La fonction de somme de chiffres de la théorie des nombres et une quantité clé en génétique, la robustesse mutationnelle du phénotype, ont un lien profond qui permet à la nature d’atteindre la persistance maximale d’un certain trait dans des conditions d’incertitude. Cette robustesse est proportionnelle au logarithme de la fraction de toutes les séquences possibles correspondant à un phénotype.
Une équipe interdisciplinaire composée de mathématiciens, d’ingénieurs, de physiciens et de scientifiques médicaux a découvert un lien inattendu entre les mathématiques pures et la génétique.
Ce lien inattendu révèle des informations clés sur la structure des mutations neutres et l’évolution des organismes, affirment les auteurs de cette recherche, dirigée par ard louisprofesseur de physique théorique à l’Université d’Oxford, et publié dans le Journal of The Royal Society Interface.
La théorie des nombres, qui décrit les propriétés des nombres, est peut-être la forme la plus pure des mathématiques. À première vue, cela peut paraître trop abstrait pour s’appliquer au monde naturel.
Et pourtant, à maintes reprises, la théorie des nombres trouve des applications inattendues en science et en ingénierie, à partir d’angles de pales qui suivent (presque) universellement le mouvement des lames. séquence de Fibonacciaux techniques modernes de chiffrement basées sur la factorisation des nombres premiers.
nouveau lien
Aujourd’hui, de nouvelles recherches ont montré un lien inattendu entre La théorie du nombre (la branche des mathématiques qui étudie les propriétés des nombres) et le génétique évolutivequi étudie en quoi un génome humain diffère d’un autre génome humain, le passé évolutif qui a donné naissance au génome humain et ses effets actuels.
Plus précisément, l’équipe de chercheurs (d’Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial et Alan Turing Institute) a découvert un lien profond entre la fonction des sommes de chiffres dans la théorie des nombres et une quantité clé en génétique, connue sous le nom de le robustesse mutationnelle du phénotype.
La robustesse d’un système biologique est la persistance d’une certaine caractéristique ou trait dans un système soumis à des perturbations ou à des conditions d’incertitude.
La robustesse mutationnelle du phénotype est une qualité génétique définie comme la probabilité moyenne qu’une mutation ponctuelle ne modifie pas un phénotype (une caractéristique d’un organisme).
Cette découverte pourrait avoir des implications importantes pour la génétique évolutive. De nombreuses mutations génétiques sont neutres, ce qui signifie qu’elles peuvent s’accumuler lentement au fil du temps sans affecter la viabilité du phénotype.
Ces mutations neutres entraînent une modification constante des séquences du génome au fil du temps. Parce que ce taux est connu, les scientifiques peuvent comparer la différence en pourcentage dans la séquence entre deux organismes et en déduire quand a vécu leur dernier ancêtre commun.
Illustration artistique du lien puissant entre les mathématiques et la génétique dans le phénotype humain. Générateur d’images BING AI pour T21/Prensa Ibérica, développé avec la technologie DALL·E.
Question clé…
Mais l’existence de ces mutations neutres soulève une question importante : quelle fraction de mutations dans une séquence est neutre ?
Cette propriété, appelée robustesse mutationnelle du phénotypedéfinit le nombre moyen de mutations pouvant survenir dans toutes les séquences sans affecter le phénotype.
Ard Louis explique cette découverte : « nous savons depuis longtemps que de nombreux systèmes biologiques possèdent une robustesse phénotypique remarquablement élevée, sans laquelle l’évolution ne serait pas possible. Mais nous ne savions pas quelle serait la robustesse absolue maximale possible, ni même s’il y avait un maximum. »
…et le corrigé
C’est précisément à cette question à laquelle l’équipe a répondu. Il a montré que la robustesse maximale est proportionnelle au logarithme de la fraction de toutes les séquences possibles correspondant à un phénotype, avec une correction donnée par la fonction somme des chiffres sk(n), définie comme la somme des chiffres d’un nombre naturel n dans base k.
Par exemple, pour n = 123 en base 10, la somme des chiffres serait s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.
Autre surprise, la robustesse maximale s’avère également liée au fameux Fonction Tagaki, fonction étrange, continue partout mais différentiable nulle part. Ce fonction fractale Je sais aussi flamme incurvée de manjar blancoparce que ça ressemble à un dessert français.
du point de vue de la biologie
Le premier auteur, le Dr. Vaibhav Mohanty (Harvard Medical School), précise : « De manière très surprenante, nous avons trouvé des preuves claires dans la cartographie des séquences sur les structures secondaires de l’ARN que la nature atteint dans certains cas exactement la limite supérieure de robustesse. » C’est comme si la biologie connaissait la fonction fractale de la somme des chiffres.
Et Ard Louis de conclure : « La beauté de la théorie des nombres ne réside pas seulement dans les relations abstraites qu’elle découvre entre les entiers, mais aussi dans les structures mathématiques profondes qu’elle éclaire dans notre monde naturel. Nous pensons que de nombreux nouveaux liens seront découverts dans le futur. » et intéressant entre la théorie des nombres et la génétique ».
Dans l’univers, tout semble avoir une base mathématique. Générateur d’images BING AI pour T21/Prensa Ibérica, développé avec la technologie DALL·E.
Les mathématiques sont-elles la structure essentielle dont est constitué l’univers ?
EDUARDO COSTAS
Compte tenu de ce que dit cette recherche, s’agit-il simplement d’un hasard où la théorie des nombres coïncide avec la réalité, ou y a-t-il autre chose ? Les scientifiques sont depuis longtemps frappés par le fait que la réalité du monde physique et biologique correspond à ce que prédisent les mathématiques. Newton disait que la nature s’exprime dans le langage mathématique.
Il ne fait aucun doute que le monde qui nous entoure peut être bien mieux décrit à l’aide d’un langage mathématique (numérique et symbolique) qu’à l’aide d’un langage commun (mots et grammaire). Cela s’explique en grande partie parce que le langage mathématique est le plus complexe, le plus diversifié et le plus précis des langages développés par l’homme.
Mais il pourrait y avoir quelque chose de plus. Ainsi, une bonne partie des découvertes en physique quantique, en physique des particules, en astronomie ou en biologie des populations ont été faites après un développement mathématique complexe. Les mathématiques ont ouvert la voie à la physique et à la biologie, précédant bon nombre de leurs découvertes.
C’est pour cette raison que, pour de nombreux scientifiques, les mathématiques constituent le summum de la pensée humaine, la manière la plus rigoureuse de raisonner et d’interpréter le monde. Selon cette vision, les mathématiques ne seraient rien d’autre qu’une excellente production du meilleur de l’esprit humain.
Mais une idée révolutionnaire commence à faire son chemin parmi certains scientifiques : les mathématiques pourraient-elles avoir une réelle existence au-delà de notre propre esprit ? L’univers pourrait être mathématique et les mathématiques auraient une existence réelle au-delà de notre esprit.
Les mathématiques sont-elles la structure essentielle dont est constitué l’univers ?
Eduardo Costas est professeur de génétique à l’UCM.Référence