La turbulence joue un rôle clé dans notre vie quotidienne, rendant les trajets en avion cahoteux, affectant le temps et le climat, limitant l’efficacité énergétique des voitures que nous conduisons et ayant un impact sur les technologies d’énergie propre. Pourtant, les scientifiques et les ingénieurs se sont demandé comment prédire et modifier les écoulements de fluides turbulents, et cela est resté longtemps l’un des problèmes les plus difficiles en science et en ingénierie.
Maintenant, des physiciens du Georgia Institute of Technology ont démontré – numériquement et expérimentalement – que la turbulence peut être comprise et quantifiée à l’aide d’un ensemble relativement petit de solutions spéciales aux équations gouvernantes de la dynamique des fluides qui peuvent être précalculées pour une géométrie particulière, une fois pour toutes.
« Pendant près d’un siècle, la turbulence a été décrite statistiquement comme un processus aléatoire », a déclaré Roman Grigoriev. « Nos résultats fournissent la première illustration expérimentale que, sur des échelles de temps suffisamment courtes, la dynamique de la turbulence est déterministe et la relie aux équations gouvernantes déterministes sous-jacentes. »
Les conclusions ont été publiées dans Actes de l’Académie nationale des sciences le 19 août 2022. L’équipe de chercheurs était dirigée par Grigoriev et Michael Schatz, professeurs à l’École de physique de Georgia Tech qui ont collaboré à divers projets de recherche au cours des deux dernières décennies.
Schatz et Grigoriev ont été rejoints dans l’étude par les étudiants diplômés de l’École de physique Chris Crowley, Joshua Pughe-Sanford et Wesley Toler, ainsi que Michael Krygier, chercheur postdoctoral aux Sandia National Laboratories, qui a développé les solveurs numériques de l’étude en tant qu’étudiant diplômé à Géorgie Tech.
Une nouvelle « feuille de route » pour la recherche sur la turbulence
Prédire quantitativement l’évolution des écoulements turbulents – et, en fait, presque toutes leurs propriétés – est plutôt difficile. « La simulation numérique est la seule approche de prédiction fiable existante », a déclaré Grigoriev. « Mais cela peut être terriblement coûteux. Le but de nos recherches était de rendre la prédiction moins coûteuse. »
Les chercheurs ont créé une nouvelle « feuille de route » de la turbulence en examinant un faible écoulement turbulent confiné entre deux cylindres en rotation indépendante, offrant à l’équipe un moyen unique de comparer les observations expérimentales avec des écoulements calculés numériquement, en raison de l’absence d’« effets finaux » qui sont présents dans des géométries plus familières, telles que l’écoulement dans un tuyau.
« La turbulence peut être considérée comme une voiture suivant une séquence de routes », a déclaré Grigoriev. « Peut-être une analogie encore meilleure est un train, qui non seulement suit un chemin de fer selon un horaire prescrit, mais a également la même forme que le chemin de fer qu’il suit. »
L’expérience comportait des parois transparentes pour permettre un accès visuel complet, et elle utilisait une visualisation de flux de pointe pour permettre aux chercheurs de reconstruire le flux en suivant le mouvement de millions de particules fluorescentes en suspension. En parallèle, des méthodes numériques avancées ont été utilisées pour calculer des solutions récurrentes de l’équation aux dérivées partielles (équation de Navier-Stokes), régissant les écoulements de fluide dans des conditions correspondant exactement à l’expérience.
Il est bien connu que les écoulements fluides turbulents présentent un répertoire de motifs – appelés « structures cohérentes » dans le domaine – qui ont un profil spatial bien défini mais apparaissent et disparaissent de manière apparemment aléatoire. En analysant leurs données expérimentales et numériques, les chercheurs ont découvert que ces schémas d’écoulement et leur évolution ressemblent à ceux décrits par les solutions spéciales qu’ils ont calculées. Ces solutions spéciales sont à la fois récurrentes et instables, ce qui signifie qu’elles décrivent des modèles de flux répétitifs sur de courts intervalles de temps. Turbulence suit une de ces solutions après l’autre, ce qui explique quels modèles peuvent apparaître et dans quel ordre.
Solutions récurrentes, deux fréquences
« Toutes les solutions récurrentes que nous avons trouvées dans cette géométrie se sont avérées quasi-périodiques, c’est-à-dire caractérisées par deux fréquences différentes », a déclaré Grigoriev. Une fréquence décrit la rotation globale du modèle d’écoulement autour de l’axe de symétrie de l’écoulement, tandis que l’autre décrit les changements de forme du modèle d’écoulement dans un cadre de référence co-rotatif avec le modèle. Les flux correspondants se répètent périodiquement dans ces cadres co-rotatifs.
« Nous avons ensuite comparé les écoulements turbulents dans des expériences et des simulations numériques directes avec ces solutions récurrentes et avons constaté que la turbulence suivait de près (suivait) une solution récurrente après l’autre, aussi longtemps que l’écoulement turbulent persistait », a déclaré Grigoriev. « De tels comportements qualitatifs ont été prédits pour des systèmes chaotiques de faible dimension, tels que le célèbre modèle de Lorenz, dérivé il y a six décennies comme un modèle grandement simplifié de l’atmosphère. »
Le travail représente la première observation expérimentale de solutions récurrentes de suivi de mouvement chaotique réellement observées dans des écoulements turbulents. « La dynamique des écoulements turbulents est, bien sûr, beaucoup plus compliquée en raison de la nature quasi-périodique des solutions récurrentes », a ajouté Grigoriev.
« En utilisant cette méthode, nous avons montré de manière concluante que l’organisation de la turbulence à la fois dans l’espace et dans le temps est bien capturée par ces structures », ont déclaré les chercheurs. « Ces résultats jettent les bases pour représenter la turbulence en termes de structures cohérentes et tirer parti de leur persistance dans le temps pour surmonter les effets dévastateurs du chaos sur notre capacité à prédire, contrôler et concevoir des flux de fluides. »
Une nouvelle base dynamique pour les écoulements de fluides 3D
Ces découvertes ont un impact immédiat sur la communauté des physiciens, mathématiciens et ingénieurs qui tentent toujours de comprendre la turbulence des fluides, qui reste « peut-être le plus grand problème non résolu de toute la science », a déclaré Grigoriev.
« Ce travail s’appuie et se développe sur des travaux antérieurs sur la turbulence des fluides par le même groupe, dont certains ont été signalés à Georgia Tech en 2017 », a-t-il ajouté. « Contrairement aux travaux discutés dans cette publication, qui se concentraient sur les écoulements de fluides bidimensionnels idéalisés, les recherches actuelles portent sur les écoulements tridimensionnels pratiquement importants et plus compliqués. »
En fin de compte, l’étude de l’équipe établit une base mathématique pour la turbulence des fluides qui est de nature dynamique, plutôt que statistique, et a donc la capacité de faire des prédictions quantitatives, qui sont cruciales pour une variété d’applications.
« Cela peut nous donner la capacité d’améliorer considérablement la précision des prévisions météorologiques et, plus particulièrement, de permettre la prévision d’événements extrêmes tels que les ouragans et les tornades », a déclaré Grigoriev. « Le cadre dynamique est également essentiel pour notre capacité à concevoir des flux avec les propriétés souhaitées, par exemple, une traînée réduite autour des véhicules pour améliorer l’efficacité énergétique, ou un transport de masse amélioré pour aider à éliminer plus de dioxyde de carbone de l’atmosphère dans l’industrie émergente de la capture directe de l’air. »
Christopher J. Crowley et al, Turbulence suit les solutions récurrentes, Actes de l’Académie nationale des sciences (2022). DOI : 10.1073/pnas.2120665119