Ein Forscherteam hat ein neuartiges Hybridschema für stationäre und instationäre einphasige kompressible Strömungssimulationen entwickelt. Ihr Schema kann in realen Szenarien angewendet werden und bietet einen vielversprechenden Ansatz für zukünftige Forschung.
Das Team verwendete eine Finite-Volumen-Methode namens Monotonic Upstream-Centered Schemes for Conservation Laws (MUSCL), um ein neues Schema zu erstellen. Ihr neues Schema bietet eine präzisere und hochauflösendere Alternative zu herkömmlichen MUSCL für Berechnungen kompressibler Strömungen.
Ihre Arbeit wurde in der Zeitschrift veröffentlicht Physik der Flüssigkeiten am 10. April 2024.
Finite-Volumen-Methoden sind numerische Methoden, die Wissenschaftler zur Lösung von Problemen der Strömungsdynamik verwenden. MUSCL ist eine Finite-Volumen-Methode, die genaue numerische Lösungen für partielle Differentialgleichungen liefern kann.
Wissenschaftler verwenden kompressible Strömungssimulationen, um kompressible Strömungen von Gasen zu untersuchen, deren Dichte sich deutlich ändert. Diese numerischen Simulationen können zur Lösung vieler Arten von Forschungsproblemen eingesetzt werden, von der Luft- und Raumfahrt bis zum Maschinenbau. Aufgrund komplexer Phänomene wie Stoßwellen und Diskontinuitäten ist es für Wissenschaftler jedoch eine Herausforderung, Strömungen genau zu simulieren.
MUSCL ist besonders in der Luft- und Raumfahrttechnik nützlich, da es eine einfache mathematische Darstellung und Genauigkeit bei grundlegenden Strömungen mit Stoßwellen bietet. Allerdings werden bei komplexen Strömungen häufig dissipative Lösungen erstellt, die die Genauigkeit der Simulationen beeinträchtigen.
„Obwohl in letzter Zeit viele Methoden vorgeschlagen wurden, besteht immer noch eine Lücke zwischen den kürzlich entwickelten, komplexen Methoden für akademische Zwecke und den weit verbreiteten Methoden, die tatsächlich zur Lösung technischer Probleme eingesetzt werden. Um diese Lücke zu schließen und einen Beitrag zur Technik zu leisten, haben wir eine neue Methode mit genauen und stabilen Simulationen für kompressible Strömungen unter Verwendung einfacher Ausdrücke vorgeschlagen“, sagte Keiichi Kitamura, außerordentlicher Professor an der Fakultät für Ingenieurwissenschaften der Yokohama National University.
Das Forschungsteam verwendete die MUSCL-Methode zusammen mit der THINC-Methode (Tangential Hyperbolic Interface Capturing), um ein neuartiges Hybridschema zu entwickeln, das sie T-MUSCL nannten. Ihr Hybridschema optimiert den Prozess basierend auf dem Grad der Nichtlinearität und Diskontinuität um die Zielzellen herum. Sie entwarfen das Schema, um ein angemessenes Gleichgewicht der Nichtlinearität zwischen den physikalischen Phänomenen und dem Rekonstruktionsprozess zu schaffen. Dadurch werden die schwachen Stoßwellen innerhalb des Hybridschemas scharf und die starken Stoßwellen robust gelöst.
Das Team verwendete zwei Schlüsselparameter: einen nichtlinearitätsgewichteten Parameter und einen steigungsverhältnisgewichteten Parameter. Ihr T-MUSCL-Schema bietet eine höhere Genauigkeit für kontinuierliche Strömungssimulationen mit geringeren Fehlern als herkömmliches MUSCL. Es ist in der Lage, extrem schwache bewegliche und stationäre Stoßwellen präzise zu erfassen. Diese Fälle waren für herkömmliches MUSCL aufgrund übermäßiger numerischer Dissipation eine Herausforderung, um sie genau aufzulösen.
Das T-MUSCL-Schema bietet außerdem ein verbessertes Konvergenzverhalten bei stationären zweidimensionalen stumpfen Körperproblemen und eine Verringerung instabiler numerischer Verhaltensweisen bei starken Stoßwellen. Dieses Hybridschema kann in einer Reihe praktischer Anwendungen problemlos anstelle des herkömmlichen MUSCL eingesetzt werden, ohne die Komplexität bestehender Algorithmen unnötig zu erhöhen.
„Die Pointe des Papiers besteht darin, dass wir mit einfachen Ausdrücken hochauflösende und robuste Ergebnisse für komplexe kompressible Strömungen erzielt haben. Unsere Methode basiert auf dem sogenannten (räumlich) zweiten Ordnungsschema, dem gängigsten Typ der numerischen Methode. Wir glauben, dass unsere Methode aufgrund dieser Funktion für viele Benutzer zugänglich ist“, sagte Kitamura.
Der nächste Schritt der Forscher besteht darin, die vorgeschlagene Methode auf ein echtes technisches Problem anzuwenden. Sie hoffen, dass ihre Methode von Forschern, die sich mit Strömungsdynamik beschäftigen, weithin genutzt wird. „Unser oberstes Ziel ist es, mit unserer Methode unser Verständnis der Dynamik kompressibler Strömungen und von Stoßwellen zu vertiefen und zur Beschleunigung der Entwicklung in einer Vielzahl von Branchen wie der Luft- und Raumfahrt und dem Maschinenbau beizutragen“, sagte Gaku Fukushima, Forscher an der Fakultät für Ingenieurwissenschaften der Yokohama National University.
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Gaku Fukushima et al., Verbesserter hybrider Ansatz eines monotonen, stromaufwärts zentrierten Schemas für Erhaltungssätze und einer Diskontinuitätsschärfungstechnik für stationäre und instationäre Strömungen, Physik der Flüssigkeiten (2024). DOI: 10.1063/5.0198163