Skoltech-Forscher haben neuartige mathematische Gleichungen vorgeschlagen, die das Verhalten aggregierender Partikel in Flüssigkeiten beschreiben. Dies betrifft so unterschiedliche natürliche und technische Prozesse wie die Regen- und Schneebildung, die Entstehung von Planetenringen und den Fluss von Flüssigkeiten und Pulvern in Rohren.
Gemeldet In Briefe zur körperlichen UntersuchungDurch die neuen Gleichungen entfällt die Notwendigkeit, zwei Gleichungssätze zu jonglieren, die zusammen verwendet werden mussten, was bei einigen Anwendungen zu inakzeptablen Fehlern führte.
An vielen Prozessen ist die Flüssigkeitsansammlung beteiligt. In der Atmosphäre agglomerieren Wassertröpfchen zu Regen und Eismikrokristalle zu Schnee. Im Weltraum kommen Teilchen, die Riesenplaneten umkreisen, zusammen und bilden Ringe wie die des Saturn.
In der menschlichen Technik ist dieses Phänomen für das Lackieren mit Aerosolen, den Pulvertransport, kontrollierte Explosionen und mehr relevant.
Um diese Prozesse zu verstehen, vorherzusagen und zu manipulieren, müssen Wissenschaftler und Ingenieure in der Lage sein, ein genaues mathematisches Modell der Aggregation in Flüssigkeiten zu verwenden.
Zu Beginn des 20. Jahrhunderts entwickelte der polnische Physiker Marian Smoluchowski eine Reihe von Gleichungen, die Aggregationsprozesse anhand der Anzahl von Aggregaten unterschiedlicher Größe und Aggregationsraten beschreiben – die kinetischen Koeffizienten zeigen, wie schnell die Aggregate zu größeren Einheiten verschmelzen.
Die klassischen Smoluchowski-Gleichungen befassen sich jedoch mit einheitlichen Systemen ohne jegliche Rauminhomogenitäten und Flüsse. Dies ist sicherlich ein zu idealistisches Modell für reale Aggregationsprozesse.
Um das Verhalten aggregierter Teilchen in der tatsächlichen Atmosphäre, im Orbit oder in Industrieanlagen zu beschreiben, muss man die Smoluchowski-Gleichungen mit den Euler-Gleichungen oder allgemeiner mit den Navier-Stokes-Gleichungen verschmelzen. Dies sind zwei grundlegende Beschreibungen der Flüssigkeitsbewegung aus der Mitte des 18. bzw. der Mitte des 19. Jahrhunderts.
Die resultierende mathematische Formulierung ist eine „mechanische“ Mischung aus zwei Teilen, die nicht immer gut zusammenpassen und möglicherweise unannehmbar große und manchmal sogar qualitative Fehler verursachen.
In dem Papier wurde ein Ausweg vorgeschlagen Briefe zur körperlichen Untersuchung von Skoltech Senior Research Scientist Alexander Osinsky und Professor Nikolay Brilliantov vom AI Center des Instituts.
Anstatt weiterhin nach Wegen zu suchen, die alten Gleichungen zu verbinden, berichten die Forscher über eine mathematisch strenge Ableitung neuer hydrodynamischer Gleichungen mit unbekannten Koeffizienten, die aus den ersten Prinzipien abgeleitet wurden.
„Überraschenderweise handelt es sich dabei weder um die Reaktionsgeschwindigkeit noch um die aus den Navier-Stokes-Gleichungen bekannten Transportkoeffizienten, sondern um eine Kombination aus beidem in Form von kinetischen Koeffizienten neuer Art“, kommentierte Brilliantov.
„Sie sind für aggregierende Flüssigkeiten genauso grundlegend wie Viskosität und Wärmeleitfähigkeit für gewöhnliche Flüssigkeiten. Mithilfe umfangreicher Computersimulationen haben wir die Genauigkeit und Relevanz unserer neuartigen hydrodynamischen Smoluchowski-Euler-Gleichungen mit den neuen Koeffizienten für einige der technologisch wichtigen aggregierenden Flüssigkeiten gezeigt.“ .“
Die neuen Gleichungen werden die Präzision der Modelle erhöhen, die bei der Analyse der Luftverschmutzung durch Feststoffpartikel, schnelle Granulatströme sowie in der Pulvertechnologie und möglicherweise im Flugzeug- und Automobilbau eingesetzt werden.
Weitere Informationen:
AI Osinsky et al., Hydrodynamische Gleichungen für rauminhomogene Aggregationsflüssigkeiten mit kinetischen Koeffizienten des ersten Prinzips, Briefe zur körperlichen Untersuchung (2024). DOI: 10.1103/PhysRevLett.133.217201