Quel est le point commun entre la circulation des voitures sur une autoroute et le déplacement des bactéries vers une source de nourriture ? Dans les deux cas, des embouteillages gênants peuvent se former. En particulier pour les voitures, nous souhaiterions peut-être comprendre comment les éviter, mais peut-être n’avons-nous jamais pensé à nous tourner vers la physique statistique.
C’est exactement ce qu’ont fait Alexandre Solon, physicien de Sorbonne Université, et Eric Bertin, de l’Université de Grenoble, tous deux travaillant au Centre national de la recherche scientifique (CNRS). Leurs recherches, récemment publiées dans le Journal of Statistical Mechanics : théorie et expériencea développé un modèle mathématique unidimensionnel qui décrit le mouvement des particules dans des situations similaires à celles des voitures se déplaçant sur une route ou des bactéries attirées par une source de nutriments, qu’ils ont ensuite testé avec des simulations informatiques pour observer ce qui se passait lorsque les paramètres variaient.
« Le modèle est unidimensionnel car les éléments ne peuvent se déplacer que dans une seule direction, comme dans une rue à sens unique », explique Solon.
Il s’agit d’une situation idéalisée, mais pas si différente de ce qui se passe sur de nombreuses routes où l’on peut se retrouver coincé dans un embouteillage aux heures de pointe. Les modèles dont sont issues ces recherches proviennent historiquement de l’étude du comportement des atomes et des molécules : par exemple, ceux d’un gaz en cours de chauffage ou de refroidissement. Cependant, dans le cas du modèle de Bertin et Solon, le comportement des éléments individuels est un peu plus sophistiqué que celui d’un atome.
« Entre autres choses, on a inséré une composante d’inertie, qui peut être plus ou moins prononcée, reproduisant par exemple la réactivité d’un conducteur au volant. On peut imaginer un conducteur frais et réactif, qui freine et accélère juste au bon moment. moments, ou un autre en fin de journée, plus fatigués et ayant du mal à rester en phase avec le rythme des voitures dans lesquelles ils se trouvent », explique Solon.
En réalisant des simulations avec différentes valeurs de certains paramètres (densité des éléments, inertie, vitesse), Solon et Bertin ont pu déterminer à la fois des situations dans lesquelles la circulation était fluide ou au contraire saturée, ainsi que le type de circulation. les embouteillages qui se sont formés : grands et centralisés, ou plus petits et répartis le long du parcours, s’apparentant à un schéma de type « stop-and-go ».
Empruntant le langage de la mécanique statistique, Solon parle de transitions de phase : « Tout comme lorsque la température change, l’eau se transforme en glace, lorsque les valeurs de certains paramètres changent, un flux régulier de voitures devient un embouteillage, un nœud où aucun mouvement n’est possible.
Lorsque le système atteint une densité critique ou lorsque les conditions de déplacement favorisent l’accumulation plutôt que la dispersion, les particules commencent à former des amas denses, semblables à des embouteillages, tandis que d’autres zones peuvent rester relativement vides. Les embouteillages peuvent donc être considérés comme la phase dense d’un système ayant subi une transition de phase, caractérisée par une faible mobilité et une forte localisation des particules.
Solon et Bertin ont ainsi identifié des conditions pouvant favoriser cette congestion. Poursuivant la métaphore des voitures, la forte densité de véhicules contribue à la formation des embouteillages, ce qui réduit l’espace entre un véhicule et l’autre et augmente la probabilité d’interaction (et donc de ralentissement). Une autre condition est les entrées et sorties fréquentes du flux : l’ajout de véhicules depuis la rampe d’accès ou les tentatives de changement de voie dans des zones denses augmentent le risque de ralentissements, surtout si les véhicules tentent de fusionner sans laisser suffisamment d’espace.
Un troisième facteur est l’inertie déjà mentionnée du comportement des conducteurs qui, lorsqu’ils réagissent avec un certain retard aux changements de vitesse des véhicules qui les précèdent, créent une réaction en chaîne de freinage qui peut conduire à la formation d’un trafic. Confiture. En revanche, l’agrégation observée dans les colonies bactériennes se produit en l’absence de toute inertie, et les bactéries peuvent se déplacer dans n’importe quelle direction contrairement aux voitures qui doivent suivre le sens de la circulation.
Comme le dit Bertin : « Il est donc intéressant et surprenant de constater que les deux types de comportements sont liés et peuvent se transformer continuellement l’un en l’autre. »
Plus d’information:
Séparation de phases biaisée induite par la motilité : de la chimiotaxie aux embouteillages, Journal of Statistical Mechanics : théorie et expérience (2024). Sur arXiv: DOI : 10.48550/arxiv.2312.13963