Neues mathematisches Modell erklärt, wie sich Verkehr und Bakterien bewegen

Was haben der Autostrom auf einer Autobahn und die Bewegung von Bakterien zu einer Nahrungsquelle gemeinsam? In beiden Fällen kann es zu lästigen Staus kommen. Insbesondere bei Autos möchten wir vielleicht verstehen, wie wir sie vermeiden können, aber vielleicht haben wir nie daran gedacht, uns der statistischen Physik zuzuwenden.

Alexandre Solon, ein Physiker von der Sorbonne Université, und Eric Bertin von der Universität Grenoble, die beide für das Centre national de la recherche scientifique (CNRS) arbeiten, haben genau das getan. Ihre Forschung wurde kürzlich in der veröffentlicht Zeitschrift für statistische Mechanik: Theorie und Experimenthat ein eindimensionales mathematisches Modell entwickelt, das die Bewegung von Partikeln in Situationen beschreibt, die denen von Autos ähneln, die sich auf einer Straße bewegen, oder von Bakterien, die von einer Nährstoffquelle angezogen werden. Anschließend haben sie das Modell mit Computersimulationen getestet, um zu beobachten, was passiert, wenn sich die Parameter ändern.

„Das Modell ist eindimensional, weil sich die Elemente nur in eine Richtung bewegen können, wie auf einer einspurigen Einbahnstraße“, erklärt Solon.

Es handelt sich um eine idealisierte Situation, die sich jedoch nicht wesentlich von der Situation auf vielen Straßen unterscheidet, auf denen man im Berufsverkehr stecken bleiben kann. Die Modelle, auf denen diese Forschung basiert, stammen historisch aus der Untersuchung des Verhaltens von Atomen und Molekülen: zum Beispiel denen in einem Gas, das erhitzt oder abgekühlt wird. Im Modell von Bertin und Solon ist das Verhalten der einzelnen Elemente jedoch etwas ausgefeilter als das eines Atoms.

„Unter anderem wurde eine Trägheitskomponente eingefügt, die mehr oder weniger ausgeprägt sein kann und beispielsweise die Reaktionsfähigkeit eines Fahrers am Steuer nachbildet. Wir können uns einen frischen und reaktiven Fahrer vorstellen, der genau im richtigen Moment bremst und beschleunigt.“ „Ich bin jeden Moment oder am Ende des Tages müder und habe Mühe, mit dem Rhythmus der Autos, in denen sie unterwegs sind, synchron zu bleiben“, erklärt Solon.

Durch die Durchführung von Simulationen mit unterschiedlichen Werten bestimmter Parameter (Dichte der Elemente, Trägheit, Geschwindigkeit) konnten Solon und Bertin sowohl Situationen bestimmen, in denen der Verkehr reibungslos verlief oder es im Gegenteil zu Staus kam, als auch die Art der Situationen Es bildeten sich Staus: groß und zentral oder kleiner und entlang der Strecke verteilt, ähnlich einem „Stop-and-Go“-Muster.

In Anlehnung an die statistische Mechanik spricht Solon von Phasenübergängen: „So wie Wasser zu Eis wird, wenn sich die Temperatur ändert, und sich die Werte einiger Parameter ändern, wird aus einem gleichmäßigen Fluss von Autos ein Stau, ein Knoten, in dem keine Bewegung möglich ist.“

Wenn das System eine kritische Dichte erreicht oder wenn die Bewegungsbedingungen eine Akkumulation statt einer Ausbreitung begünstigen, beginnen die Partikel, dichte Cluster zu bilden, ähnlich wie bei Staus, während andere Bereiche möglicherweise relativ leer bleiben. Staus können daher als die dichte Phase in einem System angesehen werden, das einen Phasenübergang durchlaufen hat, der durch geringe Mobilität und hohe Lokalisierung von Partikeln gekennzeichnet ist.

Solon und Bertin haben somit Bedingungen identifiziert, die diese Überlastung begünstigen können. Um mit der Metapher der Autos fortzufahren: Zur Bildung von Staus trägt die hohe Fahrzeugdichte bei, die den Abstand zwischen den Fahrzeugen verringert und die Wahrscheinlichkeit einer Interaktion (und damit einer Verlangsamung) erhöht. Eine weitere Bedingung ist das häufige Ein- und Aussteigen aus dem Verkehrsfluss: Das Hinzukommen von Fahrzeugen von der Zufahrtsrampe oder Spurwechselversuche in dicht besiedelten Gebieten erhöhen das Risiko von Verzögerungen, insbesondere wenn Fahrzeuge versuchen, zusammenzufahren, ohne ausreichend Platz zu lassen.

Ein dritter Faktor ist die bereits erwähnte Trägheit im Verhalten der Autofahrer, die, wenn sie mit einiger Verzögerung auf Geschwindigkeitsänderungen der vor ihnen fahrenden Fahrzeuge reagieren, eine Bremskettenreaktion auslösen, die zur Bildung eines Staus führen kann Marmelade. Im Gegensatz dazu findet die in Bakterienkolonien beobachtete Aggregation ohne Trägheit statt, und Bakterien können sich in jede Richtung bewegen, im Gegensatz zu Autos, die der Verkehrsrichtung folgen müssen.

Wie Bertin sagt: „Es ist daher interessant und überraschend festzustellen, dass beide Verhaltensweisen miteinander verbunden sind und sich kontinuierlich ineinander umwandeln lassen.“