concept habituel mais aux charges de couleur, liées aux interactions fortes entre les quarks. Il existe trois possibilités, symbolisées par le rouge, le vert et le bleu. Les quarks ont également des charges électriques, qui sont liées aux interactions électromagnétiques, mais les charges de couleur sont un phénomène différent. Les saveurs décrivent les six types de quarks : haut, bas, charme, étrange, haut et bas. Cette nomenclature pittoresque reflète le sens de l’humour de Murray Gell-Mann (1929-2019), un physicien américain qui a remporté le prix Nobel de physique en 1969 pour ses travaux sur la théorie des particules élémentaires, et plus tard des scientifiques qui ont également contribué à la QCD.
« Un aspect intéressant de l’évolution de nos connaissances est qu’avant que des collisions à haute énergie ne soient réalisées expérimentalement dans de grands collisionneurs de particules, et même avant que l’existence de quarks ne soit proposée, Rolf Hagedorn, un physicien allemand qui a travaillé au CERN, a entrepris de prédire la production de particules dans ces collisions », a déclaré Deppman. « Sur la seule base des recherches sur les rayons cosmiques, il a formulé le concept de boules de feu pour expliquer la cascade de particules créées lors de collisions à haute énergie. Avec cette hypothèse, il a prédit la température seuil correspondant à la transition de phase entre les régimes confinés et déconfinés. L’élément clé de sa théorie est l’auto-similitude des boules de feu. Hagedorn n’a pas utilisé le terme « fractale » parce que le concept n’existait pas encore, mais après que le terme a été inventé par Mandelbrot, nous avons vu que les boules de feu étaient des fractales. » Benoît Mandelbrot (1924-2010) était un mathématicien franco-américain d’origine polonaise.
Selon Deppman, la théorie de Hagedorn peut être généralisée en incluant les statistiques de Tsallis. En effet, Deppman l’a fait dans un article publié dans Physique A en 2012.
« Avec cette généralisation, nous obtenons une théorie thermodynamique auto-cohérente qui prédit la température critique pour la transition vers le plasma quark-gluon, et fournit également une formule pour le spectre de masse des hadrons, du plus léger au plus lourd », a-t-il déclaré. « Il existe des preuves solides d’une continuité conceptuelle dans la description des systèmes hadroniques du plasma quark-gluon aux hadrons, et de la validité de la structure fractale de la QCD dans les deux régimes. »
Deppman se demande si des structures fractales pourraient également être présentes dans l’électromagnétisme. Cela expliquerait pourquoi tant de phénomènes naturels, de la foudre aux flocons de neige, ont des structures fractales, car ils sont tous régis par des forces électromagnétiques. Cela pourrait aussi expliquer pourquoi les statistiques de Tsallis sont présentes dans tant de phénomènes. « Les statistiques de Tsallis ont été utilisées pour décrire l’invariance de la transformation d’échelle, un ingrédient clé des fractales », a-t-il déclaré.
La théorie fractale pourrait-elle être étendue aux phénomènes gravitationnels ? « La gravitation sort du cadre de notre approche, car elle n’entre pas dans la théorie de Yang-Mills, mais rien ne nous empêche de spéculer si les fractales expriment un motif sous-jacent dans toute réalité matérielle », a-t-il déclaré.
E. Megías et al, Équation non linéaire de Klein – Gordon et condensation de Bose – Einstein , Le Journal Physique Européen Plus (2022). DOI : 10.1140/epjp/s13360-022-02511-2