Oberstufenschüler stellen fünf neue Möglichkeiten vor, den Satz des Pythagoras mittels Trigonometrie zu beweisen

Im Jahr 2022 überraschten die US-amerikanischen High-School-Schüler Calcea Johnson und Ne’Kiya Jackson die Lehrer, als sie nach der Teilnahme an einem Wettbewerb an ihrer örtlichen High School eine neue Möglichkeit entdeckten, den Satz des Pythagoras mithilfe der Trigonometrie zu beweisen. Als Ergebnis erhielten beide Studenten Schlüssel für die Stadt New Orleans und erhielten sogar persönliches Lob von Michelle Obama.

Ihr Artikel über ihre Entdeckungen wurde in der Zeitschrift veröffentlicht American Mathematical Monthly.

Der berühmte 2000 Jahre alte Satz von Pythagoras, übersichtlich zusammengefasst als a2 + b2= c2, bedeutet, dass Sie die Länge jeder Seite eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen können, solange Sie die Länge der anderen beiden Seiten kennen. Im Wesentlichen ist das Quadrat der längsten Seite (der Hypotenuse) gleich der Summe der Quadrate der beiden kürzeren Seiten.

Viele Mathematiker haben den Satz im Laufe der Jahre mithilfe von Algebra und Geometrie bewiesen. Doch es galt lange Zeit als unmöglich, dies mithilfe der Trigonometrie zu beweisen, da die grundlegenden Formeln der Trigonometrie auf der Annahme basieren, dass der Satz des Pythagoras wahr ist – ein Beispiel für Zirkelschluss.

Dennoch gelang es sowohl Johnson als auch Jackson, das mathematische Problem unabhängig voneinander zu lösen und die Theorie von Pythagoras zu beweisen, ohne auf Zirkelschlüsse zurückzugreifen – eine Leistung, die professionellen Mathematikern bisher nur zweimal gelungen ist.

Anschließend arbeiteten Johnson und Jackson zusammen, um ihre Arbeit auf einem regionalen Treffen der American Mathematical Society in Atlanta im März 2023 vorzustellen. Ermutigt durch ihren Empfang beschlossen Jackson und Johnson dann, ihre Entdeckungen zur endgültigen Begutachtung und Veröffentlichung durch Fachkollegen einzureichen.

Ihre Studie skizziert fünf neue Möglichkeiten, den Satz mithilfe der Trigonometrie zu beweisen, und eine Methode, die fünf weitere Beweise aufdeckt, insgesamt also zehn Beweise. Nur einer dieser Beweise wurde bisher auf der Konferenz vorgestellt, neun sind also völlig neu.

„Ich war ziemlich überrascht, veröffentlicht zu werden“, sagt Ne’Kiya Jackson. „Ich hätte nicht gedacht, dass es so weit kommen würde.“

„Es ist wirklich überwältigend, dass in so jungen Jahren ein Artikel veröffentlicht wird“, stimmt Calcea Johnson zu.

„Es ist sehr aufregend für mich, denn als ich aufwuchs, wusste ich, dass es sich um MINT-Fächer handelte [science, technology, engineering, and math] war nicht wirklich eine coole Sache. Die Tatsache, dass all diese Leute sich tatsächlich für MINT und Mathematik interessieren, erwärmt mein Herz wirklich und macht mich wirklich gespannt darauf, wie weit MINT gekommen ist.“

In der Arbeit argumentieren die Autoren, dass einer der Gründe dafür, dass die Trigonometrie bei Oberstufenschülern solche Verwirrung und Angst auslöst, darin besteht, dass es zwei völlig unterschiedliche Versionen der Trigonometrie gibt, die mit denselben Begriffen definiert werden. Das bedeutet, dass der Versuch, die Trigonometrie zu verstehen, so sein kann, als würde man versuchen, ein Bild zu verstehen, auf dem zwei verschiedene Bilder übereinander gedruckt wurden.

Jackson und Johnson argumentieren, dass durch die Trennung der beiden Versionen und die Konzentration auf nur eine davon eine große Sammlung neuer Beweise des Satzes des Pythagoras gefunden werden kann.

Jackson studiert derzeit an der Xavier University of Louisiana und strebt einen Doktortitel in Pharmazie an, während Johnson Umweltingenieurwesen am Roger Hadfield Ogden Honors College der Louisiana State University studiert.

„Ich bin sehr stolz darauf, dass wir beide einen so positiven Einfluss darauf haben können, zu zeigen, dass junge und farbige Frauen diese Dinge tun können, und andere junge Frauen wissen zu lassen, dass sie tun und lassen können, was sie wollen.“ Das macht mich sehr stolz, in dieser Position sein zu dürfen“, sagt Johnson.

Della Dumbaugh, Chefredakteurin von, kommentiert die Erfolge von Johnson und Jackson American Mathematical Monthlysagt: „Die Monatlich fühlt sich geehrt und freut sich, die Arbeit dieser beiden Studenten auf seinen Seiten zu veröffentlichen.

„Ihre Ergebnisse machen auf die Aussicht auf eine neue Perspektive der Schüler auf diesem Gebiet aufmerksam. Sie unterstreichen auch die wichtige Rolle von Lehrern und Schulen bei der Förderung der nächsten Generation von Mathematikern.“

„Mehr noch spiegelt dieses Werk den Geist von Benjamin Finkel wider, als er das gründete Monatlich im Jahr 1894, um Mathematik für Mathematiklehrer und -studenten zugänglich zu machen.