La topologie et l’intrication sont deux principes puissants pour caractériser la structure d’états quantiques complexes. Dans un nouvel article de la revue Examen physique Xdes chercheurs de l’Université de Pennsylvanie établissent une relation entre les deux.
« Notre travail relie deux grandes idées », déclare Charles Kane, professeur émérite de physique Christopher H. Browne à la Penn’s School of Arts & Sciences. « C’est un lien conceptuel entre la topologie, qui est un moyen de caractériser les caractéristiques universelles des états quantiques, et l’intrication, qui est un moyen par lequel les états quantiques peuvent présenter des corrélations non locales, où quelque chose qui se passe en un point de l’espace est corrélé avec quelque chose qui se passe dans une autre partie de l’espace. Ce que nous avons trouvé est une situation où ces concepts sont étroitement liés. »
La graine pour explorer cette connexion est venue pendant les longues heures que Kane a passées dans son bureau à domicile pendant la pandémie, à réfléchir à de nouvelles idées. Un courant de pensée l’a amené à imaginer l’image classique de la surface de Fermi du cuivre, qui représente les énergies potentielles des électrons du métal. C’est une image que tous les étudiants en physique voient et avec laquelle Kane était très familier.
« Bien sûr, j’ai entendu parler de cette image dans les années 1980, mais je n’y avais jamais pensé comme décrivant une surface topologique », déclare Kane.
Une façon classique de penser aux surfaces topologiques, dit Kane, est de considérer la différence entre un beignet et une sphère. Quelle est la différence? Un seul trou. La topologie considère ces propriétés généralisables d’une surface, qui ne sont pas modifiées par la déformation. Selon ce principe, une tasse à café et un beignet auraient la même propriété topologique.
Considérant la surface de Fermi du cuivre comme un objet topologique, le nombre de trous associés qu’elle possède est alors de quatre, un chiffre également appelé genre. Une fois que Kane a commencé à penser à la surface de Fermi de cette manière, il s’est demandé s’il pouvait exister une relation entre le genre et l’intrication quantique.
Pour approfondir cette connexion potentielle, Kane a impliqué son étudiant diplômé Pok Man Tam et Martin Claassen, professeur adjoint de physique à Penn qui s’est concentré sur l’intrication quantique dans son travail. Ensemble, ils ont dérivé une relation mathématique entre le genre de la surface de Fermi et une mesure de l’intrication quantique appelée l’information mutuelle. L’information mutuelle caractérise les corrélations qui peuvent se produire dans des régions disparates de l’espace qui se rencontrent en un point unique. Un nombre connu sous le nom de caractéristique d’Euler, qui est étroitement lié au genre, a fourni le lien précis entre les deux.
Les chercheurs ont établi que la relation entre topologie et intrication se tenait dans un système métallique simple, avec des électrons se déplaçant indépendamment les uns des autres, puis ont étendu leur analyse pour montrer que la connexion était également présente même lorsque les électrons interagissaient avec une plus grande complexité.
Et bien que le travail théorique ait été effectué sur les métaux, Kane pense qu’il s’étendra également à d’autres matériaux, tels que ceux qui impliquent de très fortes interactions entre les électrons.
« Ce que cela peut nous permettre de faire, c’est de concevoir de nouvelles façons de penser aux phases de la matière que nous ne comprenons pas très bien et que nous n’avons pas autant d’outils pour explorer », explique Kane. « Les gens essaient de comprendre comment tirer parti de la mécanique quantique pour tirer parti de l’information quantique. Pour ce faire, vous devez comprendre comment la mécanique quantique se manifeste lorsque vous avez de nombreux degrés de liberté. C’est un problème très difficile, et cela le travail nous pousse dans cette direction. »
Dans les travaux de suivi, Kane et ses collègues espèrent concevoir des expériences qui continuent d’explorer le nouveau lien, peut-être en concevant une nouvelle technique pour mesurer le genre topologique et un moyen de sonder la structure de l’intrication quantique.
Pok Man Tam et al, Enchevêtrement multipartite topologique dans un liquide de Fermi, Examen physique X (2022). DOI : 10.1103/PhysRevX.12.031022