Synchronisation topologique des systèmes chaotiques

Peut-on trouver de l’ordre dans le chaos ? Les physiciens ont montré pour la première fois que des systèmes chaotiques peuvent se synchroniser grâce à des structures stables qui émergent d’une activité chaotique. Ces structures sont connues sous le nom de fractales, des formes avec des motifs qui se répètent encore et encore à différentes échelles de la forme. Au fur et à mesure que les systèmes chaotiques sont couplés, les structures fractales des différents systèmes commenceront à s’assimiler les unes aux autres, prenant la même forme, provoquant la synchronisation des systèmes.

Si les systèmes sont fortement couplés, les structures fractales des deux systèmes finiront par devenir identiques, provoquant une synchronisation complète entre les systèmes. Ces découvertes nous aident à comprendre comment la synchronisation et l’auto-organisation peuvent émerger de systèmes qui n’avaient pas ces propriétés au départ, comme les systèmes chaotiques et les systèmes biologiques.

L’un des plus grands défis actuels en physique est de comprendre les systèmes chaotiques. Le chaos, en physique, a une signification très précise. Les systèmes chaotiques se comportent comme des systèmes aléatoires. Bien qu’ils suivent des lois déterministes, leur dynamique changera toujours de manière erratique. En raison de « l’effet papillon » bien connu, leur comportement futur est imprévisible (comme le système météorologique, par exemple).

Bien que les systèmes chaotiques semblent aléatoires, ils ne le sont pas et nous pouvons trouver de l’ordre dans le chaos. De l’activité chaotique émerge une nouvelle structure ou un nouveau modèle étrange connu sous le nom d’attracteur étrange. Si suffisamment de temps s’écoule, chaque système chaotique attirera son attracteur étrange unique et restera dans ce schéma. Ce qui est étrange à propos de ces motifs, c’est qu’ils sont composés de fractales, des structures avec les mêmes motifs se répétant encore et encore à différentes échelles de la fractale (un peu comme une structure ramifiée d’un arbre, par exemple.). En fait, les attracteurs étranges sont généralement composés de plusieurs structures fractales. Différents ensembles d’états de l’attracteur étrange feront partie de différentes fractales et bien que le système saute de manière erratique d’un état à l’autre, ces fractales resteront stables tout au long de l’activité chaotique du système.

En raison de l’effet papillon, les systèmes chaotiques semblent défier la synchronie. Leur comportement extrêmement erratique suggère que deux systèmes chaotiques couplés ne peuvent pas être synchronisés et ont la même activité. Pourtant, les physiciens ont découvert dans les années 80 que les systèmes chaotiques se synchronisent. Mais comment cela peut-il être?

Une étude d’un groupe de physiciens de l’Université Bar-Ilan en Israël, récemment publiée dans la revue Rapports scientifiques, propose une nouvelle réponse à cette question déroutante. Selon la recherche, dirigée par le Dr Nir Lahav, l’émergence des fractales stables est l’élément clé qui donne aux systèmes chaotiques la capacité de se synchroniser. Ils ont montré que lorsque des systèmes chaotiques sont couplés, les structures fractales commencent à s’assimiler, provoquant la synchronisation des systèmes. Si les systèmes sont fortement couplés, les structures fractales des deux systèmes finiront par devenir identiques, provoquant une synchronisation complète entre les systèmes. Ils ont appelé ce phénomène la Synchronisation Topologique. Dans un couplage faible, seules de petites quantités de structures fractales deviendront les mêmes, et à mesure que le couplage entre les systèmes se développe, davantage de structures fractales deviendront identiques.

À leur grande surprise, les physiciens ont découvert qu’il existe un trait spécifique pour le processus selon lequel les fractales d’un système prennent une forme similaire aux fractales de l’autre. Ils ont découvert que dans des systèmes chaotiques complètement différents, ce processus conserve la même forme. Lorsque les deux systèmes chaotiques sont faiblement couplés, le processus commence généralement avec seulement des structures fractales particulières devenant identiques. Ce sont des ensembles de fractales clairsemées qui émergeront rarement de l’activité du système chaotique.

La synchronisation commence lorsque ces fractales rares prennent une forme similaire dans les deux systèmes. Pour obtenir une synchronisation complète, il doit y avoir un couplage fort entre les systèmes. Ce n’est qu’alors que les fractales dominantes, qui émergent la plupart du temps de l’activité du système, deviendront également les mêmes. Ils ont appelé ce processus l’effet de fermeture éclair, car en le décrivant mathématiquement, il semble qu’à mesure que le couplage entre les systèmes chaotiques devient plus fort, il « ferme » progressivement plus de fractales pour qu’elles soient identiques.

Ces résultats nous aident à comprendre comment la synchronisation et l’auto-organisation peuvent émerger de systèmes qui n’avaient pas ces propriétés au départ. Par exemple, l’observation de ce processus a révélé de nouvelles informations sur la synchronisation chaotique dans des cas qui n’avaient jamais été étudiés auparavant. Habituellement, les physiciens étudient la synchronisation entre des systèmes chaotiques similaires avec de petits changements de paramètres entre eux. En utilisant la synchronisation topologique, le groupe a réussi à étendre l’étude de la synchronisation aux cas extrêmes de systèmes chaotiques qui ont une grande différence entre leurs paramètres. La synchronisation topologique pourrait même nous aider à comprendre comment les neurones du cerveau se synchronisent les uns avec les autres. Il existe des preuves que l’activité neuronale dans le cerveau est chaotique. Si tel est le cas, la synchronisation topologique peut décrire comment la synchronisation émerge de la vaste activité neuronale du cerveau en utilisant les structures fractales stables.