Topologische Synchronisation chaotischer Systeme

Können wir im Chaos Ordnung finden? Physiker haben erstmals gezeigt, dass sich chaotische Systeme aufgrund stabiler Strukturen, die aus chaotischer Aktivität hervorgehen, synchronisieren können. Diese Strukturen sind als Fraktale bekannt, Formen mit Mustern, die sich immer wieder in verschiedenen Maßstäben der Form wiederholen. Während chaotische Systeme gekoppelt werden, beginnen sich die fraktalen Strukturen der verschiedenen Systeme miteinander zu assimilieren, nehmen die gleiche Form an und bewirken, dass sich die Systeme synchronisieren.

Wenn die Systeme stark gekoppelt sind, werden die fraktalen Strukturen der beiden Systeme schließlich identisch, was zu einer vollständigen Synchronisation zwischen den Systemen führt. Diese Ergebnisse helfen uns zu verstehen, wie Synchronisation und Selbstorganisation aus Systemen hervorgehen können, die diese Eigenschaften von Anfang an nicht hatten, wie chaotische Systeme und biologische Systeme.

Eine der größten Herausforderungen der heutigen Physik ist es, chaotische Systeme zu verstehen. Chaos hat in der Physik eine ganz bestimmte Bedeutung. Chaotische Systeme verhalten sich wie zufällige Systeme. Obwohl sie deterministischen Gesetzmäßigkeiten folgen, wird sich ihre Dynamik dennoch sprunghaft ändern. Wegen des bekannten „Schmetterlingseffekts“ ist ihr zukünftiges Verhalten unvorhersehbar (wie zum Beispiel das Wettersystem).

Obwohl chaotische Systeme zufällig erscheinen, sind sie es nicht, und wir können Ordnung im Chaos finden. Aus chaotischer Aktivität entsteht eine seltsame neue Struktur oder ein Muster, das als seltsamer Attraktor bekannt ist. Wenn genug Zeit vergeht, wird jedes chaotische System seinen einzigartigen seltsamen Attraktor anziehen und in diesem Muster bleiben. Das Seltsame an diesen Mustern ist, dass sie aus Fraktalen bestehen, Strukturen mit denselben Mustern, die sich immer wieder in verschiedenen Maßstäben des Fraktals wiederholen (ähnlich wie zum Beispiel eine verzweigte Struktur eines Baums). Tatsächlich bestehen seltsame Attraktoren normalerweise aus mehreren fraktalen Strukturen. Verschiedene Sätze von Zuständen des seltsamen Attraktors werden Teil verschiedener Fraktale sein, und obwohl das System unberechenbar von Zustand zu Zustand springt, werden diese Fraktale während der chaotischen Aktivität des Systems stabil bleiben.

Aufgrund des Schmetterlingseffekts scheinen sich chaotische Systeme der Synchronität zu widersetzen. Ihr extrem unberechenbares Verhalten legt nahe, dass zwei gekoppelte chaotische Systeme nicht synchronisiert werden können und die gleiche Aktivität haben. Physiker entdeckten jedoch in den 80er Jahren, dass sich chaotische Systeme synchronisieren. Aber wie kann das sein?

Eine kürzlich in der Zeitschrift veröffentlichte Studie einer Gruppe von Physikern der Bar-Ilan-Universität in Israel Wissenschaftliche Berichte, schlägt eine neue Antwort auf diese rätselhafte Frage vor. Laut der von Dr. Nir Lahav geleiteten Forschung ist die Entstehung stabiler Fraktale das Schlüsselelement, das chaotischen Systemen die Fähigkeit verleiht, sich zu synchronisieren. Sie zeigten, dass bei der Kopplung chaotischer Systeme die fraktalen Strukturen beginnen, sich gegenseitig zu assimilieren, wodurch sich die Systeme synchronisieren. Wenn die Systeme stark gekoppelt sind, werden die fraktalen Strukturen der beiden Systeme schließlich identisch, was zu einer vollständigen Synchronisation zwischen den Systemen führt. Sie nannten dieses Phänomen Topologische Synchronisation. Bei geringer Kopplung werden nur kleine Mengen der fraktalen Strukturen gleich, und wenn die Kopplung zwischen den Systemen zunimmt, werden mehr fraktale Strukturen identisch.

Zu ihrer Überraschung fanden die Physiker heraus, dass es ein spezifisches Merkmal für den Prozess gibt, wie Fraktale eines Systems eine ähnliche Form wie die Fraktale des anderen annehmen. Sie entdeckten, dass dieser Prozess in völlig unterschiedlichen chaotischen Systemen dieselbe Form beibehält. Wenn die beiden chaotischen Systeme schwach gekoppelt sind, beginnt der Prozess normalerweise damit, dass nur bestimmte fraktale Strukturen identisch werden. Dies sind Sätze spärlicher Fraktale, die selten aus der Aktivität des chaotischen Systems hervorgehen.

Die Synchronisation beginnt, wenn diese seltenen Fraktale in beiden Systemen eine ähnliche Form annehmen. Um eine vollständige Synchronisation zu erreichen, muss eine starke Kopplung zwischen den Systemen bestehen. Nur dann werden dominante Fraktale, die meistens aus der Aktivität des Systems hervorgehen, auch gleich. Sie nannten diesen Prozess den Zipper-Effekt, denn wenn man ihn mathematisch beschreibt, scheint es, als ob die Kopplung zwischen chaotischen Systemen stärker wird, es wird allmählich mehr Fraktale „zumachen“, um gleich zu sein.

Diese Erkenntnisse helfen uns zu verstehen, wie Synchronisation und Selbstorganisation aus Systemen entstehen können, die diese Eigenschaften von Anfang an nicht hatten. Die Beobachtung dieses Prozesses ergab beispielsweise neue Erkenntnisse über die chaotische Synchronisation in Fällen, die noch nie zuvor untersucht wurden. Normalerweise untersuchen Physiker die Synchronisation zwischen ähnlichen chaotischen Systemen mit kleinen Parameteränderungen zwischen ihnen. Mithilfe der topologischen Synchronisation gelang es der Gruppe, die Untersuchung der Synchronisation auf extreme Fälle von chaotischen Systemen auszudehnen, die einen großen Unterschied zwischen ihren Parametern aufweisen. Die topologische Synchronisation könnte uns sogar dabei helfen, aufzuklären, wie sich Neuronen im Gehirn miteinander synchronisieren. Es gibt Hinweise darauf, dass die neuronale Aktivität im Gehirn chaotisch ist. Wenn dies der Fall ist, kann die topologische Synchronisation beschreiben, wie die Synchronisation aus der enormen neuronalen Aktivität des Gehirns unter Verwendung der stabilen fraktalen Strukturen hervorgeht.