Nous rencontrons souvent des systèmes dynamiques non linéaires qui se comportent de manière imprévisible, comme le climat de la Terre et le marché boursier. Pour les analyser, des mesures réalisées dans le temps permettent de reconstituer l’état du système. Cependant, cela dépend de la qualité des données. Maintenant, des chercheurs japonais ont proposé une toute nouvelle méthode pour déterminer les paramètres nécessaires qui se traduit par une reconstruction précise. Leur nouvelle technique a des implications considérables pour le domaine de la science des données.
De nombreux phénomènes du monde réel fréquemment observés sont de nature non linéaire. Cela signifie que leur sortie ne change pas de manière proportionnelle à leur entrée. Ces modèles ont un degré d’imprévisibilité, où il est difficile de savoir comment le système réagira à tout changement dans ses entrées. Ceci est particulièrement important dans le cas des systèmes dynamiques, où la sortie du modèle change avec le temps. Pour de tels systèmes, les données de séries chronologiques, ou les mesures du système au fil du temps, doivent être analysées pour déterminer comment le système change ou évolue avec le temps.
En raison du caractère commun du problème, de nombreuses solutions ont été proposées pour analyser les données de séries chronologiques afin de mieux comprendre le système. Une méthode de reconstruction de l’état d’un système basée sur des données de séries temporelles est la reconstruction d’espace d’état, qui peut être utilisée pour reconstruire les états où le système reste stable ou inchangé avec le temps. De tels états sont appelés « attracteurs ». Cependant, la précision des attracteurs reconstruits dépend des paramètres utilisés pour la reconstruction, et en raison de la nature finie des données, ces paramètres sont difficiles à déterminer, ce qui entraîne des reconstructions inexactes.
Maintenant, dans une nouvelle étude qui sera publiée le 1er avril 2022, dans Théorie non linéaire et ses applications, IEICE, Professeur Tohru Ikeguchi de l’Université des sciences de Tokyo, son doctorat. l’étudiant M. Kazuya Sawada de l’Université des sciences de Tokyo et le professeur Yutaka Shimada de l’Université de Saitama, au Japon, ont utilisé la structure géométrique de l’attracteur pour estimer les paramètres de reconstruction.
« Pour reconstruire l’espace d’états à l’aide de systèmes de coordonnées à retard temporel, deux paramètres, la dimension de l’espace d’états et le temps de retard, doivent être définis de manière appropriée, ce qui est une question importante qui est toujours activement étudiée dans ce domaine. Nous discutons de la façon dont de définir ces paramètres de manière optimale en se concentrant sur la structure géométrique de l’attracteur comme un moyen de résoudre ce problème », explique le professeur Ikeguchi.
Pour obtenir les valeurs optimales des paramètres, les chercheurs ont utilisé cinq systèmes dynamiques non linéaires tridimensionnels et ont maximisé la similarité des distributions de distance inter-points entre l’attracteur reconstruit et l’attracteur d’origine. En conséquence, les paramètres ont été obtenus de manière à produire un attracteur reconstruit qui était géométriquement aussi proche que possible de l’original.
Bien que la méthode ait pu générer les paramètres de reconstruction appropriés, les chercheurs n’ont pas pris en compte le bruit normalement rencontré dans les données du monde réel, ce qui peut affecter considérablement la reconstruction. « Mathématiquement, cette méthode s’est avérée bonne, mais de nombreuses considérations doivent être prises en compte avant d’appliquer cette méthode à l’analyse de données du monde réel. En effet, les données du monde réel contiennent du bruit, et la longueur et la précision des données observées est finie », explique le professeur Ikeguchi.
Malgré cela, la méthode résout l’une des limitations impliquées dans la détermination de l’état des systèmes dynamiques non linéaires rencontrés dans divers domaines de la science, de l’économie et de l’ingénierie. « Cette recherche a produit une technique d’analyse importante dans le domaine actuel de la science des données, et nous pensons qu’elle est importante pour traiter une grande variété de données dans le monde réel », conclut le professeur Ikeguchi.
Kazuya Sawada et al, Similitudes des distributions de distance inter-points sur les attracteurs originaux et reconstruits, Théorie non linéaire et ses applications, IEICE (2022). DOI : 10.1587/nolta.13.385