A la recherche des lois universelles de diffusion avec remise à zéro

La manière dont les animaux pénètrent dans un voisinage à la recherche de nourriture présente des similitudes avec les mouvements de particules liquides dans les capillaires végétaux ou de molécules de gaz près d’une paroi absorbante. Ces phénomènes – et bien d’autres dans la nature – peuvent être considérés comme des processus appelés diffusion anormale avec réinitialisation. Des recherches récentes suggèrent qu’ils ont des propriétés de nature très universelle.

Depuis ses tout débuts, l’humanité a appris à connaître le monde. Malgré des millénaires d’explorations chaotiques et des siècles de recherches de plus en plus systématiques, colorées par des révolutions scientifiques successives, nous ne sommes toujours pas pleinement conscients des nuances des lois générales, même celles décrivant des phénomènes répandus dans la nature. En effet, nous oublions souvent qu’il existe des régularités de nature très universelle au cours de processus apparemment différents. Dans un article récent publié dans Examen physique Eune équipe internationale de scientifiques avec la participation du Dr Katarzyna Górska de l’Institut de physique nucléaire de l’Académie polonaise des sciences (IFJ PAN) à Cracovie, a décrit une caractéristique des systèmes dans lesquels se produit une diffusion anormale avec réinitialisation.

La diffusion est un phénomène courant. C’est ce que nous appelons le mouvement chaotique de grains de poussière dans l’air ou la propagation de molécules d’un fluide à un autre, comme l’encre dans l’eau. Le mouvement stochastique d’une particule est le résultat de ses collisions constantes avec de nombreux objets plus petits dans son environnement, tels que des atomes ou des molécules. Lorsque les mouvements des particules sont complètement aléatoires, on parle de mouvement brownien ou de diffusion normale. Si, au contraire, le caractère aléatoire des mouvements est perturbé (par exemple, la particule se déplace de temps à autre sur une longue distance sans interférence), on a affaire à une diffusion anormale.

« Derrière la ‘diffusion anormale avec réinitialisation’ au son menaçant se cachent des phénomènes bien connus de nous tous », explique le Dr Górska et donne un exemple : « Quand un animal affamé sort de sa cachette pour la première fois et pénètre dans son environnement , il se déplace dans l’environnement de manière assez aléatoire et échoue généralement, il retourne donc dans sa cachette.Le lendemain, il fait une autre tentative et agit de la même manière, mais cette fois il a déjà les connaissances qu’il a acquises de son précédent On a donc affaire d’une part à la diffusion, constituée de mouvements plus ou moins aléatoires dans l’environnement, et d’autre part à la réinitialisation, c’est-à-dire au retour du protagoniste au point de départ.

Des exemples de processus de diffusion anormaux avec réinitialisation incluent les mouvements de particules de gaz et de liquide absorbés par les parois d’une cuve ou les errances de robots autonomes de nettoyage des sols, se terminant par leur retour à la charge. Les phénomènes de ce type sont modélisés à l’aide d’équations différentielles et intégrales, en supposant généralement que le processus de réinitialisation, c’est-à-dire le retour de la particule ou de l’appareil suivi à son point de départ, a lieu instantanément (et n’est donc décrit par aucune fonction continue). Sauf que dans le monde réel, le retour prend toujours du temps ! L’hypothèse n’est donc pas physique, mais simplifie néanmoins considérablement les calculs.

On trouve un assez bon équivalent de diffusion anormale avec réinitialisation quasi instantanée dans… le renseignement militaire. Un éclaireur quitte la base et se dirige vers une cible désignée. Il se déplace rapidement à travers un terrain exposé, mais lorsqu’il se sent plus en sécurité, il pénètre le terrain dans son voisinage immédiat et, bien que ses mouvements soient assez aléatoires, il se déplace dans une direction fixe dans un intervalle de temps suffisamment long.

« Notre mécanisme de réinitialisation est que chaque éclaireur est finalement perdu et que la base en libère immédiatement un autre. Surtout, l’ensemble du système a une certaine mémoire, de sorte que l’éclaireur se souvient de toutes les étapes franchies jusqu’à présent », c’est ainsi que le Dr Górska explique l’essence de le processus de réinitialisation utilisé dans l’article.

Les modèles théoriques décrivant la diffusion anormale avec réinitialisation comprennent une partie chargée de simuler les mouvements stochastiques lorsque la particule se déplace et une autre mettant en œuvre le protocole de réinitialisation. Ce protocole décrit la durée de vie de la particule et comment elle revient à son point de départ. L’équipe de trois chercheurs, qui, outre le Dr Górska, comprenait le Dr RK Singh de l’Université Bar-Ilan en Israël et le Dr Trifce Sandev de l’Académie macédonienne des sciences et des arts, a analysé les effets à long terme de la subtilité interaction entre les fluctuations du processus responsable des mouvements des particules et les fluctuations du mécanisme de réinitialisation. Les chercheurs ont réussi à observer une relation intéressante. Il s’avère que les systèmes à diffusion anormale avec recalage ne peuvent atteindre un état d’équilibre que lorsque les fluctuations mises en jeu restent constantes sur un intervalle de temps suffisamment long.

« La condition précitée peut être remplie de deux manières : soit en réduisant les mouvements stochastiques des particules, ce qui conduit cependant à une augmentation des fluctuations du protocole de réinitialisation, soit, à l’inverse, en réduisant les fluctuations du protocole de réinitialisation, ce qui augmente à son tour le caractère aléatoire des mouvements des particules. Nous avons donc ici une interaction subtile entre les fluctuations des deux processus », explique le Dr Górska.

Les relations statistiques présentées dans cette publication peuvent déjà être tentées d’être utilisées pour optimiser les processus de diffusion dans des applications industrielles ou biologiques et pour améliorer les stratégies de recherche, par exemple par des robots de nettoyage domestiques autonomes.

Dans les futurs modèles, les chercheurs, du côté polonais financés par le Centre national des sciences, entendent se concentrer, entre autres, sur l’analyse de l’influence des voies de retour des particules diffusantes, prenant ainsi en compte la nature physique du processus de réinitialisation.

Fourni par L’Institut Henryk Niewodniczanski de physique nucléaire Académie polonaise des sciences