Nouveau cadre de classification du chaos et de la thermalisation

Un exemple populaire de comportement chaotique est l’effet papillon – un papillon peut battre des ailes quelque part dans l’océan Atlantique et provoquer une tornade dans le Colorado. Cette fable remarquable illustre comment l’extrême sensibilité de la dynamique des systèmes chaotiques peut produire des résultats radicalement différents malgré de légères différences dans les conditions initiales. Les lois fondamentales de la nature régissant la dynamique des systèmes physiques sont intrinsèquement non linéaires, conduisant souvent au chaos et à la thermalisation ultérieure.

Cependant, on peut se demander pourquoi n’y a-t-il pas d’augmentation effrénée des tornades dans le Colorado causée par une déception massive des papillons dans les affaires mondiales, comme par exemple le réchauffement climatique ? En effet, la dynamique physique, bien que chaotique, est capable de présenter des états remarquablement stables. Un exemple est la stabilité de notre système solaire – il obéit aux lois non linéaires de la physique, ce qui peut apparemment induire le chaos dans le système.

La raison de cette stabilité repose sur le fait que les systèmes faiblement chaotiques peuvent afficher des dynamiques périodiques très ordonnées pouvant durer des millions d’années. Cette découverte a été faite dans les années 1950 par les grands mathématiciens Kolmogorov, Arnold et Moser. Leur découverte, cependant, ne fonctionne que dans le cas de systèmes avec un petit nombre d’éléments en interaction. Si le système comprend de nombreux éléments constitutifs, alors son sort n’est pas si bien compris.

Des chercheurs du Centre de physique théorique des systèmes complexes (PCS) de l’Institut des sciences fondamentales (IBS) de Corée du Sud ont récemment introduit un nouveau cadre pour caractériser la dynamique faiblement chaotique dans des systèmes complexes contenant un grand nombre de particules constitutives. Pour y parvenir, ils ont utilisé un modèle basé sur l’informatique quantique – Unitary Circuits Map – pour simuler le chaos.

L’étude des échelles de temps de la chaoticité est une tâche difficile, nécessitant des méthodes de calcul efficaces. Le modèle de carte de circuit unitaire mis en œuvre dans cette étude répond à cette exigence. « Le modèle permet une propagation efficace et sans erreur des états dans le temps », explique Merab Malishava, « ce qui est essentiel pour modéliser une chaoticité extrêmement faible dans les grands systèmes. De tels modèles ont été utilisés pour atteindre des temps d’évolution non linéaires record auparavant, ce qui était aussi fait dans notre groupe. »

En conséquence, ils ont pu classer la dynamique au sein du système en identifiant les échelles de temps et de longueur qui émergent lorsque la thermalisation ralentit considérablement. Les chercheurs ont découvert que si les éléments constitutifs sont connectés selon un réseau à longue portée (LRN) (par exemple de manière globale), alors la dynamique de thermalisation est caractérisée par une échelle de temps unique, appelée temps de Lyapunov. Cependant, si le couplage est de nature réseau à courte portée (SRN) (par exemple le voisin le plus proche), une échelle de longueur supplémentaire apparaît liée au gel de plus grandes parties du système sur de longues périodes avec de rares éclaboussures chaotiques.

Typiquement, les études sur de telles dynamiques sensibles sont faites en utilisant les techniques d’analyse du comportement des observables. Ces techniques remontent aux années 1950 lorsque les premières expériences sur la chaoticité et la thermalisation ont été réalisées. Les auteurs ont identifié une nouvelle méthode d’analyse en étudiant la mise à l’échelle du spectre de Lyapunov.

Merab Malishava déclare : « Les méthodes précédentes pouvaient donner des résultats ambigus. Vous choisissez une thermalisation observable et apparemment remarquée et pensez que la dynamique est chaotique. Cependant, si une autre observable est étudiée, d’un autre point de vue, vous concluez que le système est gelé et que rien C’est l’ambiguïté, que nous avons surmontée. Le spectre de Lyapunov est un ensemble d’échelles de temps caractérisant pleinement et complètement la dynamique. Et qui plus est, il est le même à tous points de vue ! Unique, et sans ambiguïté.

Les résultats ne sont pas seulement intéressants d’un point de vue fondamental. Ils ont également le potentiel de faire la lumière sur les réalisations des ordinateurs quantiques. Le calcul quantique nécessite une dynamique cohérente, c’est-à-dire sans thermalisation. Dans les travaux en cours, un ralentissement spectaculaire de la dynamique thermique a été étudié avec des quantités émergentes quasi-conservées. La quantification de ce cas pourrait éventuellement expliquer des phénomènes tels que la localisation à plusieurs corps, qui est l’une des idées de base pour éviter la thermalisation dans les ordinateurs quantiques.

Une autre grande réalisation de l’étude concerne l’applicabilité des résultats à une grande majorité de modèles physiques allant des réseaux d’oscillateurs simples à la dynamique complexe des réseaux de spin. Le Dr Sergej Flach, le chef du groupe de recherche et le directeur du PCS explique : « Nous avons travaillé pendant cinq ans sur le développement d’un cadre pour classer les dynamiques faiblement chaotiques dans les systèmes macroscopiques, ce qui a abouti à une série de travaux faisant progresser considérablement le domaine. . Nous avons mis de côté des études au cas par cas étroitement ciblées en faveur de la promotion d’une approche conceptuelle fiable et relatable dans un grand nombre de réalisations physiques. Ce travail spécifique est un élément de base très important dans le cadre susmentionné. Nous avons constaté qu’un La façon traditionnelle de voir les choses n’est parfois pas la plus informative et offre une nouvelle approche alternative. Notre travail ne s’arrête en aucun cas là, car nous sommes impatients de faire progresser la science avec des idées plus révolutionnaires.

Cette recherche vient d’être publiée dans Lettres d’examen physique.