Noël, nous dit-on, est le la période la plus merveilleuse de l’année. Pour beaucoup d’entre nous, cependant, elle est précédée par l’un des moments les moins merveilleux : le spectacle social gênant du bureau. Père Noël secret ou Kris Kringle, où les employés acceptent d’acheter un cadeau pour un collègue attribué au hasard.
Alors que vous regardez vos collègues déballer leurs cadeaux souvent extrêmement inappropriés, chacun choisi par un collègue de bureau qu’ils connaissent à peine, pensez à la pure improbabilité statistique de ce que vous voyez. Les chances d’une telle combinaison de ces cadres photo re-offerts à bas prix, de bougies inexplicablement parfumées ou de produits indésirables Coffrets cadeaux Lynx Afrique être distribué dans votre bureau est, à sa manière, un véritable miracle de Noël.
Le 12 ! façons de Noël ?
Pour déterminer le nombre de paires possibles d’acheteurs et de destinataires, vous devez calculer le nombre de permutations des personnes impliquées.
Prenons un lieu de travail avec quatre employés. S’il n’y a pas de règle interdisant aux gens de choisir leur propre nom, quatre personnes pourraient être sélectionnées pour acheter le cadeau de la première personne.
Une fois cette décision prise, il reste trois choix pour la deuxième personne, puis deux choix pour la troisième personne. Enfin, il existe un choix pour le Père Noël de la dernière personne sur le lieu de travail.
Cela signifie qu’il y a 4 × 3 × 2 × 1 = 24 permutations possibles. Les mathématiciens écrivent cela sous la forme 4 !, qui se prononce « factorielle quatre ».
Cependant, les factorielles deviennent vite incontrôlables. Ayez une pensée pour le pauvre Père Noël lui-même. Avec neuf rennes, il y en a 9 ! = 362 880 façons de les organiser, bien que peut-être par une veille de Noël brumeusece nombre est réduit par l’obligation d’avoir un nez rouge pour conduire son traîneau.
Une fois que l’effectif de bureau atteint 20 personnes, il y a plus de 2,4 quintillions de permutations. Pour mettre ce 20 ahurissant ! chiffre dans son contexte, cela représente plus de trois fois les estimations actuelles de le nombre de grains de sable sur Terre.
Noël acheter pour quelqu’un d’autre
Bien sûr, personne ne veut se dessiner dans un Père Noël secret.
Ce que veut vraiment un Père Noël Secret, ce n’est pas une permutation de tous les employés, mais plutôt ce que les mathématiciens appellent un dérèglement. Il s’agit simplement d’une permutation où aucun élément ne reste dans sa position d’origine, ce qui signifie qu’aucun employé ne doit acheter son propre cadeau.
Le calcul est loin d’être simplemais le nombre de façons n les employés peuvent se voir attribuer un autre collègue unique appelé le nème numéro de Montmort.
Étonnamment, cela équivaut à n !/e , arrondi au nombre entier le plus proche. Le evoici l’un des nombres les plus connus en mathématiques, Nombre d’Euler, approximativement égal à 2,71828et le fléau de tous ceux dont les années d’école impliquaient des tables de logarithmes.
Dans les 24 permutations de quatre salariés illustrées, il y a 9 dérangements, ce qui équivaut à 24/earrondi au nombre entier le plus proche. Pour les grands nombres, environ 63,2 % des permutations possibles ne sont pas des dérangements et seraient donc exclues.
Pour une situation de 20 employés, cela réduit les plus de 2,4 quintillions de permutations à seulement 895 quadrillions environ. (Cela représente encore plus de 100 millions de fois la population mondiale actuelle.)
Uniquement auto-père Noël ?
Une autre caractéristique surprenante d’un Père Noël secret réside dans le nombre de personnes qui, en moyenne, se verront attribuer leur propre nom lors d’un tirage au sort. Peu importe que vous ayez une seule personne (bien qu’il s’agisse d’un Père Noël secret terriblement non secret et désespérément triste) ou un milliard de personnes, le nombre prévu de personnes qui seront affectées à l’achat de leur propre cadeau est le même : une seule personne. .
Une démonstration complète est un peu plus compliquée que cela, mais pensez à ce qui se passe si vous doublez le nombre d’employés. Avec deux fois plus de cadeaux à acheter, les chances de chacun de se choisir sont réduites de moitié. Deux fois plus de personnes, chacune avec deux fois plus de chances de correspondre, donne alors une moyenne inchangée.
Par exemple, sur les 24 permutations de quatre personnes illustrées, une implique quatre auto-appariements, aucune n’implique trois auto-appariements, six impliquent deux auto-appariements et huit impliquent un seul auto-appariement. Au total, cela donne 24 auto-correspondances possibles dans les 24 permutations, soit une moyenne d’une chacune.
Ho Ho J’espère pour le mieux
Si vous vous retrouvez coincé dans un bureau dystopique qui consiste à deviner lequel de vos collègues a offert un beau calendrier de pompier torse nu à un collègue âgé des ressources humaines, espérez au moins que la permutation d’un sur un milliard ou d’un sur un billion qui a été dessinée dans votre bureau vous apportera quelque chose d’utile.
Mariah Carey a peut-être nous a assuré de demandes plus précisesmais tout ce que je veux pour Noël, c’est éviter d’être entraîné dans un lieu de travail Secret Santa en premier lieu.
Bah c’est de la bêtise en effet.
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