Untersuchung der Verwendung von Rauschen zur Lösung inverser physikalischer Probleme

Der frühe Erfolg der Physik beruht hauptsächlich auf der Lösung direkter oder vorwärts gerichteter Probleme, bei denen der physikalische Zustand eines Systems anhand eines wohldefinierten physikalischen Modells und anhand maßgebender Gleichungen beschrieben werden kann. Es gibt jedoch eine andere Art von Problem – inverse Probleme –, die schwieriger zu lösen sind, aber für Bereiche wie Ingenieurwesen, Astrophysik und Geophysik von entscheidender Bedeutung sind.

Um diese inversen Probleme zu lösen, muss man einen Satz Beobachtungsdaten nehmen und dann rückwärts arbeiten oder das Problem umkehren, um zu den kausalen Faktoren zu gelangen, die zu den Daten geführt haben.

Ein neues Papier da Das European Physical Journal B von den Forschern der Universidade Federal do Rio, Gilberto Corso und João Medeiros de Araujo, erwägt die Möglichkeit, inverse Probleme in der Physik durch die Verwendung statistischer Informationen aus der Lärmstatistik zu lösen.

„Im Allgemeinen können physikalische Probleme als direkte oder inverse Probleme betrachtet werden. Im direkten Fall kennen wir die Parameter des Modells und versuchen, die Lösung zu finden“, sagte Corso. „Im umgekehrten Fall kennen wir die empirische Lösung und versuchen, das Modell zu finden, das eine solche Lösung generiert hat.“

Um inverse Probleme zu bewerten, verwendeten die Autoren die Tsallis-Statistik, eine Sammlung mathematischer Funktionen und zugehöriger Wahrscheinlichkeitsverteilungen, auf ein seismisches Reflexionsproblem, das typisch für die Ölindustrie ist. In dieser Situation werden Wellen auf der Erdoberfläche erzeugt, in den geologischen Schichten reflektiert und dann aufgezeichnet, wenn sie wieder an der Erdoberfläche ankommen.

Diese Daten werden verwendet, um ein Modell des Untergrunds der Erde zu erstellen, was ein umgekehrtes Problem darstellt. Bei ihrer Ankunft an der Oberfläche werden die Wellendaten jedoch mit nutzlosen Daten oder „Rauschen“ verunreinigt. Das Team wollte wissen, ob dieses Rauschen tatsächlich zur Verstärkung einer Inversion genutzt werden kann.

„Das Hauptproblem bei inversen Problemen ist das Rauschen“, erklärte Corso. „In der Natur gibt es verschiedene Arten von Rauschen, die beispielsweise mit der Tsallis-Statistik modelliert werden können. Darüber hinaus könnten die Rauschinformationen verwendet werden, um die Inversion zu verbessern.“

Bei der Simulation eines komplexen, mit Rauschen belasteten Systems stellten die Wissenschaftler fest, dass inverse Probleme mit dem Einsatz von Tsallis-Rauschen nicht gelöst werden können. Corso sagte, dies sei überraschend. Die Wissenschaftler fügten hinzu, dass er und sein Kollege nun beabsichtigen, andere Arten von Rauschen zu untersuchen, um festzustellen, ob diese bei der Verstärkung einer Inversion ebenfalls wenig hilfreich seien.

„Wir beabsichtigen, andere Arten von Lärmverteilungen detaillierter zu untersuchen, um unsere Hypothese gegenüber anderen Lärmmodellen zu überprüfen“, schloss Corso.