Couples non inertiels et équation d’Euler

La mécanique classique est le cadre d’étude du mouvement des objets sous l’influence de forces. Son domaine d’applicabilité est limité au monde macroscopique (c’est-à-dire non applicable au monde atomique/subatomique) et au mouvement d’objets à des vitesses bien inférieures à la vitesse de la lumière.

Les graines de ce que l’on appelle maintenant la mécanique classique ont été plantées plusieurs siècles avant JC (ou peut-être même avant cela) avec des idées avancées par de grands esprits tels que le philosophe grec Aristote (381-322 avant JC), sur lesquelles de nouveaux progrès ont été réalisés tout au long de l’histoire. du sujet comme à l’époque médiévale par le philosophe persan Avicenne (908-1037) et l’évolution ultérieure de ces idées à travers les travaux de penseurs uniques comme Galilée (1564-1642) et Kepler (1571-1630) qui a finalement conduit à son achèvement par Sir Isaac Newton (1642–1726) sous la forme des lois de la mécanique de Newton, un sujet qui est maintenant couramment enseigné dans les lycées et les universités du monde entier.

Remarquablement (mais sans surprise), pour pouvoir appliquer les lois de la mécanique, Newton a également dû développer la méthode/l’art du calcul incrémental qui est maintenant connu sous le nom de calcul différentiel. La mécanique classique est une théorie imparfaite et est généralisée par la théorie de la relativité d’Einstein et par la théorie quantique.

Néanmoins, dans son domaine d’application (vitesses modestes et objets macroscopiques), il fonctionne très bien et constitue une base solide pour notre exploration d’autres domaines de la physique, notamment l’électromagnétisme et la théorie quantique. La reformulation des lois de la mécanique classique par Lagrange (1736–1813) et Hamilton (1805–1865) s’est avérée particulièrement perspicace dans l’extension de la mécanique classique au monde subatomique et, par conséquent, forme le pont d’or de la mécanique classique. au monde quantique.

Malgré la puissance monumentale de la mécanique classique (dans son domaine d’applicabilité limité), un domaine de ce domaine qui mérite une réflexion plus approfondie est la mécanique du continuum qui traite de la dynamique classique d’objets rigides réels de taille et de dimension finies. L’approche standard de la dynamique des objets en mécanique du continuum, qui est connue pour fonctionner très bien, consiste à invoquer l’équation d’Euler formulée par Leonhard Euler (1707–1783).

Au début, cette équation semble être une conséquence directe des lois du mouvement de Newton, cependant, un examen plus approfondi soulève une question subtile qui n’a pas été suffisamment étudiée dans la littérature. Cette question subtile fait potentiellement de l’équation d’Euler une équation axiomatique plutôt qu’une conséquence claire des lois de la mécanique classique. En conséquence, comprendre l’équation d’Euler sous différents angles devient une tâche cruciale.

Une telle étude est récemment menée par A. Fariborz dans laquelle il est montré comment l’équation d’Euler peut être comprise sur la base de couples non inertiels, dont une preuve complète est donnée dans un article récent publié par le Le Journal Physique Européen Plus.

Plus précisément, le travail présenté dans cet article est une nouvelle dérivation de l’équation d’Euler qui joue un rôle central dans la description de la dynamique des corps rigides. La dérivation est basée sur des couples non inertiels et n’a pas été présentée dans la littérature antérieure.

Cette méthode fournit une alternative potentielle à la formulation de l’équation d’Euler qui peut être utile dans certains systèmes dynamiques dans lesquels l’application directe du système de coordonnées non inertiel est avantageuse à son application indirecte en tant que système auxiliaire. Les détails mathématiques incluent l’analyse vectorielle et tensorielle de l’équation d’Euler d’une manière qui démêle les caractéristiques du corps rigide de sa formulation cinématique.