Les options perpétuelles américaines (PASO) offrent aux investisseurs une méthode pour minimiser les risques lors de scénarios de marché très volatils en leur permettant d’acheter ou de vendre des options à n’importe quelle date sans date d’expiration. Dans une nouvelle étude, les chercheurs ont étudié la tarification des PASO dans le cadre d’un modèle de volatilité stochastique avec retour rapide à la moyenne qui capture mieux les marchés réels que les modèles traditionnels.
Les options sont des instruments financiers qui donnent au détenteur le droit d’acheter et de vendre un actif sous-jacent, à un prix prédéterminé, à une date donnée ou avant celle-ci. Par exemple, les options de type européen permettent à l’acheteur d’exercer ce droit à sa date d’échéance, tandis que les options de type américain peuvent être exercées à tout moment jusqu’à la date d’expiration incluse. Elles sont généralement négociées sur les marchés financiers publics, comme les bourses.
Avec la complexité croissante des marchés, une large gamme de produits a vu le jour, notamment les options strangle. Une option strangle est une stratégie d’investissement qui combine des options d’achat et de vente, toutes deux ayant la même date d’expiration mais des prix d’exercice différents. Cette stratégie est généralement utilisée par les investisseurs qui anticipent une forte fluctuation du marché dans un sens ou dans l’autre, car elle permet de minimiser les pertes potentielles.
Les PASO vont plus loin en permettant au détenteur d’exercer les options à tout moment, sans date d’expiration, ce qui offre des avantages considérables. Par conséquent, les PASO ont fait l’objet de nombreuses recherches. Cependant, malgré ces études, la tarification des PASO et leurs limites d’exercice anticipé n’ont pas encore été étudiées à l’aide d’un modèle de volatilité stochastique (SV), qui capture plus précisément le comportement réel du marché que le modèle Black-Scholes.
Pour combler cette lacune, une équipe de chercheurs dirigée par le professeur associé Ji-Hun Yoon de l’Université nationale de Pusan, en Corée, a développé une formule de tarification pour les PASO dans le cadre d’un modèle SV avec retour rapide à la moyenne. Leurs conclusions ont été mises en ligne le 27 juillet 2024 dans Mathématiques et informatique en simulation.
« Ces dernières années, les marchés financiers ont connu des fluctuations considérables lors des crises financières mondiales, telles que la crise des prêts hypothécaires à risque aux États-Unis en 2007 et 2008, la crise de la zone euro en 2010, la pandémie de COVID-19 et le conflit entre la Russie et l’Ukraine. Les options d’achat d’actions américaines peuvent aider les investisseurs à minimiser les risques pendant de telles crises », explique le Dr Yoon.
Dans cette étude, les chercheurs ont d’abord établi une équation aux dérivées partielles (EDP) pour la valeur des PASOs dans un modèle SV (PASOSV). Une EDP est une équation mathématique qui permet de modéliser la façon dont une variable évolue par rapport à une autre.
Dans ce cas, la valeur du PASOSV est relative au prix de l’actif sous-jacent. Cependant, en raison de la complexité du SV, une solution exacte n’était pas possible. Au lieu de cela, les chercheurs ont appliqué une approche d’analyse asymptotique, en incorporant un terme spécial représentant le taux de retour rapide des marchés hautement volatils.
Pour valider leur formule, ils ont utilisé la méthode de simulation de Monte-Carlo, qui prédit les valeurs futures potentielles des actifs à travers des milliers de scénarios simulés. Ils ont également effectué des simulations numériques pour analyser l’impact de la SV sur le prix des options et les valeurs limites libres à l’aide de divers paramètres. Les résultats ont révélé que la SV influence considérablement les prix des options et les valeurs limites d’exercice lorsque la volatilité est faible, ce qui indique que si une volatilité élevée peut donner des rendements plus élevés, une faible volatilité peut augmenter le risque d’investissement dans les PASO.
« Notre étude pose les bases du développement de produits plus résilients par les institutions financières, offrant ainsi aux investisseurs de meilleurs outils et stratégies pour gérer les risques et maximiser les rendements, en particulier dans les environnements de faible volatilité », conclut le Dr Yoon.
Plus d’informations :
Mijin Ha et al., Tarification des options perpétuelles américaines sous volatilité stochastique avec retour rapide à la moyenne, Mathématiques et informatique en simulation (2024). DOI: 10.1016/j.matcom.2024.07.030