Ein einzelnes Teilchen hat keine Temperatur. Es hat eine bestimmte Energie oder eine bestimmte Geschwindigkeit – aber das lässt sich nicht in eine Temperatur übersetzen. Nur bei zufälligen Geschwindigkeitsverteilungen vieler Teilchen entsteht eine wohldefinierte Temperatur.
Wie können die Gesetze der Thermodynamik aus den Gesetzen der Quantenphysik entstehen? Ein Thema, das in den letzten Jahren zunehmend an Aufmerksamkeit gewonnen hat. An der TU Wien wurde dieser Frage nun mit Computersimulationen nachgegangen, die zeigten, dass Chaos eine entscheidende Rolle spielt: Nur wo Chaos herrscht, folgen die bekannten Regeln der Thermodynamik aus der Quantenphysik.
Boltzmann: Alles ist möglich, aber auch unwahrscheinlich
Die zufällig in einem Raum herumfliegenden Luftmoleküle können eine unvorstellbare Anzahl unterschiedlicher Zustände annehmen: Für jedes einzelne Teilchen sind unterschiedliche Orte und unterschiedliche Geschwindigkeiten erlaubt. Aber nicht alle dieser Zustände sind gleich wahrscheinlich.
„Physikalisch wäre es möglich, die gesamte Energie in diesem Raum auf ein einziges Teilchen zu übertragen, das sich dann mit extrem hoher Geschwindigkeit bewegen würde, während alle anderen Teilchen stillstehen“, sagt Prof. Iva Brezinova vom Institut für Theoretische Physik an der TU Wien. „Aber das ist so unwahrscheinlich, dass es praktisch nie beobachtet wird.“
Die Wahrscheinlichkeiten verschiedener erlaubter Zustände lassen sich berechnen – nach einer Formel, die der österreichische Physiker Ludwig Boltzmann nach den Regeln der klassischen Physik aufgestellt hat. Und aus dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung lässt sich dann auch die Temperatur ablesen: Sie ist nur für sehr viele Teilchen bestimmt.
Die ganze Welt als ein einziger Quantenzustand
Dies führt jedoch zu Problemen im Umgang mit der Quantenphysik. Wenn viele Quantenteilchen gleichzeitig im Spiel sind, werden die Gleichungen der Quantentheorie so kompliziert, dass selbst die besten Supercomputer der Welt keine Chance haben, sie zu lösen.
In der Quantenphysik können die einzelnen Teilchen nicht unabhängig voneinander betrachtet werden, wie es bei klassischen Billardkugeln der Fall ist. Jede Billardkugel hat zu jedem Zeitpunkt ihre eigene individuelle Flugbahn und ihren eigenen individuellen Ort. Quantenteilchen hingegen haben keine Individualität – sie können nur zusammen in einer einzigen großen Quantenwellenfunktion beschrieben werden.
„In der Quantenphysik wird das gesamte System durch einen einzigen großen Vielteilchen-Quantenzustand beschrieben“, sagt Prof. Joachim Burgdörfer (TU Wien). „Wie daraus eine zufällige Verteilung und damit eine Temperatur entstehen sollte, blieb lange Zeit ein Rätsel.“
Chaostheorie als Vermittler
Ein Team der TU Wien konnte nun zeigen, dass Chaos eine Schlüsselrolle spielt. Zu diesem Zweck führte das Team eine Computersimulation eines Quantensystems durch, das aus einer großen Anzahl von Teilchen besteht – vielen nicht unterscheidbaren Teilchen (dem „Wärmebad“) und einem Teilchen einer anderen Art, dem „Probenteilchen“, das als solches fungiert ein Thermometer.
Jede einzelne Quantenwellenfunktion des großen Systems hat eine bestimmte Energie, aber keine wohldefinierte Temperatur – genau wie ein einzelnes klassisches Teilchen. Nimmt man nun aber das Probenteilchen aus dem Einzelquantenzustand heraus und misst seine Geschwindigkeit, findet man überraschenderweise eine Geschwindigkeitsverteilung, die einer Temperatur entspricht, die den bekannten Gesetzen der Thermodynamik entspricht.
„Ob es passt, hängt vom Chaos ab – das haben unsere Berechnungen eindeutig gezeigt“, sagt Iva Brezinova. „Wir können die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen am Computer gezielt verändern und so entweder ein völlig chaotisches System schaffen oder eines, das überhaupt kein Chaos aufweist – oder irgendetwas dazwischen.“ Dabei stellt man fest, dass das Vorhandensein von Chaos darüber entscheidet, ob ein Quantenzustand des Probenteilchens eine Boltzmann-Temperaturverteilung aufweist oder nicht.
„Ohne irgendwelche Annahmen über Zufallsverteilungen oder thermodynamische Gesetzmäßigkeiten zu machen, ergibt sich das thermodynamische Verhalten ganz von allein aus der Quantentheorie – wenn sich das kombinierte System aus Probenteilchen und Wärmebad quantenchaotisch verhält. Und wie gut dieses Verhalten zu den bekannten Boltzmann-Formeln passt, wird bestimmt.“ durch die Kraft des Chaos“, erklärt Joachim Burgdörfer.
Dies ist einer der ersten Fälle, in denen das Zusammenspiel zwischen drei wichtigen Theorien durch Vielteilchen-Computersimulationen rigoros demonstriert wurde: Quantentheorie, Thermodynamik und Chaostheorie.
Die Forschung wird in der Zeitschrift veröffentlicht Entropie.
Mehr Informationen:
Mahdi Kourehpaz et al, Kanonische Dichtematrizen aus Eigenzuständen gemischter Systeme, Entropie (2022). DOI: 10.3390/e24121740