Robert Cardona Aguilar (Barcelone, 1995), l’un des six jeunes lauréats du Bourses de recherche en mathématiques Vincent Caselles, a reçu la nouvelle à mi-chemin entre Barcelone et Madrid. En tant que chercheuse postdoctorale Margarita Salas à l’Institut des sciences mathématiques (ICMAT) et à l’Université polytechnique de Catalogne (UPC), chevaucher différentes spécialités et domaines ne lui est pas étrangère. Sa vision multidisciplinaire particulière est précisément ce que la Société royale espagnole de mathématiques (RSME) et la Fondation BBVA reconnaissent avec ce prix.
« J’essaie de combiner l’étude de deux domaines, quelque chose qui se voit parfois bien et parfois moins », explique Cardona en référence à ses travaux sur le mouvement et la structure géométrique des fluides. « Le premier est l’appel géométrie symplectique, qui apparaît dans les systèmes mécaniques classiques comme « le problème des N corps » ou le mouvement des planètes. J’utilise ces outils pour pouvoir dire comment les fluides se déplacent, le deuxième champ, dans lequel analyse d’équation ».
Pourrait-on dire qu’elle applique les calculs du monde physique et tangible, tels que les orbites des planètes, au milieu indéterminé des fluides ?
La géométrie symplectique s’applique à tout système mécanique que l’on modélise avec les lois de Newton : le mouvement d’un pendule, par exemple. Pour les fluides, les équations de Navier-Stokes sont normalement utilisées, dans un modèle sans frottement, modélisé par les équations d’Euler.
[Ángel, el matemático que hace todo en España: afina Netflix, calcula el Universo y previene el maltrato]
Bien qu’il s’agisse de recherches théoriques, il a des applications physiques telles que la prédiction des courants maritimes et atmosphériques.
Oui, la physique m’a toujours intéressé, mais surtout dans ses aspects purement théoriques, comme en l’occurrence le mouvement des fluides. Cela peut vous dire ce que le modèle permet et ce qu’il ne permet pas, et le comparer sur le plan physique, pour voir s’il est correct ou s’il doit être amélioré.
Et une partie de ce qu’ils ont découvert est qu’il y aura toujours une marge de chaos au-delà des prévisions dans les systèmes de flux.
Oui, en fait, la théorie classique du chaos nous dit déjà qu’en principe, le mouvement d’un fluide ou d’un courant océanique peut être chaotique. Si je veux voir comment une particule se déplace mais que je dois la mesurer avec un instrument physique qui a des erreurs, c’est un problème à long terme. Changer un peu le point de départ de la particule initiale peut entraîner des changements très drastiques. Ce que nous avons fait Eva Miranda, Daniel Peralta-Salas, Francisco Presas et moi était de démontrer que même si vous pouviez mesurer exactement la particule initiale qui vous intéresse, il existe des flux pour lesquels vous ne pourriez rien dire sur son comportement à long terme. C’est une version très forte du chaos.
Cela rappelle la métaphore du papillon qui volette et finit par provoquer un ouragan..
Exact. Cette allégorie vous dit que quelque chose d’aussi petit que le mouvement d’une aile provoque un ouragan à long terme. Suivant cette métaphore, on en viendrait à dire que, même s’il n’y a pas de flottement, on ne peut pas dire qu’il n’y aura pas d’ouragan. C’est ce qu’on appelle en mathématiques l’indécidabilité d’un problème : l’une des deux choses va arriver, il y aura un ouragan ou il n’y en aura pas, mais vous ne pouvez pas le prouver mathématiquement à l’avance.
Ángel González-Prieto (UCM), Eva Miranda (UPC-CRM-Observatoire de Paris) et Robert Cardona (UPC-BGSMath) Fondation BBVA
A-t-il toujours été clair pour vous que c’était la ligne de recherche à laquelle vous vouliez consacrer votre carrière ?
Eh bien, depuis le lycée, j’étais ravi d’enquêter. C’était mon objectif de vie. J’ai pensé à faire de la physique, mais j’ai réalisé que je m’amusais plus avec les maths. Quand j’ai commencé la course, je l’ai vu encore plus clairement, quand j’ai découvert la géométrie et les systèmes dynamiques. Je parlerais à des amis qui travaillent dans d’autres choses et je réaliserais la différence dans la façon dont ils le vivent. Ils peuvent l’aimer, mais pas au point de le comparer à un passe-temps comme moi. Se consacrer à la recherche, et plus encore en Espagne, ce n’est pas facile, cela demande de partir vivre un moment à l’étranger, on n’obtient pas de CDI avant un certain âge… Mais j’ai toujours été motivé par le fait de profiter de ma travail, auquel c’est ce à quoi nous consacrons la plupart du temps de notre vie.
Et avant même ? Avez-vous aimé les mathématiques à l’école, malgré le fait que beaucoup les considèrent encore comme un « os » ?
C’est vrai que j’avais un prof de maths en dernière année de lycée qui était très bon. Lui-même avait fait des recherches avant de se consacrer à l’enseignement et il m’a toujours encouragé. Je pense qu’il y a un problème avec la façon dont les mathématiques sont enseignées à l’école. Il n’y a pas d’accent mis sur le fait que vous devez raisonner les choses, sur la partie belle et créative. Il ne se transmet pas que les choses ne se montrent pas d’une seule façon, que ce qui compte n’est pas toujours le résultat.
Il obtient son baccalauréat au lycée français de Barcelone. Quelle différence avez-vous perçue entre les deux systèmes ?
Oui, c’était l’année où le modèle de sélectivité de phase spécifique a été mis en œuvre. J’ai étudié les mathématiques espagnoles et françaises, et le contraste était absolument brutal. Ce qui l’illustre le plus est le type d’examen dans la sélectivité espagnole. Vous avez une heure et demie pour résoudre quatre problèmes avec une formule appliquée d’une seule manière. En revanche, dans le système français, ils influencent votre raisonnement. Cela va à tel point qu’il n’est pas explicitement interdit de vous apporter les formules écrites ou sur la calculatrice. L’intérêt n’est pas de le connaître par cœur mais de comprendre comment l’appliquer à un problème que vous n’êtes pas obligé d’avoir fait à la maison.
Après votre session de recherche à Strasbourg, avez-vous l’impression que cette manière d’enseigner produit une meilleure culture mathématique ?
Oui, clairement. C’est peut-être quelque chose de culturel. Traditionnellement, il y a eu une école de mathématiques très importante en France, et cela pourrait influencer que les mathématiques soient mieux faites à l’école. Il y a beaucoup plus de mathématiciens, avec beaucoup plus de postes. En Espagne, il n’y a que quelques lieux de recherche en mathématiques, nous avons l’ICMAT et rien d’autre. Au lieu de cela, en France, ils ont ce système de CRS : là où il y a une université, il y a des places pour les gens qui ne recherchent qu’une chose.
L’Espagne souffre-t-elle d’innumérisme en comparaison ? Comment pourrions-nous mieux nous connecter socialement avec les mathématiques ?
Je crois que le système basé sur les résultats et mécanique incite les gens à avoir peur ou à être «dégoûtés» par les mathématiques. En ne valorisant pas le fait de comprendre les choses et en n’appliquant pas tant les formules de mémoire, il y a peut-être en réalité moins d’entraînement. Ce que je dirais à n’importe qui, c’est que les mathématiques vous aident à comprendre des objets qui peuvent être très complexes. Quel que soit votre métier ou vos études, vous aurez sûrement besoin de continuer à apprendre des choses pour vous adapter aux changements. Tout simplement, apprendre les mathématiques, c’est apprendre à comprendre.
[La matemática andaluza que solucionó a los 26 la conjetura que nadie había resuelto en 30 años]
La recherche en sciences théoriques reçoit-elle suffisamment de soutien en Espagne, ou entend-on encore : « À quoi ça sert » ?
Il est vrai que la recherche en mathématiques pures n’a peut-être pas d’application claire dans la société. Mais on ne sait jamais quelles théories finiront par être utiles. L’histoire a déjà montré que certaines qui semblaient trop abstraites ont fini par servir à des avancées très importantes de la physique. De plus, cela nous donne des éclairages qui sont même philosophiques : nous ne travaillons pas pour maximiser les bénéfices d’une entreprise, mais plutôt pour faire avancer la connaissance humaine. Concernant le support, en mathématiques nous avons un avantage : cela ne demande pas autant d’investissement que la chimie ou la physique, qui demandent du matériel très coûteux. La seule chose dont on a besoin, c’est du capital humain, pour pouvoir embaucher des chercheurs, et dans ce sens l’Espagne peut s’améliorer.
Avez-vous ressenti la pression de publier, l’autre « péage » que regrettent les chercheurs ?
Dans d’autres pays, il n’est pas pris en compte si vous avez beaucoup publié, mais la qualité de vos recherches. À quel point les résultats que vous avez obtenus ont été puissants et à quel point ils sont prometteurs. Malheureusement, pour avoir une place ou se stabiliser ici en Espagne, il est très difficile de le faire si vous avez peu publié.
L’Espagne est-elle une puissance dans la recherche mathématique ? Avez-vous les ressources nécessaires pour poursuivre votre carrière?
De toute évidence, nous ne sommes pas parmi les pays les plus importants, pas même au niveau européen. Je ne dis pas qu’il n’y a pas de mathématiciens de renommée mondiale, car il y en a, mais si vous comparez des pays avec beaucoup plus d’investissements ou des cultures mathématiques beaucoup plus importantes, cela n’a rien à voir. L’Allemagne, la Suisse, les Pays-Bas et même l’Italie ont des écoles de mathématiques plus solides et plus de ressources. En Espagne, il n’est pas si évident de savoir comment embaucher quelqu’un pour un stage postdoctoral ou financer le contrat. Mais, au final, s’installer à un endroit ou à un autre ne dépend pas uniquement de critères professionnels. J’ai obtenu un poste équivalent à celui d’assistant doctorant à l’Université de Barcelone. Lors de l’installation, d’autres choses comptent.
Suivez les sujets qui vous intéressent