Brossage sans déchirure ? Tout ce dont vous avez besoin c’est des maths

Comme le savent tous ceux qui ont déjà eu à se brosser les cheveux longs, les nœuds sont un cauchemar. Mais avec suffisamment d’expérience, la plupart apprennent les astuces de démêlage avec le moins de douleur – commencez par le bas, remontez jusqu’au cuir chevelu avec des brosses courtes et douces et appliquez un démêlant si nécessaire.

L. Mahadevan, professeur Lola England de Valpine de mathématiques appliquées, de biologie de l’organisme et de l’évolution et de physique, a appris la mécanique du peignage il y a des années en brossant les cheveux de sa jeune fille.

« Je me souviens que le spray démêlant semblait fonctionner parfois, mais je devais quand même faire attention à peigner doucement, en commençant par les extrémités libres », a déclaré Mahadevan. « Mais j’ai vite été licencié car je n’étais pas très patient. »

Alors que Mahadevan a perdu son rôle de coiffeur, il était toujours un scientifique et la topologie, la géométrie et la mécanique du démêlage posaient des questions mathématiques intéressantes qui sont pertinentes pour une gamme d’applications, y compris la fabrication textile et les processus chimiques tels que le traitement des polymères.

Dans un nouvel article, publié dans la revue Matière molle, Mahadevan et les co-auteurs Thomas Plumb Reyes et Nicholas Charles, explorent les mathématiques du peignage et expliquent pourquoi la technique de brossage utilisée par tant de personnes est la méthode la plus efficace pour démêler un faisceau de fibres.

Pour simplifier le problème, les chercheurs ont simulé deux filaments enlacés en hélice, plutôt qu’une chevelure entière.

« A l’aide de ce modèle minimal, nous étudions le démêlage de la double hélice via une seule dent rigide qui se déplace le long de celle-ci, laissant deux filaments démêlés dans son sillage », a déclaré Plumb-Reyes, étudiant diplômé à SEAS. « Nous avons mesuré les forces et les déformations associées au peignage, puis nous les avons simulées numériquement. »

« Des coups courts qui commencent à l’extrémité libre et se dirigent vers l’extrémité serrée éliminent les enchevêtrements en créant un flux d’une quantité mathématique appelée » densité de liaison « qui caractérise la quantité de mèches de cheveux tressées les unes avec les autres, conformément aux simulations de la processus », a déclaré Nicholas Charles, étudiant diplômé à SEAS.

Les chercheurs ont également identifié la longueur minimale optimale pour chaque trait – plus petit et il faudrait une éternité pour démêler tous les enchevêtrements et plus longtemps et ce serait trop douloureux.

Les principes mathématiques du brossage développés par Plumb-Reyes, Charles et Mahadevan ont récemment été utilisés par la professeure Daniela Rus et son équipe du MIT pour concevoir des algorithmes de brossage des cheveux par un robot.

Ensuite, l’équipe vise à étudier les mécanismes de brossage des cheveux plus bouclés et comment ils réagissent à l’humidité et à la température, ce qui peut conduire à une compréhension mathématique d’un fait que toute personne aux cheveux bouclés connaît : ne jamais brosser les cheveux secs.