Les physiciens développent une théorie de réponse linéaire pour les systèmes ouverts ayant des points exceptionnels

L’analyse linéaire joue un rôle central en science et en ingénierie. Même lorsqu’il s’agit de systèmes non linéaires, la compréhension de la réponse linéaire est souvent cruciale pour mieux comprendre la dynamique complexe sous-jacente. Ces dernières années, il y a eu un grand intérêt pour l’étude des systèmes ouverts qui échangent de l’énergie avec un réservoir environnant. En particulier, il a été démontré que les systèmes ouverts dont les spectres présentent des singularités non hermitiennes appelées points exceptionnels peuvent démontrer une foule d’effets intrigants avec des applications potentielles dans la construction de nouveaux lasers et capteurs.

A un moment exceptionnel, deux ou modes deviennent exactement identiques. Pour mieux comprendre cela, considérons comment les tambours produisent du son. La membrane du tambour est fixe le long de son périmètre mais libre de vibrer au milieu.

En conséquence, la membrane peut se déplacer de différentes manières, chacune étant appelée un mode et présentant une fréquence sonore différente. Lorsque deux modes différents oscillent à la même fréquence, ils sont dits dégénérés. Les points exceptionnels sont des dégénérescences très particulières en ce sens que non seulement les fréquences des modes sont identiques mais aussi les oscillations elles-mêmes. Ces points ne peuvent exister que dans des systèmes ouverts non hermitiens sans analogue dans des systèmes fermés hermitiens.

Au cours des dernières années, l’analyse ad hoc des coefficients de diffusion de systèmes non hermitiens ayant des points exceptionnels a révélé un résultat déroutant. Parfois, leur réponse en fréquence (la relation entre un signal de sortie et un signal d’entrée après interaction avec le système en fonction de la fréquence du signal d’entrée) peut être lorentzienne ou super lorentzienne (c’est-à-dire une lorentzienne élevée à une puissance entière). En revanche, la réponse d’un oscillateur linéaire isolé standard (à l’exclusion des situations où des formes de lignes de Fano peuvent survenir) est toujours lorentzienne.

Une équipe internationale de physiciens dirigée par Ramy El-Ganainy, professeur agrégé à la Michigan Technological University, s’est attaquée à ce problème dans son récent Communication Nature article intitulé « Théorie de la réponse linéaire des systèmes ouverts avec des points exceptionnels. » L’équipe présente une analyse systématique de la réponse linéaire de systèmes non hermitiens présentant des points exceptionnels. Fait important, ils dérivent une expression de forme fermée pour l’opérateur résolvant quantifiant la réponse du système en termes de vecteurs propres droit et gauche et de vecteurs canoniques de Jordan associés à l’hamiltonien sous-jacent.

« Contrairement aux développements précédents de l’opérateur résolvant en termes d’hamiltonien lui-même, le formalisme développé ici fournit un accès direct à la réponse linéaire du système et montre exactement quand et comment les réponses lorentziennes et super-lorentziennes se produisent », déclare le professeur El -Ganainy.

« Il s’est avéré que la nature de la réponse est déterminée par les canaux d’excitation (entrée) et de collecte (sortie) », explique Amin Hashemi, le premier auteur du manuscrit. La théorie présentée décrit ce comportement en détail et est suffisamment générique pour s’appliquer à tous les systèmes non hermitiens ayant un nombre quelconque de points exceptionnels de n’importe quel ordre, ce qui en fait un instrument pour étudier les systèmes non hermitiens avec de grands degrés de liberté.