Da die Inflation in Großbritannien und auf der ganzen Welt außer Kontrolle zu geraten droht, sind die Preise für alles, von Milch über Öl, Energie und Weihnachtsgeschenke, für die meisten von uns ein Problem. Die meisten Menschen verstehen Preise einfach als das Ergebnis von Angebot und Nachfrage– eine Vereinbarung zwischen Verkäufern und Käufern darüber, wie viel etwas kosten sollte.
Aber hinter diesen Zahlen steckt noch mehr, angefangen bei der mathematisch-philosophischen Frage: Gibt es überhaupt Preise?
Angenommen, Sie verkaufen ein Fahrrad, um Platz im Schuppen zu schaffen. Sie sind ein Lieferant, der Nachfrage sucht. Sie werben für 100 £. Sie erhalten ein Angebot für 90 £ und schließen schließlich einen Deal für 95 £ ab. Es ist verlockend anzugeben, dass der Preis des Fahrrads 95 £ betrug.
Es ist genauer, die Situation wie folgt zu sehen. Ihr anfängliches Angebot von 100 £ ist ein Signal für Käufer. Die Antwort eines Käufers in Höhe von 90 £ ist eine Nichtübereinstimmung mit Ihrem ursprünglichen Angebot. Der „wahre“ Preis liegt irgendwo dazwischen. Paradoxerweise verflüchtigt sich der Preis, sobald das Geschäft abgeschlossen ist, da es keine zukünftigen Geschäfte gibt, die man auch nur in Betracht ziehen könnte.
Während der Meinungsverschiedenheitsphase konnten wir sagen, dass der Preis zwischen 90 und 100 £ lag. Sobald eine Einigung erzielt wurde, wurde das Geschäft ausgeführt und der Preis hatte sofort keine Bedeutung mehr. War der Preis jemals 95 £?
Die allgemeine Ansicht besagt, dass es die Vereinbarung zwischen Käufern und Verkäufern über zukünftige Geschäfte ist, die den Preis festlegt, der den inhärenten Wert des Vermögenswerts darstellt. Aber jede Partei hat ihren eigenen wahrgenommenen Nutzen aus der Ausführung des Geschäfts, der das darstellt, was sie als den inhärenten „Wert“ des Vermögenswerts ansieht.
Angenommen, der wahrgenommene Wert des Käufers für dieses Fahrrad (einschließlich Transportvorteil, Status, Genuss usw.) beträgt 95 £. Das bedeutet, dass sie sicherlich nicht mehr als 95 £ bezahlen wird. Wenn der wahrgenommene Wert des Verkäufers für den Besitz des Fahrrads (einschließlich negativer Aspekte wie Platzbedarf im Schuppen) ebenfalls 95 £ beträgt, wird er das Fahrrad nicht unter 95 £ verkaufen. Es scheint, dass ein Deal bei 95 £ erreicht wird. Dabei werden jedoch die unvermeidlichen Mehrkosten und der Aufwand für die Vertragsabwicklung selbst (Zeit- und Energieaufwand) außer Acht gelassen.
Genau wegen einer Meinungsverschiedenheit über den Eigenwert des Gegenstands haben sie ein Geschäft abgeschlossen. Alles, was wir aus dem „Preis“ von 95 £ ableiten können, ist, dass der Eigenwert des Fahrrads für den Verkäufer weniger als 95 £ und für den Käufer mehr als 95 £ betrug. Auf diese Weise profitierten beide Parteien vom Austausch.
Der Endpreis des Fahrrads von 95 £ wird durch die Spannungen der Meinungsverschiedenheiten zwischen Käufer und Verkäufer getragen. Aber jeder Versuch, es als eine einzige Zahl festzulegen, ist illusorisch, da der Preis verschwindet, sobald das Geschäft abgeschlossen ist. Alles, was wir wirklich sagen können, basierend auf der obigen Interaktion, ist, dass der „wahre“ Preis des Fahrrads zwischen 90 und 100 £ liegt.
Geister im System
Wie haben die Preise, diese Geister vergangener Handelsgeschäfte, an Bedeutung gewonnen? Die Antwort liegt bei anderen Geistern. Die Väter der modernen Physik, Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz, entwickelten sich Infinitesimalrechnung im 17. Jahrhundert als mathematisches Werkzeug für die Physik. Sie haben manipuliert unendlich kleine Zahlen– schwer fassbare Größen, die gleichzeitig positiv und null sein konnten. 1734 der irische Philosoph George Berkeley in seinem Buch Der Analytiker lieferte eine berühmte Kritik an diesen „Zahlen“:
„Sie sind weder endliche Quantitäten noch unendlich kleine Quantitäten, noch nichts. Können wir sie nicht die Geister verstorbener Quantitäten nennen?“
Gegen Ende des 19. Jahrhunderts legten Mathematiker die Infinitesimalrechnung auf ein solides Fundament konstruieren die „reellen Zahlen“. Heute sind dies die Standardzahlen, die wir jeden Tag verwenden, einschließlich 0, 1, 1,5, -1,323 und π.
1900 der französische Mathematiker Ludwig Bachelier hat einen mutigen Schritt gemacht. Er erkannte die enorme Kraft der Analysis und fragte sich, ob sie nicht nur in der Physik, sondern auch in der Finanzwelt genutzt werden könnte.
Analysis funktioniert gut in Physik, Technik und Technologie, weil die reellen Zahlen relevante Größen treffend beschreiben. Zum Beispiel Ihre geografische Position in Google Maps wird durch reelle Zahlen (Breitengrad und Längengrad) bestimmt, und Werkzeuge aus der Analysis werden direkt auf diesen Zahlen zur Navigation verwendet.
Bachelier brauchte ein Finanzkonzept, das sich an Zahlen messen lässt. Das Preiskonzept, so schwer es auch sein mag, passt. Es erlaubt Bachelier, finanzielle Vermögenswerte so zu modellieren, als ob sie sich bewegende Teilchen wären, und so die Mathematik der Physik zu nutzen.
Finanzrevolution nötig
Die Physik lebte von den Geistern vergangener Größen und die moderne Finanzwelt lebt von den Geistern vergangener Berufe. Ähnlich wie in der Physik funktionierte diese Theorie eine Zeit lang gut, stieß aber irgendwann an ihre Grenzen.
Die Erkenntnis, dass die reellen Zahlen für die Zwecke der modernen Physik zu restriktiv waren, veranlasste die Wissenschaftler, eine neue Mathematik zu erfinden. Die klassische Physik, die seit Newton und Leibniz die Oberhand hatte, gilt heute als Vorläuferin der Quantenmechanik – also als Revolution Umformung unsere Leben.
In ihrem Buch Trades, Kurse und Preisebeschreiben führende Experten der Wirtschaftsphysik treffend die aktuelle Situation im Finanzbereich:
„Preise sind flüchtige Größen, überempfindlich gegenüber Schwankungen im Auftragsfluss und anfällig für endogene Zusammenbrüche. Warum also vertrauen wir ihnen so blind? Der Glaube, dass Preise zuverlässige Schätzungen der Werte von Vermögenswerten, Portfolios und Unternehmen sind, hat die Finanzforschung dominiert Märkte seit Jahrzehnten. Trotz weit verbreiteter Akzeptanz hat dieser Ansatz viele unglückliche Folgen … Vielleicht ist es an der Zeit für ein besseres Paradigma.“
Dieser Ruf nach einem neuen Paradigma veranlasst Forscher dazu, sich von den Grenzen der modernen Mathematik inspirieren zu lassen. Aus den jüngsten Fortschritten von Quantenmathematik bis in die Tiefe Kategorientheorieweiß noch niemand, was die Antwort ist, aber wenn sie sie finden, wird sie sicherlich die Wirtschaft der Zukunft prägen.
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