Les verres de spin sont des alliages formés de métaux nobles dans lesquels une petite quantité de fer est dissoute. S’ils n’existent pas dans la nature et ont peu d’applications, ils sont pourtant au centre de l’intérêt des physiciens statisticiens depuis une cinquantaine d’années. Les études sur les verres de spin ont été cruciales pour le prix Nobel de physique 2021 de Giorgio Parisi.
L’intérêt scientifique des verres de spin réside dans le fait qu’ils sont l’exemple d’un système complexe dont les éléments interagissent entre eux de manière tantôt coopérative, tantôt antagoniste. Les mathématiques développées pour comprendre leur comportement peuvent être appliquées à des problèmes relevant de disciplines variées, de l’écologie à l’apprentissage automatique, en passant par l’économie.
Les verres de spin sont des systèmes magnétiques, c’est-à-dire des systèmes dans lesquels des éléments individuels, les spins, se comportent comme de petits aimants. Leur particularité est la co-présence de liaisons de type ferromagnétique, qui tendent à aligner les spins, avec des liaisons de type antiferromagnétique, qui tendent à les orienter dans des directions opposées.
Cela fait que les configurations à faible énergie présentent une frustration résiduelle : il n’est pas possible de trouver un arrangement de spins qui satisfasse toutes les liaisons. Les configurations frustrées sont également regroupées dans un nombre énorme (exponentiel !) d’équilibres possibles. Ceci est en contraste frappant avec ce qui se passe dans les systèmes purement ferromagnétiques, où à basse température seuls deux états sont admissibles (spin aligné « vers le haut » ou spin aligné « vers le bas »).
Pour faire une analogie avec un écosystème, avoir un nombre élevé d’équilibres indique un écosystème résilient, capable de faire face, par exemple, à la disparition d’une espèce, à travers un nombre limité de réarrangements. Un faible nombre d’équilibre décrit un système fragile, qui nécessite des réarrangements nombreux et compliqués pour revenir à l’équilibre et peut donc être sérieusement endommagé, voire détruit, par des perturbations relativement faibles.
Cette phénoménologie a été bien élucidée et décrite mathématiquement dans les systèmes vivant en dimension infinie, dits systèmes à champ moyen, dont la solution a été apportée par Parisi en 1979 puis mieux comprise dans les années suivantes avec l’aide de Marc Mézard (aujourd’hui professeur titulaire à Bocconi) et Michelangelo Virasoro.
« L’une des questions les plus débattues », selon Carlo Lucibello, professeur adjoint au Département des sciences informatiques et co-auteur, avec Parisi et d’autres, d’un article qui vient d’être publié dans Lettres d’examen physique explique, « c’est dans quelle mesure la phénoménologie du champ moyen s’applique à la basse dimensionnalité ».
Car on sait qu’en dimension 1, c’est-à-dire sur une chaîne de spin, le système est toujours dans une phase paramagnétique, donc en abaissant la température il n’y a pas de transitions ni vers une phase de verre de spin avec ses nombreux équilibres ni vers une simple phase ferromagnétique .
« Il existe une dimension supérieure dite critique », dit Lucibello, « au-dessus de laquelle s’applique la théorie du champ moyen, ce qui nous permet de prédire les exposants régissant la transition. Pour le moment, cependant, personne ne peut dire avec certitude quelle est cette dimension. est (5, 6 ou un nombre non entier ?) et que se passe-t-il en dessous. »
L’article qui vient d’être publié par Lucibello et ses co-auteurs introduit une nouvelle technique mathématique pour analyser les systèmes de dimension finie. La nouvelle théorie prédit une dimension critique supérieure de 8, nous pouvons donc raisonnablement conclure que les verres de spin dans notre monde tridimensionnel sont peu susceptibles d’être décrits par une théorie du champ moyen et qu’il reste encore beaucoup de travail à faire dans cette branche. de physique théorique.
Plus d’information:
Maria Chiara Angelini et al, Dimension critique supérieure inattendue pour les modèles de verre de spin dans un champ prédit par l’expansion de la boucle autour de la solution de Bethe à température nulle, Lettres d’examen physique (2022). DOI : 10.1103/PhysRevLett.128.075702
Fourni par l’Université Bocconi