Un groupe de recherche prouve que la complexité quantique croît de manière linéaire pendant une durée exponentielle

Les physiciens connaissent l’énorme gouffre entre la physique quantique et la théorie de la gravité. Cependant, au cours des dernières décennies, la physique théorique a fourni des conjectures plausibles pour combler cette lacune et décrire le comportement de systèmes quantiques complexes à plusieurs corps, par exemple les trous noirs et les trous de ver dans l’univers. Maintenant, un groupe théorique de la Freie Universität Berlin et du Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie (HZB), en collaboration avec l’Université Harvard, aux États-Unis, a prouvé une conjecture mathématique sur le comportement de la complexité dans de tels systèmes, augmentant la viabilité de ce pont. L’ouvrage est publié dans Physique naturelle.

« Nous avons trouvé une solution étonnamment simple à un problème important en physique », déclare le professeur Jens Eisert, physicien théoricien à la Freie Universität Berlin et au HZB. « Nos résultats fournissent une base solide pour comprendre les propriétés physiques des systèmes quantiques chaotiques, des trous noirs aux systèmes complexes à plusieurs corps », ajoute Eisert.

En utilisant uniquement un stylo et du papier, c’est-à-dire de manière purement analytique, les physiciens berlinois Jonas Haferkamp, ​​Philippe Faist, Naga Kothakonda et Jens Eisert, ainsi que Nicole Yunger Halpern (anciennement de Harvard, maintenant dans le Maryland), ont réussi à prouver une conjecture qui a des implications majeures pour les systèmes quantiques complexes à plusieurs corps. « Cela joue un rôle, par exemple, lorsque vous souhaitez décrire le volume de trous noirs ou même de trous de ver », explique Jonas Haferkamp, ​​Ph.D. étudiant dans l’équipe d’Eisert et premier auteur de l’article.

Les systèmes quantiques complexes à plusieurs corps peuvent être reconstruits par des circuits dits de bits quantiques. La question, cependant, est : combien d’opérations élémentaires sont nécessaires pour préparer l’état souhaité ? À première vue, il semble que ce nombre minimum d’opérations – la complexité du système – ne cesse de croître. Les physiciens Adam Brown et Leonard Susskind de l’Université de Stanford ont formulé cette intuition sous la forme d’une conjecture mathématique : la complexité quantique d’un système à plusieurs particules devrait d’abord croître de manière linéaire pendant des temps astronomiquement longs, puis – encore plus longtemps – rester dans un état de complexité maximale. Leur conjecture était motivée par le comportement de trous de ver théoriques, dont le volume semble croître de manière linéaire pendant une durée éternellement longue. En fait, on suppose en outre que la complexité et le volume des trous de ver sont une seule et même quantité sous deux angles différents. « Cette redondance dans la description est également appelée principe holographique et constitue une approche importante pour unifier la théorie quantique et la gravité. La conjecture de Brown et Susskind sur la croissance de la complexité peut être considérée comme un contrôle de plausibilité des idées autour du principe holographique », explique Haferkamp.

Le groupe a maintenant montré que la complexité quantique des circuits aléatoires augmente en effet linéairement avec le temps jusqu’à ce qu’elle sature à un moment exponentiel à la taille du système. De tels circuits aléatoires sont un modèle puissant pour la dynamique des systèmes à plusieurs corps. La difficulté de prouver la conjecture provient du fait qu’il est difficile d’exclure qu’il existe des « raccourcis », c’est-à-dire des circuits aléatoires avec une complexité beaucoup plus faible que prévu. « Notre preuve est une combinaison surprenante de méthodes de la géométrie et de celles de la théorie de l’information quantique. Cette nouvelle approche permet de résoudre la conjecture pour la grande majorité des systèmes sans avoir à s’attaquer au problème notoirement difficile pour les états individuels », explique Haferkamp.

« Le travail dans Physique naturelle est un beau point culminant de ma thèse », ajoute le jeune physicien, qui prendra un poste à l’université de Harvard à la fin de l’année. En tant que post-doc, il pourra y poursuivre ses recherches, de préférence de manière classique avec stylo et papier et en échange avec les meilleurs esprits de la physique théorique.