À la recherche du calendrier des matchs parfait

Le sport et la compétition sont intimement liés. Mais produire le calendrier optimal des matchs est un sport en soi. Le mathématicien Roel Lambers a étudié les moyens de s’assurer que les joueurs de fléchettes et les équipes jouant au football ou à un sport régional néerlandais appelé beugelen soient appariés aussi équitablement que possible. Il a soutenu sa thèse le vendredi 11 novembre au Département de mathématiques et d’informatique.

Les matchs d’un tournoi entre amis du tennis peuvent être organisés assez facilement, mais haut de gamme pour un événement de fédération sportive et la complexité à répondre aux demandes des différentes parties impliquées est beaucoup plus grande. Non seulement il y a les athlètes à prendre en compte, mais les spectateurs, les gestionnaires de salle et les diffuseurs de télévision veulent également participer à la conception du calendrier des matchs, et chacun apporte ses propres priorités. Une fédération sportive représente les clubs sportifs, qui à leur tour sont un conglomérat d’équipes.

Et c’est précisément parce qu’il y a tellement d’équipes que l’éventail des calendriers de matches possibles est gigantesque, explique le doctorant Roel Lambers. Alors lequel est le bon ? Au cours des quatre dernières années, Lambers a étudié comment établir le calendrier optimal des matchs pour différents types de compétition.

Écolières

Les origines de la programmation des matchs remontent au milieu du XIXe siècle, à un mathématicien anglais du nom de Thomas Kirkman et à son problème d’écolière. Il a posé ce problème : quinze demoiselles d’une école sortent trois de front pendant sept jours de suite : il faut les disposer quotidiennement pour que deux ne marchent pas deux de front.

Sur le tableau blanc derrière lui, Lambers dessine un certain nombre de points et de lignes de connexion – depuis son enfance, il aime produire des diagrammes, un processus qu’il compare à la résolution d’un puzzle Sudoku : appliquer des règles, repérer quelque chose, passer à l’étape suivante. « Agréable et simple. » Pendant ce temps, au tableau se dessine un schéma dans lequel chacun ne rencontre qu’une seule fois l’autre, et cette approche peut s’appliquer au monde du sport.

Tournoi à la ronde simple

« Ce système s’appelle un tournoi à la ronde simple. Lorsque chaque joueur ou équipe se rencontre deux fois, peut-être parce qu’ils jouent tous des matchs à domicile et à l’extérieur, vous avez un double tournoi à la ronde. S’il n’y a pas plus de quinze participants, je peux produire un calendrier des matches à la main, mais une fois que des contraintes supplémentaires sont ajoutées, même un ordinateur trouvera cela difficile. »

Selon Lambers, la solution réside dans l’amélioration des formulations, et un calendrier satisfaisant peut être atteint plus rapidement avec de nouveaux algorithmes. « Tout d’abord, vous pouvez établir les rencontres à domicile et à l’extérieur pour chaque équipe. L’art consiste à construire les décors de manière à vous donner un maximum de flexibilité pour répondre aux autres contraintes. »

« C’est essentiel étant donné que la tâche d’établir le bon calendrier des matchs est extrêmement complexe. Vous avez plusieurs équipes, par exemple, au sein d’un club de football ou de hockey, et elles ne peuvent pas toutes jouer à la maison en même temps. Nous démontrons une manière élégante de résoudre ce problème en créant des couples au sein du club, et nous proposons, entre autres, des constructions pour répartir équitablement les adversaires tout au long de la saison. »

Pas juste

Bien qu’un calendrier de match clarifie qui doit affronter qui, il est également important que les deux parties commencent avec une chance égale de gagner. En tant que fervent adepte du sport – il connaît par cœur les pages de résultats sur Teletekst – Lambers se retrouve encore trop souvent à crier « Pas juste ! », et ce n’est pas forcément le cas. C’est ainsi qu’il propose dans sa thèse un certain nombre de méthodes pour organiser plus équitablement les matches.

« Lors d’un récent tournoi d’échecs, chaque adversaire du vainqueur éventuel du tournoi avait joué contre le joueur numéro un de la veille. match ? Tout impact potentiel peut être évité avec le bon calendrier de match. »

Fléchettes

« Aux fléchettes aussi, nous avons vu plusieurs cas où il y avait une sorte de déséquilibre dans la façon dont les gagnants étaient appariés pour jouer les uns contre les autres. Nous avons approché la fédération de fléchettes, suggéré une méthode plus juste et avons fini par parler de la façon dont d’autres contraintes pourraient également être pris en compte. La programmation sportive implique de s’adapter en permanence et de résoudre de nouveaux problèmes. »

Il existe de nombreux autres exemples. Une compétition internationale de volley-ball dans laquelle une équipe a traversé plus de continents qu’une autre équipe ; un championnat de hockey dans lequel les gagnants de la poule peuvent devoir attendre une semaine avant leur prochain match ; ou l’avantage psychologique de prendre la première balle d’une série de tirs au but. Pour chaque cas, Lambers propose des algorithmes et des méthodes qui ouvrent la voie à une concurrence meilleure et plus équitable.

Pratique

Et ces recommandations fonctionnent-elles dans la pratique ? Absolument, Lambers hoche la tête avec enthousiasme. Il produisait déjà les horaires de la compétition organisée par la Fédération néerlandaise de Beugel, un sport en salle populaire dans le Brabant dans lequel une balle doit être frappée à travers un cerceau – un croisement, pour ainsi dire, entre le croquet et le boulingrin. Chaque équipe tenait à jouer le jour de son choix. La perfection est peut-être encore une illusion, mais les joueurs de beugel sont plus que satisfaits de leur calendrier de match.

Cette année à venir, Lambers a encore des idées pratiques qu’il souhaite mettre au point dans son groupe actuel. « En tant que passionné de sport, j’aime faire un travail qui me permet de suivre autant de sports et en même temps avoir l’opportunité d’essayer de rendre le sport plus juste. Je ne veux pas m’arrêter de si tôt. »