Was uns die Mathematik über soziale Dilemmata verrät

Das menschliche Zusammenleben ist auf Kooperation angewiesen. Einzelpersonen haben unterschiedliche Motivationen und Gründe zur Zusammenarbeit, was zu sozialen Dilemmata führt, wie zum Beispiel dem bekannten Gefangenendilemma. Wissenschaftler der Chatterjee-Gruppe am Institute of Science and Technology Austria (ISTA) stellen nun ein neues mathematisches Prinzip vor, das dabei hilft, die Zusammenarbeit von Individuen mit unterschiedlichen Merkmalen zu verstehen. Die Ergebnisse, veröffentlicht In PNASkann auf Wirtschaftswissenschaften oder Verhaltensstudien angewendet werden.

Eine Gruppe von Nachbarn teilt sich eine Einfahrt. Nach einem heftigen Schneesturm ist die gesamte Auffahrt mit Schnee bedeckt, so dass für die täglichen Aktivitäten eine Räumung erforderlich ist. Die Nachbarn müssen zusammenarbeiten. Wenn alle ihre Daunenjacken anziehen, ihre Schneeschaufeln schnappen und mit dem Graben beginnen, ist die Straße in kürzester Zeit frei. Wenn nur einer oder mehrere von ihnen die Initiative ergreifen, wird die Aufgabe zeit- und arbeitsintensiver. Vorausgesetzt, dass es niemand tut, bleibt die Auffahrt schneebedeckt. Wie können die Nachbarn dieses Dilemma überwinden und im gemeinsamen Interesse kooperieren?

Mit solchen kooperativen Fragestellungen beschäftigen sich Wissenschaftler der Chatterjee-Gruppe am Institute of Science and Technology Austria (ISTA) regelmäßig. Sie nutzen die Spieltheorie, um die mathematischen Grundlagen für die Entscheidungsfindung in solchen sozialen Dilemmata zu legen.

Die neueste Veröffentlichung der Gruppe befasst sich mit den Interaktionen zwischen verschiedenen Arten von Individuen in einem Spiel um öffentliche Güter. Ihr neues Modell, veröffentlicht in PNASuntersucht, wie Ressourcen für das beste allgemeine Wohlbefinden zugewiesen werden sollten und wie die Zusammenarbeit aufrechterhalten werden kann.

Das Spiel der öffentlichen Güter

Das Spiel um öffentliche Güter ist seit Jahrzehnten eine bewährte Methode zur Modellierung sozialer Dilemmata. Dabei entscheiden die Teilnehmer, wie viel ihrer eigenen Ressourcen sie zum Wohle der gesamten Gruppe einbringen möchten. Die meisten vorhandenen Studien betrachteten homogene Individuen und gingen davon aus, dass sie sich in ihren Motivationen und anderen Merkmalen nicht unterscheiden.

„In der realen Welt ist das nicht immer der Fall“, sagt Krishnendu Chatterjee. Um dies zu erklären, hat Valentin Hübner, ein Ph.D. Der Student Christian Hilbe und Maria Kleshina, beide ehemalige Mitglieder der Chatterjee-Gruppe, begannen, Settings mit unterschiedlichen Personen zu modellieren.

Eine aktuelle Analyse sozialer Dilemmata unter Ungleichen, die 2019 veröffentlicht wurde, bildete die Grundlage für ihre Arbeit, die nun ein allgemeineres Modell präsentiert, das sogar die Interaktion mit mehreren Spielern ermöglicht.

„Das Gemeinwohl in unserem Spiel kann alles sein, zum Beispiel der Umweltschutz oder die Bekämpfung des Klimawandels, zu dem jeder seinen Beitrag leisten kann“, erklärt Hübner. Die Spieler verfügen über unterschiedliche Fähigkeiten. In Spielen mit öffentlichen Gütern beziehen sich Fähigkeiten typischerweise auf die Produktivität.

„Es ist die Fähigkeit, zu einer bestimmten Aufgabe beizutragen“, fährt Hübner fort. Ressourcen, in der Fachsprache Stiftung oder Reichtum genannt, beziehen sich hingegen auf die tatsächlichen Dinge, die die Teilnehmer zum Gemeinwohl beitragen.

Im verschneiten Einfahrtsszenario unterscheiden sich die Nachbarn erheblich hinsichtlich ihrer verfügbaren Ressourcen und ihrer Fähigkeit, diese zu nutzen. Um das Problem zu lösen, müssen sie zusammenarbeiten. Doch welche Rolle spielt ihre Ungleichheit in einem solchen Dilemma?

Die zwei Seiten der Ungleichheit

Antworten auf diese Frage liefert Hübners neues Modell. Intuitiv legt es nahe, dass eine gleichmäßigere Verteilung der Ressourcen notwendig ist, damit verschiedene Individuen zusammenarbeiten können. Überraschenderweise führt mehr Gleichheit nicht zu maximalem Allgemeinwohl. Um dies zu erreichen, sollten die Ressourcen besser qualifizierten Personen zugewiesen werden, was zu einer leicht ungleichmäßigen Verteilung führt.

„Effizienz profitiert von einer ungleichen Ausstattung, während Robustheit immer von einer gleichen Ausstattung profitiert“, sagt Hübner. Vereinfacht ausgedrückt: Um eine Aufgabe zu erfüllen, sollten die Ressourcen nahezu gleichmäßig verteilt werden. Wenn jedoch Effizienz das Ziel ist, sollten die Ressourcen in den Händen derjenigen liegen, die eher bereit sind, sich zu beteiligen – allerdings nur bis zu einem gewissen Grad.

Was ist wichtiger: Effizienz oder Stabilität der Zusammenarbeit? Die weiteren Simulationen der Wissenschaftler zu Lernprozessen legen nahe, dass der Einzelne den Kompromiss zwischen diesen beiden Dingen ausbalanciert. Ob dies auch in der realen Welt der Fall ist, bleibt abzuwarten. Zu dieser Dynamik tragen auch zahlreiche zwischenmenschliche Nuancen bei, darunter unter anderem Aspekte wie Gegenseitigkeit, Moral und ethische Fragen.

Hübners Modell konzentriert sich ausschließlich auf die Zusammenarbeit aus mathematischer Sicht. Aufgrund seiner Allgemeingültigkeit kann es jedoch auf jedes soziale Dilemma mit unterschiedlichen Individuen angewendet werden, wie zum Beispiel den Klimawandel. Das Testen des Modells in der realen Welt und seine Anwendung auf die Gesellschaft sind sehr interessante experimentelle Richtungen.

„Ich bin mir ziemlich sicher, dass es in Zukunft Verhaltensexperimente geben wird, die von unserer Arbeit profitieren werden“, sagt Chatterjee. Die Studie könnte möglicherweise auch für die Wirtschaftswissenschaften interessant sein, wo die Prinzipien des neuen Modells dazu beitragen können, Wirtschaftssysteme und politische Empfehlungen besser zu informieren.