Neue Möglichkeiten in der theoretischen Vorhersage von Teilchenwechselwirkungen

Wie sieht die Welt im kleinsten Maßstab aus? Diese Frage versuchen Wissenschaftler in Teilchenbeschleuniger-Experimenten wie dem Large Hadron Collider am CERN in der Schweiz zu beantworten. Um die Ergebnisse dieser Experimente vergleichen zu können, müssen theoretische Physiker immer genauere Vorhersagen auf der Grundlage unseres aktuellen Modells für die Wechselwirkungen von Elementarteilchen, dem sogenannten Standardmodell, treffen.

Ein wesentlicher Bestandteil dieser Vorhersagen sind sogenannte Feynman-Integrale. Kürzlich entwickelte ein Team des Exzellenzclusters PRISMA+ der Universität Mainz, bestehend aus Dr. Sebastian Pögel, Dr. Xing Wang und Prof. Dr. Stefan Weinzierl, eine Methode zur effizienten Berechnung einer neuen Klasse dieser Feynman-Integrale, assoziiert mit Calabi– Yau-Geometrien.

Diese Forschung ist jetzt in der Zeitschrift veröffentlicht Briefe zur körperlichen Überprüfung und öffnet den Weg zu hochpräzisen theoretischen Vorhersagen von Teilchenwechselwirkungen und zu einem besseren Verständnis der eleganten mathematischen Struktur, die der Welt der Teilchenphysik zugrunde liegt.

„Bei der Wechselwirkung von subatomaren Teilchen passiert etwas Besonderes: Es können beliebig viele weitere Teilchen zeitweise ein- und ausgehen“, erklärt Prof. Dr. Stefan Weinzierl. „Je mehr dieser zusätzlichen Teilchen bei der theoretischen Vorhersage solcher Wechselwirkungen berücksichtigt werden, desto genauer wird die Berechnung zum realen Ergebnis.“ Feynman-Integrale sind mathematische Objekte, die diesen Effekt beschreiben und im Endeffekt alle Möglichkeiten zusammenfassen, wie Teilchen erscheinen und sofort wieder verschwinden können.

Calabi-Yau-Geometrien: Ein Zusammenspiel von Mathematik und Physik

Eine wichtige Eigenschaft, die die Komplexität eines Feynman-Integrals bestimmt, ist seine Geometrie. Viele der einfachsten Feynman-Integrale haben die Geometrie einer Kugel oder eines Torus – der mathematische Begriff für eine Ringform. Solche Integrale sind heutzutage gut verstanden. Es gibt jedoch ganze Familien von Geometrien, sogenannte Calabi-Yau-Geometrien, die Verallgemeinerungen des Donut-Falls auf höhere Dimensionen sind.

Diese haben sich als reichhaltiges Forschungsgebiet in der reinen Mathematik erwiesen und in den letzten Jahrzehnten umfangreiche Anwendung in der Stringtheorie gefunden. In den letzten Jahren wurde entdeckt, dass viele Feynman-Integrale auch Calabi-Yau-Geometrien zugeordnet sind. Aufgrund der Komplexität der Geometrie blieb die effiziente Auswertung solcher Integrale jedoch eine Herausforderung.

In ihrer jüngsten Veröffentlichung stellen Dr. Sebastian Pögel, Dr. Xing Wang und Prof. Dr. Stefan Weinzierl eine Methode vor, mit der sie Integrale von Calabi-Yau-Geometrien angehen können. In ihrer Forschung untersuchten sie eine einfache Familie von Calabi-Yau-Feynman-Integralen, genannt Bananenintegrale. Der Name leitet sich vom Feynman-Graphen ab. Damit konnten sie erstmals eine sogenannte „Epsilon-faktorisierte Form“ für diese Integrale finden.

Diese Form ermöglicht es ihnen, das Integral schnell mit nahezu beliebiger Genauigkeit auszuwerten, was sie für zukünftige experimentelle Vorhersagen zugänglich macht. „Es öffnet die Tür zu einer Vielzahl von bisher unerreichbaren Feynman-Integralen“, sagt Dr. Xing Wang. Laut Dr. Sebastian Pögel ist es ein schönes Beispiel dafür, wie reine Mathematik in phänomenologische Vorhersagen für Hochenergieexperimente einfließt.

„Wir sind unseren Kollegen in der Mathematik und insbesondere der Gruppe von Prof. Dr. Duco van Straten dankbar, da wir auf ihrer Arbeit aufbauen und nun dieses spannende Ergebnis erzielen konnten“, sagt Prof. Dr. Stefan Weinzierl.