Une étude menée par le Dr Guancong Ma (Département de physique, Université baptiste de Hong Kong, Kowloon Tong, Hong Kong, Chine) et le Dr Kun Ding (Département de physique, Université Fudan, Shanghai 200438, Chine) offre une nouvelle perspective pour la étude des phénomènes non abéliens et des permutations d’états.
La permutation est d’une grande importance pour une diversité de problèmes physiques. Par exemple, un moyen efficace de distinguer les bosons des fermions consiste à échanger deux particules identiques. En tant que nouvelle quasi-particule différente du fermion et du boson, la permutation des anyons est plus compliquée et doit être décrite par une matrice. En raison du fait que la loi commutative ne peut pas être appliquée à la multiplication matricielle, des permutations non abéliennes sont attendues dans un système anyon. De plus, la manière de réaliser des permutations non abéliennes dans d’autres systèmes a suscité un grand intérêt.
« La phase géométrique d’états multiples sous évolution adiabatique est essentiellement une matrice unitaire, qui peut être mappée à des groupes non abéliens. Cela permet de réaliser une permutation non abélienne par le transport parallèle de trois états dégénérés ou plus. » Maman explique.
L’hermiticité est une propriété mathématique importante des matrices ou des opérateurs, qui garantit l’existence d’un spectre d’énergie réel – une attente naturelle pour de nombreux systèmes physiques en mécanique classique et quantique. Cependant, de nombreuses études au cours des deux dernières décennies ont montré que le formalisme non hermitien peut parfois jouer un meilleur rôle dans la description des systèmes ouverts, qui échangent de l’énergie avec leur environnement. Les systèmes avec gain et/ou perte appartiennent à une telle catégorie. Dans ce travail, les chercheurs illustrent que les systèmes non hermitiens se distinguent de leurs homologues hermitiens par une caractéristique clé, des valeurs propres complexes et des fonctions propres. Cette fonctionnalité permet plusieurs surfaces riemanniennes aux valeurs propres interconnectées, sur lesquelles des singularités de branche appelées point exceptionnel (EP) peuvent être trouvées. « Lorsque vous dessinez une boucle fermée autour d’un EP, vous pouvez vous retrouver sur une surface différente, tout comme monter ou descendre un escalier en colimaçon. Ce processus s’accompagne de l’échange des états propres. C’est la clé pour réaliser les permutations d’état dans notre travail. » Ding ajoute.
Cette étude est basée sur un système non hermitien à trois états qui forme deux EA séparés, des trajectoires lisses d’EP d’ordre 2, dans un espace de paramètres 3D. Les chercheurs constatent qu’un EA est constitué par la coalescence des états 1 et 2, encerclant ainsi tout EP de cet EA entraîne l’échange des états 1 et 2, correspondant à l’opération μ2 du groupe dièdre non abélien. En revanche, un autre EA est généré par la coalescence des états-2 et 3, indiquant que les états-2 et 3 peuvent être échangés (opération μ1).
Les chercheurs concatènent en outre les boucles d’encerclement autour de deux EA dans des ordres différents, atteignant ainsi deux permutations distinctes à trois états, ce qui est certainement une manifestation des caractéristiques non abéliennes. Ces deux permutations d’états peuvent être décrites par les opérations du groupe non abélien, ρ1 et ρ2.
Ces permutations sont observées expérimentalement en acoustique. Le système acoustique est similaire à celui rapporté dans La science (2020). Dans cette expérience, les chercheurs accordent la perte et le volume de cavité des cavités acoustiques aux valeurs spécifiques définies par la boucle d’encerclement autour du PE. Ensuite, ils mesurent les valeurs propres et les fonctions propres du système acoustique à différents points de paramètres. L’évolution des valeurs propres et le transport parallèle des fonctions propres sont enregistrés, démontrant les permutations non abéliennes dans un système non hermitien à trois états.
« Notre travail révèle que les systèmes non hermitiens peuvent être appliqués à l’étude de phénomènes non abéliens et fournit les preuves théoriques et expérimentales de l’évolution d’états multiples dans des systèmes non hermitiens », ajoute Ma. « En même temps, cela ouvre également une nouvelle voie pour le développement de systèmes non hermitiens dans les domaines de l’acoustique, de l’optique et de la mécanique. »
La recherche a été publiée dans Examen scientifique national.
Weiyuan Tang et al, Réalisation expérimentale de permutations non abéliennes dans un système non hermitien à trois états, Examen scientifique national (2022). DOI : 10.1093/nsr/nwac010