Des lycéens présentent cinq nouvelles façons de prouver le théorème de Pythagore via la trigonométrie

En 2022, les lycéens américains Calcea Johnson et Ne’Kiya Jackson ont étonné les enseignants lorsqu’ils ont découvert une nouvelle façon de prouver le théorème de Pythagore en utilisant la trigonométrie après avoir participé à un concours dans leur lycée local. En conséquence, les deux étudiants ont reçu les clés de la ville de la Nouvelle-Orléans et ont même reçu les éloges personnels de Michelle Obama.

Leur article détaillant leurs découvertes a été publié dans la revue Mensuel mathématique américain.

Le célèbre théorème de Pythagore, vieux de 2 000 ans, résumé clairement par a2 + b2 = c2, signifie que vous pouvez calculer la longueur de n’importe quel côté d’un triangle rectangle tant que vous connaissez la longueur des deux autres côtés. Essentiellement, le carré du côté le plus long (l’hypoténuse) est égal aux carrés des deux côtés les plus courts additionnés.

Au fil des années, de nombreux mathématiciens ont prouvé le théorème en utilisant l’algèbre et la géométrie. Pourtant, le prouver à l’aide de la trigonométrie a longtemps été considéré comme impossible, car les formules fondamentales de la trigonométrie sont basées sur l’hypothèse que le théorème de Pythagore est vrai – un exemple de raisonnement circulaire.

Néanmoins, Johnson et Jackson ont réussi à résoudre le problème mathématique indépendamment l’un de l’autre et à prouver la théorie de Pythagore sans recourir au raisonnement circulaire – un exploit qui n’a été réussi que deux fois auparavant par des mathématiciens professionnels.

Johnson et Jackson ont ensuite collaboré pour partager leurs travaux lors d’une réunion régionale de l’American Mathematical Society à Atlanta en mars 2023. Encouragés par leur accueil, Jackson et Johnson ont alors décidé de soumettre leurs découvertes pour examen final par les pairs et publication.

Leur étude décrit cinq nouvelles façons de prouver le théorème en utilisant la trigonométrie, ainsi qu’une méthode qui révèle cinq preuves supplémentaires, pour un total de dix preuves. Une seule de ces preuves a déjà été présentée lors de la conférence, ce qui signifie que neuf sont totalement nouvelles.

« J’ai été assez surpris d’être publié », déclare Ne’Kiya Jackson. « Je ne pensais pas que ça irait aussi loin. »

« Publier un article à un si jeune âge, c’est vraiment époustouflant », reconnaît Calcea Johnson.

« C’est très excitant pour moi, parce que je sais que quand j’étais jeune, les STEM [science, technology, engineering, and math] ce n’était pas vraiment une bonne chose. Donc, le fait que tous ces gens s’intéressent réellement aux STEM et aux mathématiques me réchauffe vraiment le cœur et me rend vraiment enthousiasmé par le chemin parcouru par les STEM.

Dans l’article, les auteurs soutiennent que l’une des raisons pour lesquelles la trigonométrie provoque une telle confusion et une telle anxiété chez les étudiants du secondaire est qu’il existe deux versions complètement différentes de la trigonométrie et qu’elles sont définies en utilisant les mêmes termes. Cela signifie qu’essayer de donner un sens à la trigonométrie peut être comme essayer de donner un sens à une image dans laquelle deux images différentes ont été imprimées l’une sur l’autre.

Jackson et Johnson soutiennent qu’en séparant les deux versions et en se concentrant sur une seule d’entre elles, on peut trouver une large collection de nouvelles preuves du théorème de Pythagore.

Jackson étudie actuellement à l’Université Xavier de Louisiane et poursuit un doctorat en pharmacie, tandis que Johnson étudie l’ingénierie environnementale au Roger Hadfield Ogden Honors College de la Louisiana State University.

« Je suis très fier que nous soyons tous les deux capables d’exercer une influence aussi positive en montrant que les jeunes femmes et les femmes de couleur peuvent faire ces choses, et en faisant savoir aux autres jeunes femmes qu’elles sont capables de faire tout ce qu’elles veulent. Donc cela me rend très fier de pouvoir occuper ce poste », déclare Johnson.

Commentant les réalisations de Johnson et Jackson, Della Dumbaugh, rédactrice en chef de Mensuel mathématique américaindit : « Le Mensuel est honoré et ravi de publier les travaux de ces deux étudiants sur ses pages.

« Leurs résultats attirent l’attention sur la promesse d’une nouvelle perspective des étudiants sur le terrain. Ils soulignent également le rôle important des enseignants et des écoles dans l’avancement de la prochaine génération de mathématiciens.

« Plus encore, cette œuvre fait écho à l’esprit de Benjamin Finkel lorsqu’il fonda la Mensuel en 1894 pour présenter les mathématiques à la portée des enseignants et des étudiants en mathématiques.