Wissenschaftler weisen die Existenz einer universellen Untergrenze der topologischen Verschränkungsentropie nach

In einer neuen Studie haben Wissenschaftler aus den USA und Taiwan theoretisch die Existenz einer universellen Untergrenze der topologischen Verschränkungsentropie nachgewiesen, die immer nicht negativ ist. Die Ergebnisse sind veröffentlicht im Tagebuch Briefe zur körperlichen Untersuchung.

Quantensysteme sind bizarr und folgen ihren eigenen Regeln, wobei Quantenzustände uns alles verraten, was wir über dieses System wissen. Die topologische Verschränkungsentropie (TEE) ist ein Maß, das Einblicke in neu auftretende nicht-lokale Phänomene und Verschränkungen in Quantensystemen mit topologischen Eigenschaften bietet.

Angesichts der grundlegenden Rolle der Quantenverschränkung im Quantencomputing und in verschiedenen Informationsanwendungen ist das Verständnis von TEE von entscheidender Bedeutung, um Einblicke in das Verhalten von Quantensystemen zu gewinnen.

Extrahieren von Informationen aus Quantensystemen

In Quantensystemen wird häufig beobachtet, dass die Verschränkungsentropien einem Flächengesetz folgen. Dies bedeutet, dass die Verschränkung zwischen Partikeln oder Regionen mit der Fläche der Grenze zusammenhängt, die sie trennt. TEE ist ein spezifischer Begriff innerhalb der Verschränkungsentropie, der zusätzliche Informationen liefert. Es ist wie ein Korrekturterm, der die topologische Phase des Systems charakterisiert.

In der Physik der kondensierten Materie bezieht sich eine topologische Phase auf einen bestimmten Zustand der Materie, der durch einzigartige topologische Eigenschaften gekennzeichnet ist. Diese Eigenschaften stehen im Zusammenhang mit dem Verhalten von Partikeln innerhalb des Materials, wie z. B. Anyons, und können anhand ihrer TEE-Werte unterschieden werden.

„TEE ist eine faszinierende Sache. Durch die Berechnung der Verschränkungsentropie aus einem einzelnen Grundzustand können wir die Anzahl der Spezies von Anyons (auftretenden Teilchen, die weder Boson noch Fermion sind) der Phase der Materie ermitteln. Es erschien vor 18 Jahren. Ich glaube, viele Menschen haben sich davon inspirieren lassen. Das Forschungsgebiet, an dem ich arbeite, würde ohne diese frühen Arbeiten möglicherweise nicht existieren“, sagte Dr. Bowen Shi, Hauptautor der Studie, gegenüber Phys.org.

In vielen Modellen wird angenommen, dass TEE einen universellen Wert hat, der die Eigenschaften der zugrunde liegenden topologischen Phase charakterisiert. Dies ist jedoch nicht immer der Fall. TEE kann zwischen zwei Zuständen unterscheiden, die durch Schaltkreise mit konstanter Tiefe verbunden sind. Bei diesen Schaltkreisen handelt es sich um eine spezielle Art von Quantenschaltkreisoperationen, die eine Reihe von Quantengattern oder -transformationen auf eine Weise ausführen, die deren Tiefe, also die Anzahl aufeinanderfolgender Operationen, einschränkt.

Die Schlüsselidee besteht darin, dass diese Schaltkreise Quantenzustände manipulieren, und der Theorie zufolge sollten sich die durch solche Schaltkreise verbundenen Zustände in derselben Phase befinden, da die Operationen die zugrunde liegende Physik nicht wesentlich verändern.

Dies ist jedoch nicht immer der Fall, und die Schwankungen des TEE zwischen solchen Staaten werden oft als falsche TEE bezeichnet.

Dr. Shi unterstreicht die transformative Kraft von TEE und sagt: „Als ich die Originalarbeiten von TEE zum ersten Mal las, war ich in der Graduiertenschule und studierte Teilchenphysik. Jetzt beschäftige ich mich mit entstehenden Teilchen, bei denen bestimmte Eigenschaften auf natürliche Weise mit großen Freiheitsgraden entstehen.“ Meine Mitarbeiter und ich argumentierten, dass wir nun eine einzelne Wellenfunktion und das Verschränkungsflächengesetz verwenden können, um die Entstehung von Anyons und den korrekten TEE-Wert vorherzusagen.“

Im Wesentlichen verfügen sie über ein Werkzeug zum Verständnis und zur Vorhersage des Verhaltens entstehender Teilchen und ihrer Verschränkungseigenschaften.

TEE-Invarianz und universelle Untergrenze

Die Forscher wollten die Zuverlässigkeit der Extraktion universeller Eigenschaften aus einer Grundzustandswellenfunktion verstehen. Um dies zu untersuchen, konzentrierten sie sich auf zweidimensionale (2D) Grundzustände mit Lücken.

Diese Zustände existieren in 2D-Systemen wie dünnen Filmen oder 2D-Materialien und sind durch eine Energielücke gekennzeichnet, die den Grundzustand von angeregten Zuständen mit höherer Energie trennt. Diese Energielücke gewährleistet die Stabilität und wohldefinierte Natur des Grundzustands und macht ihn zu einer idealen Plattform für die Untersuchung von TEE.

Anschließend führten sie mithilfe einer Schaltung mit konstanter Tiefe Rauschen in die Grundzustände mit Lücken ein. Dieses Rauschen ähnelt Störungen oder Störungen im System. Ihr Ziel war es zu beobachten, wie sich der falsche TEE veränderte, wenn der Lücken-Grundzustand gestört wurde. Was sie fanden, war wirklich bemerkenswert.

„Wir haben herausgefunden, dass der neue Zustand einen größeren TEE-Wert extrahieren muss als der Zustand ohne Rauschen. Mit anderen Worten, die sogenannte falsche topologische Verschränkungsentropie ist immer nicht negativ“, erklärte Dr. Shi.

Dies bedeutet im Grunde, dass es eine universelle Untergrenze für TEE gibt, die durchweg nicht negativ ist. Vereinfacht ausgedrückt bleibt die Verschränkungsentropie innerhalb dieser 2D-Grundzustände mit Lücken nicht negativ, unabhängig von den Störungen, die durch die Schaltung mit konstanter Tiefe verursacht werden.

Dr. Shi verglich dies damit, dass ein Glas immer leichter wird, wenn wir den Staub von seiner Oberfläche abwischen. Das Entfernen von Staub von einem Glas macht es nicht schwerer, sondern zeigt vielmehr sein wahres Gewicht. Ebenso führt das Hinzufügen von Rauschen nicht zu einer Verringerung des TEE, sondern offenbart einen zusätzlichen, nicht negativen TEE im System.

Darüber hinaus machten die Forscher eine wichtige Beobachtung: TEE ist unter Quantenschaltkreisen konstanter Tiefe invariant. Dies macht es zu einem nützlichen Werkzeug zum Verständnis der zugrunde liegenden topologischen Phase des Grundzustands.

Der Weg nach vorne

Zu den möglichen praktischen Auswirkungen ihrer Forschung sagte Dr. Shi: „Die TEE-Berechnung ist für die Identifizierung der zugrunde liegenden Phase eines Materials von entscheidender Bedeutung. Frühere Studien haben gezeigt, dass ein Versagen der TEE-Formel in verrauschten Zuständen zu Unsicherheiten in den Ergebnissen führt. Unsere Untergrenze reduziert die Hälfte dieser Unsicherheit.“ , was einen praktischen Wert bietet. Mit dem Aufkommen des Quantencomputings und der Vorbereitung von Quantenzuständen könnten unsere Erkenntnisse auch bei diesen Zuständen hilfreich sein.“

Die Entdeckung einer universellen Untergrenze für TEE, die immer nicht negativ ist, unterstreicht die Robustheit dieses Verschränkungsmaßes selbst bei Störungen, die durch Schaltkreise mit konstanter Tiefe verursacht werden.

Auf diesem Gebiet gibt es noch Neuland. Die Forscher haben den Grundstein für weitere Untersuchungen gelegt, beispielsweise die Untersuchung der allgemeinen Auswirkungen von Rauschen auf Stör-TEE, insbesondere die Rolle von Schaltkreisen mit konstanter Tiefe, und die Untersuchung des Verhaltens von TEE bei endlichen Temperaturen.

Diese offenen Fragen versprechen spannende Perspektiven für die zukünftige Forschung im Bereich der Untersuchung von Quantensystemen.

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