Neuer mathematischer Rahmen für die Dynamik natürlicher Systeme

Wissenschaftler auf der ganzen Welt nutzen Modellierungsansätze, um komplexe natürliche Systeme wie Klimasysteme oder neuronale oder biochemische Netzwerke zu verstehen. Ein Forscherteam hat nun einen neuen mathematischen Rahmen entwickelt, der erstmals einen Mechanismus hinter lang anhaltenden Übergangsverhalten in komplexen Systemen erklärt.

Sie führen Geisterkanäle und Geisterzyklen als neuartige Objekte ein, die erklären, wie natürliche Systeme über längere Zeiträume stabil sein und dennoch schnell in einen anderen Zustand wechseln können.

Dieser neue Ansatz stellt das traditionelle Konzept stabiler oder instabiler Gleichgewichte infrage und könnte uns zu einem besseren Verständnis verhelfen, wie vorübergehend stabile neuronale Dynamiken die Verarbeitung sensorischer Informationen steuern oder wie sich Kippkaskaden, wie sie beispielsweise für den Verlust der Artenvielfalt verantwortlich sind, vorhersagen lassen.

Die gemeinsame Studie des Max-Planck-Instituts für Neurobiologie des Verhaltens – caesar, der University of Leicester und des King’s College London wurde veröffentlicht im Journal Briefe zur körperlichen Überprüfung.

Wenn Sie sich in einer neuen Stadt befinden und nach dem Weg fragen, speichert Ihr Arbeitsgedächtnis vorübergehend Informationsbrocken wie Abbiegungen oder Orientierungspunkte, denen Sie in einer bestimmten Reihenfolge folgen. Sobald Sie Ihr Ziel erreicht haben, werden Sie die Einzelheiten jedoch vergessen. Um diese Aufgabe zu erfüllen, verfügen die neuronalen Netzwerke in Ihrem Gehirn über die gegensätzlichen Fähigkeiten, die neuronale Aktivität vorübergehend zu stabilisieren, um sich an Informationen zu erinnern, aber auch schnell in einen anderen Zustand in der Abfolge zu wechseln.

Ähnliche Dynamiken können auch in der Ökologie beobachtet werden. In konkurrierenden mikrobiellen Populationen dominiert oft eine Art lange Zeit und scheint ein stabiles Gleichgewicht zu definieren, bis plötzlich ohne ersichtlichen Grund eine andere Art die Oberhand gewinnt, was zu einem Rückgang der vorherigen Art führt. Solche Übergänge können sogar zum Aussterben und zum Verlust der Artenvielfalt führen.

Um vorherzusagen, ob und wann ein solches Kipp-Ereignis eintreten könnte, werden häufig die beobachteten Dynamiken vor der Verschiebung analysiert. Die Schwierigkeit bei solchen Vorhersagen besteht darin, dass man vorher wissen muss, ob der Zustand tatsächlich stabil ist oder aus einer langen Übergangsphase stammt, um die Statistiken der aufgezeichneten Daten erfolgreich interpretieren zu können.

Bei wirtschaftlich wichtigen Ökosystemen wie Korallenriffen muss jedoch ermittelt werden, ob vermeintlich gesunde Riffe in Wirklichkeit in Gefahr sind, in einen degradierten, von Algen dominierten Zustand abzurutschen.

Traditionelle Dynamikmodelle in Frage stellen

Klassischerweise werden dynamische Zustände eines komplexen Systems als Attraktoren oder Gleichgewichte beschrieben – abstrakte mathematische Objekte, die über einen unendlich langen Zeitraum beobachtet werden können und zu denen das System nach einer kleinen Störung zurückkehrt. Diese Zustände erfassen jedoch nicht, wie vorübergehende Stabilität sowie schnelle Übergänge erreicht werden können.

Um beide Merkmale einzuführen, wurden zuvor Sequenzen dynamischer Sättel betrachtet. Ähnlich der Form eines Sattels stabilisiert es die Dynamik entlang einer Dimension – entlang der Sitzfläche, ist jedoch inhärent instabil und kann entlang der orthogonalen Dimension abfallen.

Wenn daher die instabile Dimension des einen Sattels mit der stabilen Dimension eines anderen Sattels verbunden ist, kann ein Kanal aus Sätteln entstehen, ein sogenannter heterokliner Kanal, sodass die Dynamik der Systeme sequenziell zwischen Zuständen wechseln kann.

In einer Studie unter der Leitung von Wissenschaftlern des Max-Planck-Instituts für Neurobiologie des Verhaltens in Bonn (MPINB) in Zusammenarbeit mit Forschern der Universität Leicester und des King’s College London konnte das Team nun zeigen, dass heterokline Kanäle die in realen, verrauschten Systemen beobachtete Dynamik nicht vollständig wiedergeben können. Die Fähigkeit, vorübergehend stabile Zustände entlang des Sattels zu erzeugen, geht verloren, sobald das System auch nur auf kleine Störungen trifft.

Im Gegensatz dazu haben sie spezielle Arten von Instabilitäten identifiziert, die als Geisterkanäle und Geisterzyklen bezeichnet werden. Diese erklären, wie komplexe Systeme ein robustes vorübergehend stabiles Verhalten aufweisen können, nach dem sie schnell in einen anderen vorübergehend stabilen Zustand übergehen, der ganz andere Eigenschaften aufweisen kann.

Die Geisterstrukturen sind ein Merkmal, das im kritischen Zustand auftritt, wenn ein System an der Grenze zwischen zwei oder mehr qualitativ unterschiedlichen Regimen im Gleichgewicht ist. Eine solche Organisation ermöglicht es Systemen, qualitativ unterschiedliche Regime auszunutzen und dadurch auch effektiv zwischen entgegengesetzten Merkmalen auszugleichen.

Dr. Akhilesh Nandan vom MPINB erklärt: „Indem wir den Rahmen, in dem die Dynamik durch stabile Zustände oder Attraktoren bestimmt wird, zu einem Rahmen geändert haben, in dem die Dynamik durch formal instabile Strukturen wie geisterbasierte Gerüste bestimmt wird, konnten wir eine mögliche Beschreibung für das erhalten, was in einem breiten Spektrum von Systemen experimentell beobachtet wurde. Entscheidend für die Definition dieses Rahmens war die mathematische Charakterisierung dieser abstrakten Geisterobjekte.“

Verständnis der Verschlechterung von Ökosystemen oder des Klimawandels

In ihrer Veröffentlichung zeigen die Wissenschaftler, dass geisterbasierte Modelle die Eigenschaften langer Transienten in verrauschten Systemen besser erfassen als traditionelle Modelle. Anstatt sich auf genaues Wissen oder die Existenz (in)stabiler Fixpunkte zu verlassen, konzentriert sich dieses neuartige Modell auf langsame gerichtete Ströme, die durch Geistermengen in Geisterkanälen und Geisterzyklen organisiert werden.

Eine spannende Schlussfolgerung dieser Studie besteht darin, dass Geisterstrukturen vielen verschiedenen Prozessen in biologischen und natürlichen Systemen zugrunde zu liegen scheinen, wenn man erst einmal weiß, wonach man suchen muss.

„Wir haben Geisterkanäle in Modellen identifiziert, die für Zellschicksalsentscheidungen während der Entwicklung relevant sind, aber auch in Modellen von Kippkaskaden in Klimasystemen, mit denen untersucht wird, wie sich das Kippen beispielsweise der Atlantischen Meridionalen Umwälzströmung (AMOC) auf die Dynamik anderer Klimasubsysteme auswirken könnte“, sagt Dr. Daniel Koch.

Daher öffnen diese neuen Erkenntnisse viele Türen für künftige Forschungen, von einem theoretischen Verständnis darüber, wie neuronale Netzwerke Geruch oder Geschmack kodieren, bis hin zu einer potenziell besseren Vorhersage von Veränderungen in Ökosystemen oder im Klima.

„Was uns jedoch am meisten begeistert, ist das Potenzial, das dieses leistungsstarke theoretische Gerüst für die biologische und künstliche Intelligenzforschung mit sich bringen kann“, sagt Dr. Aneta Koseska, die die Gruppe für Zelluläre Berechnungen und Lernen am MPINB in ​​Bonn leitet. „Wir haben bereits begonnen zu untersuchen, wie Ghost Scaffolds das Lernen natürlicher und künstlicher neuronaler Netzwerke unterstützen und sie nutzen können, um die aktuellen Hindernisse des katastrophalen Vergessens zu überwinden.“

Dieser Rahmen könnte daher möglicherweise einen potenziellen Rahmen für die Untersuchung langer Transienten bieten, aber auch die Grenzen der aktuellen mathematischen Rahmen identifizieren und zeigen, wo weitere Erweiterungen erforderlich sind, um seit langem offene Fragen zur quasi-stabilen transienten Dynamik in lebenden, natürlichen und vom Menschen geschaffenen Systemen anzugehen.