Nicht-Hermitescher Skin-Effekt in allen Dimensionen gebunden an die Punktlücken-Topologie

Eine Studie, veröffentlicht im Journal Wissenschafts-Bulletin und unter der Leitung von Dr. Haiping Hu vom Institute of Physics der Chinesischen Akademie der Wissenschaften (IOP, CAS) untersucht es den nicht-hermiteschen Skin-Effekt (NHSE) und Nicht-Bloch-Bänder.

Die nicht-hermitesche Physik ist ein schnell wachsendes Gebiet, das in den letzten Jahren bemerkenswerte Fortschritte gemacht hat. Die NHSE ist ein paradigmatisches Phänomen nicht-hermitescher Systeme, das durch die umfangreiche Ansammlung von Eigenzuständen an den Grenzen und die extreme Empfindlichkeit der Energiespektren gegenüber Randbedingungen gekennzeichnet ist. Die NHSE stellt die traditionelle Bloch-Band-Theorie in Frage und bietet spannende neue Möglichkeiten zur Kontrolle von Wellenphänomenen und zum Entwurf funktionaler Geräte.

NHSE kann in verschiedenen räumlichen Dimensionen auftreten und ist eng mit den offenen Randbedingungen (OBC) des Systems verbunden. In einer Dimension (1D) sind die OBC eindeutig, sodass NHSE gut verstanden und mit der Nicht-Bloch-Bandtheorie beschreibbar ist. In höheren Dimensionen erschwert jedoch die Vielfalt der Gittergeometrien die OBC.

Grundlegende Fragen zu NHSE in höheren Dimensionen bleiben unbeantwortet, wie etwa: Wie können Energiespektren und Skin-Effekte über verschiedene Gittergeometrien hinweg systematisch berücksichtigt werden? Was ist der topologische Ursprung von NHSE in höheren Dimensionen? Wie sind die Skin-Modi, die mit verschiedenen Gitterschnitten verbunden sind, miteinander verbunden?

Dr. Hu ließ sich von Studien zu 1D NHSE inspirieren. In 1D entsteht NHSE aus Punktlücken, wo Energiespektren unter periodischen Randbedingungen Schleifen in der komplexen Ebene bilden. Um die Nicht-Bloch-Spektren zu erhalten, müssen die durch diese Schleifen verursachten Windungen eliminiert werden. Dr. Hu zeigte, dass es durch die Einführung virtueller Eichtransformationen in höheren Dimensionen möglich ist, spektrale Windungen in alle Richtungen zu berücksichtigen und diese Windungen dann zu eliminieren, um die Nicht-Bloch-Spektren des Systems zu erhalten.

Diese Methode erzeugt geometrieunabhängige Spektralstrukturen. Dr. Hu zeigte außerdem, dass seine Nicht-Bloch-Spektren denen der berühmten Amöbentheorie entsprechen. Dieser Ansatz zeigt auch, wie man mit NHSE in verschiedenen Gittergeometrien umgeht.

Da die Skin-Modi an den Grenzen lokalisiert sind, ist es notwendig, die Gitterimpulse im Bloch-Hamiltonoperator analytisch fortzusetzen. Dr. Hu fand heraus, dass unterschiedliche Geometrien unterschiedlichen Impulsbasiswahlen entsprechen. Durch Basistransformationen können NHSE unter verschiedenen Geometrien verwaltet werden, und die Eigenschaften der Skin-Modi unter verschiedenen Geometrien folgen bestimmten Transformationsbeziehungen.

Diese Arbeit trägt wesentlich zum Verständnis und zur Erforschung von NHSE bei und bietet Richtlinien zur Manipulation von Skin-Modi durch entsprechende Gitteranpassung. Die Erkenntnisse eröffnen breite Möglichkeiten für weitere theoretische und experimentelle Untersuchungen in optischen und photonischen Systemen, kalten Atomen, Akustik, Metamaterialien und anderen nicht-konservativen Systemen.