David Smith, un technicien d’impression à la retraite du nord de l’Angleterre, poursuivait son passe-temps de recherche de formes intéressantes lorsqu’il est tombé sur une pas comme les autres en novembre.
Lorsque Smith a partagé sa forme avec le monde en mars, des fans enthousiastes l’ont imprimée sur des t-shirts, l’ont cousue en couettes, ont fabriqué des emporte-pièces ou l’ont utilisée pour remplacer les hexagones sur un ballon de football. Certains ont même prévu des tatouages.
Le polygone à 13 côtés, que Smith, 64 ans, appelait « le chapeau », est la première forme unique jamais trouvée capable de couvrir complètement une surface plane infiniment grande sans jamais répéter le même motif.
Cela en fait le premier « einstein » – nommé d’après l’allemand pour « une pierre » (ein stein), et non le célèbre physicien – et résout un problème posé il y a 60 ans que certains mathématiciens avaient pensé impossible.
Après avoir stupéfié le monde des mathématiques, Smith, un amateur sans formation qui a déclaré à l’ qu’il n’était pas très bon en mathématiques à l’école, a récidivé.
Alors que tous s’accordaient à dire que « le chapeau » était le premier einstein, son image miroir était nécessaire une fois sur sept pour s’assurer qu’un motif ne se reproduise jamais.
Mais dans une étude pré-imprimée publiée en ligne à la fin du mois dernier, Smith et les trois mathématiciens qui l’ont aidé à confirmer la découverte ont révélé une nouvelle forme : « le spectre ».
Il ne nécessite aucune image miroir, ce qui en fait un einstein encore plus pur.
« Ça peut être aussi simple que ça »
Craig Kaplan, informaticien à l’Université de Waterloo au Canada, a déclaré à l’ qu’il s’agissait « d’une histoire amusante et presque ridicule, mais merveilleuse ».
Il a déclaré que Smith, un technicien d’impression à la retraite qui vit dans l’East Riding du Yorkshire, lui avait envoyé un e-mail « à l’improviste » en novembre.
Smith avait trouvé quelque chose « qui ne correspondait pas à ses attentes normales quant au comportement des formes », a déclaré Kaplan.
Si vous réunissiez un tas de ces formes en carton sur une table, vous pourriez continuer à construire vers l’extérieur sans qu’elles ne s’installent jamais dans un motif régulier.
À l’aide de programmes informatiques, Kaplan et deux autres mathématiciens ont montré que la forme continuait à le faire sur un plan infini, ce qui en faisait le premier einstein, ou « monotile apériodique ».
Lorsqu’ils ont publié leur première prépublication en mars, parmi ceux qui étaient inspirés se trouvait Yoshiaki Araki. Le passionné de carrelage japonais a fait de l’art en utilisant le chapeau et une autre forme apériodique créée par l’équipe appelée « la tortue », en utilisant parfois des versions inversées.
Smith a été inspiré en retour et a commencé à jouer avec des moyens d’éviter d’avoir à retourner son chapeau.
Moins d’une semaine après la parution de leur premier article, Smith a envoyé un e-mail à Kaplan avec une nouvelle forme.
Kaplan a d’abord refusé d’y croire. « Il n’y a aucun moyen que ce soit aussi facile », a-t-il déclaré.
Mais l’analyse a confirmé que Tile (1,1) était un « einstein non réfléchissant », a déclaré Kaplan.
Quelque chose les dérangeait encore – alors que cette tuile pouvait durer indéfiniment sans répéter un motif, cela nécessitait une « interdiction artificielle » d’utiliser une forme inversée, a-t-il déclaré.
Ils ont donc ajouté de petites encoches ou des courbes sur les bords, garantissant que seule la version non inversée pouvait être utilisée, créant « le spectre ».
‘Festival’
Kaplan a déclaré que leurs deux articles avaient été soumis à des revues à comité de lecture. Mais le monde des mathématiques n’a pas attendu pour manifester son étonnement.
Marjorie Senechal, mathématicienne au Smith College aux États-Unis, a déclaré à l’ que les découvertes étaient « excitantes, surprenantes et étonnantes ».
Elle a dit qu’elle s’attend à ce que le spectre et ses proches « conduisent à une compréhension plus profonde de l’ordre dans la nature et de la nature de l’ordre ».
Doris Schattschneider, mathématicienne au Moravian College aux États-Unis, a déclaré que les deux formes étaient « époustouflantes ».
Même le mathématicien lauréat du prix Nobel Roger Penrose, dont les efforts précédents avaient réduit le nombre de tuiles apériodiques à deux dans les années 1970, n’était pas sûr qu’une telle chose soit possible, a déclaré Schattschneider.
Penrose, 91 ans, sera parmi ceux qui célèbrent les nouvelles formes lors de l’événement « Hatfest » de deux jours à l’Université d’Oxford le mois prochain.
Toutes les personnes impliquées ont exprimé leur étonnement que la percée ait été réalisée par quelqu’un sans formation en mathématiques.
« La réponse est tombée du ciel et entre les mains d’un amateur – et je veux dire de la meilleure façon possible, un amoureux du sujet qui l’explore en dehors de la pratique professionnelle », a déclaré Kaplan.
« C’est le genre de chose qui ne devrait pas arriver, mais très heureusement car l’histoire des sciences arrive parfois, où un éclair nous apporte la réponse d’un coup. »
© 2023