Envisagez une vente aux enchères. Vous avez deux types de protagonistes principaux ou d’agents : un vendeur (ou commissaire-priseur) et de nombreux acheteurs potentiels. Il y a bien sûr certaines règles de base. Par exemple, un objectif peut être de concevoir l’enchère de telle sorte que la personne qui achète le ou les articles à vendre soit l’acheteur « qui apprécie le plus ce bien ».
Mais, déclare Takashi Kunimoto, professeur agrégé d’économie à la Singapore Management University, que se passe-t-il si vous ne savez pas quel acheteur potentiel donne à l’article la valeur la plus élevée ?
« Par exemple, je veux concevoir un schéma de manière à ce qu’ils soient prêts à dire la vérité sur leur évaluation, et je peux choisir la personne qui y accorde le plus d’importance. C’est donc le type de cadre que j’ai en tête pour déterminer qui va gagner, avec quelle probabilité et qui paie combien. »
Le professeur Kunimoto, dont les intérêts de recherche incluent la théorie des jeux, la conception de mécanismes et la théorie macroéconomique, a rédigé un article en collaboration avec deux autres chercheurs de la SMU, le professeur d’économie Shurojit Chatterji et le chercheur Paulo Ramos, intitulé « Convaincant dans la mise en œuvre de Nash ».
John Nash, qui a joué dans le film de Russell Crowe « A Beautiful Mind », a reçu le prix Nobel d’économie en 1994 pour ses travaux sur les mathématiques de la théorie des jeux. Le professeur Kunimoto dit que, lorsqu’il s’agit d’un groupe d’agents interagissant les uns avec les autres – que ce soit dans une vente aux enchères ou dans une institution ou une organisation – il doit faire une « hypothèse fondamentale sur la direction que leurs interactions mèneront », souvent appelée comme « l’équilibre de Nash ». (C’est à ce moment qu’aucun joueur ne peut bénéficier d’un changement unilatéral de stratégie et par conséquent est « en quelque sorte enfermé et ne peut donc rien trouver de mieux ».)
Un problème potentiel avec ce cadre, cependant, est qu’il peut y avoir de nombreux équilibres de Nash différents. « En tant que designer, je ne sais pas vraiment lequel va être joué », explique le professeur Kunimoto.
C’est là qu’intervient l’implémentation de Nash. « Puis-je concevoir un mécanisme de telle sorte que chaque équilibre de Nash fournisse un résultat que je souhaite implémenter ? »
Un autre lauréat du prix Nobel, Eric Maskin, avait déjà établi ce cadre de base, a déclaré le professeur Kunimoto au Bureau de la recherche, mais « une question a été omise dans la littérature. Même si vous examinez de nombreux équilibres, ils ne se concentrent en quelque sorte que sur la » stratégie pure « . équilibres afin qu’ils n’aient pas recours à la randomisation. » (La stratégie pure implique que le joueur choisisse à chaque fois la même stratégie de manière déterministe).
C’est là qu’intervient l’exemple classique des tirs au but dans le football. Il y a un attaquant et un gardien de but. Ils peuvent aller à gauche ou à droite (bien qu’en réalité, il existe d’autres options). Il s’agit, comme le souligne le professeur Kunimoto, d’un jeu à somme nulle. Soit l’attaquant marque, soit il ne marque pas. « Donc, ma meilleure stratégie est la pire stratégie pour l’autre. Il y a un conflit d’intérêts total. »
Dans ce jeu à somme nulle, le jeu d’équilibre implique une randomisation, ce qui implique que l’attaquant n’essaie pas toujours de placer le ballon dans la même partie du filet. « Mais la mise en œuvre d’une telle stratégie de randomisation pourrait être assez sophistiquée. »
« Quand je dis qu’avec la mise en œuvre de Nash, chaque équilibre de Nash donne le bon résultat, je suppose implicitement qu’ils vont jouer une stratégie pure qui n’implique aucune randomisation. »
Le professeur Kunimoto opte alors pour une approche de stratégie mixte qui implique la randomisation et « devrait être encore meilleure » pour prédire les résultats. « Si tel est le cas, je ferais peut-être mieux de faire plus attention à la façon dont je conçois le mécanisme. »
Bien sûr, l’équilibre de stratégie mixte pourrait être moins susceptible d’être joué que l’équilibre de stratégie pure. Si tel est le cas, on peut appeler un tel équilibre de stratégie mixte « non convaincant ». Au contraire, l’équilibre de stratégie mixte pourrait être plus susceptible d’être joué que l’équilibre de stratégie pure. Dans ce cas, on peut appeler un tel équilibre mixte stratégie d’équilibre ‘convaincante’.
Mais, en supposant que plus d’une stratégie mixte puisse être jouée, « l’une pourrait être qualifiée de » convaincante « et l’autre non ». (Dans l’article, les chercheurs qualifient un équilibre de stratégie mixte de « contraignant » si son résultat Pareto – une action qui ne fait perdre personne bien qu’il aide une partie – domine tout résultat de stratégie pure.)
Dans quelle mesure la conception du mécanisme doit-elle alors être modifiée ?
« La question est fondamentale et a déjà été abordée dans la littérature », explique le professeur Kunimoto, « mais d’une manière ou d’une autre, elle a été négligée et c’est le contexte de la question qui m’intéresse. »
Comme nous l’avons vu, de nombreuses hypothèses sont faites pour comprendre la plausibilité des équilibres de stratégies pures et mixtes dans l’implémentation de Nash. Cependant, une étude de seulement deux parties ou agents participants n’est-elle pas quelque peu limitée dans son approche ciblée ?
« Oui, mais nous avons rencontré des difficultés pour caractériser à quoi ressemblent les équilibres de stratégies mixtes dans le mécanisme avec plus de deux agents. Pour éviter certains problèmes techniques, nous avons décidé de limiter notre attention au cas de deux agents. »
« Lorsque je conçois un mécanisme, je ne regarde pas nécessairement celui qui fonctionne dans le monde réel. Pour ce faire, je dois peut-être trouver une exigence de robustesse, qui, je l’espère, nous mènera à des mécanismes plus naturels. »
« J’espère juste que trouver un mécanisme plus naturel pourrait conduire à un mécanisme qui pourrait fonctionner dans le monde réel, et je pense que ma contribution va en quelque sorte pousser ce programme vers la recherche d’institutions plus efficaces, mais c’est encore loin. »
« J’espère que si nous fournissons l’ensemble de lignes directrices, les décideurs politiques et d’autres pourront trouver certaines des applications utiles, même si, compte tenu de ce que j’ai dit dans le document, c’est encore loin. »
Quant au document lui-même, il n’a pas encore été publié et nécessitera probablement une révision.
Par exemple, dans le résumé, les chercheurs précisent qu’ils « illustrent la difficulté d’étendre notre résultat au cas de plus de deux agents ».
« Lorsque nous étendons nos résultats à des environnements avec trois agents ou plus de manière simple », conclut l’article, « la classe d’environnements dans lesquels une implémentation convaincante est possible devient très petite ».
Le professeur Kunimoto dit cependant qu’ils peuvent gérer plus de deux agents car cela, reconnaît-il, « était une limitation importante dans le projet de document. Heureusement, nous sommes presque en mesure de surmonter cette lacune ».
Pour ce faire, ils envisagent désormais « des mini versions du cas à deux, mais en plusieurs binômes ».
Essentiellement, tout se résume à la théorie des jeux de «rétro-ingénierie». Au lieu d’essayer de faire des prédictions sur la façon dont le jeu va se dérouler, « nous voulons aller dans l’autre sens », déclare le professeur Kunimoto.
« D’une manière ou d’une autre, je veux vraiment qu’une prédiction particulière soit cohérente avec l’objectif que je veux atteindre. Je veux concevoir un mécanisme mais le résultat sera exactement celui que je veux mettre en œuvre. »