La modélisation mathématique suggère que les comtés ne sont toujours pas préparés aux pics de COVID

L’Amérique n’était pas préparée à l’ampleur de la pandémie, qui a submergé de nombreux comtés et rempli certains hôpitaux à pleine capacité. Un nouveau papier dans PNAS suggère qu’il peut y avoir eu une méthode mathématique, en quelque sorte, à la folie de ces premiers jours de COVID.

L’étude teste un modèle qui correspond étroitement aux modèles de nombre de cas et de décès signalés, comté par comté, à travers les États-Unis entre avril 2020 et juin 2021. Le modèle suggère que des pics de COVID sans précédent pourraient, même maintenant, submerger les juridictions locales.

« Notre meilleure estimation, basée sur les données, est que le nombre de cas et de décès par comté a une variance infinie, ce qui signifie qu’un comté pourrait être touché par un nombre énorme de cas ou de décès », déclare Joel Cohen de l’Université Rockefeller. « Nous ne pouvons pas raisonnablement prévoir qu’un comté aura les ressources nécessaires pour faire face à des événements extrêmement importants et rares, il est donc crucial que les comtés, ainsi que les États et même les pays, élaborent des plans, à l’avance, pour partager les ressources. »

Prédire 99% d’une pandémie

Les écologistes auraient pu deviner que la propagation des cas et des décès de COVID serait au moins grossièrement conforme à la loi de Taylor, une formule qui relie la moyenne d’une population à sa variance (une mesure de la dispersion autour de la moyenne). De la fluctuation des rendements des cultures à la fréquence des épidémies de tornades, en passant par la multiplication des cellules cancéreuses, la loi de Taylor constitue l’épine dorsale de nombreux modèles statistiques que les experts utilisent pour décrire des milliers d’espèces, y compris les humains.

Mais lorsque Cohen a commencé à chercher si la loi de Taylor pouvait également décrire les sombres statistiques COVID fournies par le New York Times, il a été surpris.

Quatre-vingt-dix-neuf pour cent des décomptes de cas et de décès des comtés entre avril 2020 et juin 2021 étaient conformes à une distribution « lognormale » de la loi de Taylor, qui prédit que la variance des cas ou des décès dans chaque emplacement sera proportionnelle à la moyenne au carré des cas ou des décès. Par exemple, si le nombre moyen de cas par comté est de 50 en Arizona et de 100 en Californie, cette version de la loi de Taylor prédirait que la dispersion du nombre de cas en Californie serait quatre fois plus grande que la dispersion du nombre de cas en Arizona. De même, si le nombre de cas par comté dans ces deux États était de 50 et 150, respectivement, la dispersion serait neuf fois plus grande en Californie.

Cependant, le premier pour cent du nombre de cas et de décès ne correspondait pas à la distribution log-normale. Au lieu de cela, les chiffres élevés correspondaient à la distribution de Pareto – un modèle plus souvent observé en économie qu’en biologie, dans lequel des valeurs extrêmement élevées sont rarement mais régulièrement observées (pensez à la distribution des revenus ou de la richesse). Ce qui rendait cette distribution de Pareto particulière unique, c’est qu’elle avait également une variance infinie, ce qui implique que la dispersion augmenterait au-delà de toute limite finie, plus le nombre de cas ou de décès observés était important. Le défi consistait à comprendre pourquoi même les 1 % supérieurs des comptages étaient toujours conformes à la loi de Taylor avec le même exposant que les 99 % inférieurs.

« C’était un casse-tête », se souvient Cohen. « Et je me suis assis sur ce puzzle, le sortant de temps en temps, le torturant un peu et le rangeant. Jusqu’au jour où j’ai appelé l’artillerie lourde. »

Le 1% restant

Cohen a envoyé ses simulations informatiques et ses conjectures non prouvées à Richard A. Davis de l’Université Columbia et à Gennady Samorodnitsky de l’Université Cornell, leur demandant leur contribution. Quelques mois plus tard, les deux lui ont envoyé quelques théorèmes : la preuve manquante que la loi de Taylor serait valable même pour les 1 % des comtés les plus distribués par Pareto, avec le même exposant que les 99 % des comtés distribués log-normalement.

« Ces théorèmes ont aidé à prouver que la loi de Taylor décrit avec précision toutes les données », a déclaré Cohen. « La pandémie a produit un schéma ordonné de nombres de cas par comté et de décès par comté. La partie inattendue de cet ordre était que dans les cas les plus extrêmes, il n’y avait aucune limite à la gravité des choses. »

Variance infinie, problèmes presque infinis

La raison pour laquelle la pandémie suit de si près cette version hybride (lognormale-Pareto) de la loi de Taylor n’est pas claire. Une possibilité est que la loi de Taylor – qui décrit la variance de nombreux systèmes écologiques, y compris les maladies infectieuses comme la rougeole et la maladie de Chagas – capture simplement la nature de l’infection. Si un patient infecte deux personnes (avec une certaine probabilité) et que chacun de ces deux patients infecte deux autres personnes (avec une certaine probabilité), nous nous attendrions à ce que les cas augmentent de façon exponentielle (avec une certaine probabilité), et des événements aléatoires occasionnels pourraient entraîner une variance infinie.

Cohen espère que l’étude sonnera l’alarme pour les décideurs politiques. Une variance infinie de cas et de décès par comté signifie qu’il existe un scénario très improbable mais possible dans lequel un pic de COVID rend chaque individu de ce comté malade, ou pire. Bien que l’avènement des vaccins rende un tel scénario de plus en plus improbable, les régions aux États-Unis et à l’étranger où les taux de vaccination sont faibles sont toujours confrontées à la possibilité de pics qu’elles ne peuvent pas gérer.

Les calculs, dit Cohen, suggèrent que les cas et les décès de COVID pourraient dépasser de loin la capacité des juridictions locales à faire face. « Les gouvernements feraient mieux d’être prêts à faire appel à leurs amis », dit-il.