Wissenschaftler der Universität St. Petersburg und des Kotelnikov-Instituts für Radiotechnik und Elektronik der Russischen Akademie der Wissenschaften (IRE RAS) haben zusammen mit Professor Leon Chua von der University of California, Berkeley, experimentell die Existenz versteckter Attraktoren – Punkte in den Becken – nachgewiesen der Anziehung in einem einfachen Stromkreis.
Ein Attraktor in einem dynamischen System ist eine Reihe von Zuständen, zu denen sich das System im Laufe der Zeit entwickelt. Eines der Beispiele für Systeme mit trivialen Attraktoren ist ein Roly-Poly-Spielzeug. Der Attraktor wird hier eine aufrechte Position sein, der sogenannte Ruhezustand. Ein weiteres Beispiel ist ein schwingendes Pendel, für das der Attraktor die Gleichgewichtsposition des Pendels ist, wenn es vertikal hängt.
Es gibt jedoch auch Attraktoren eines anderen Typs: chaotische Attraktoren. Bei Systemen mit chaotischen Attraktoren sind Trajektorien für den Übergang vom Gleichgewicht zum Attraktor schwieriger vorherzusagen. Eine der Hauptaufgaben der nichtlinearen Dynamik als wissenschaftlicher Richtung besteht darin, alle möglichen begrenzenden dynamischen Regime von Schwingungen (nicht triviale Attraktoren) und die Anfangsbedingungen aufzudecken, von denen die Trajektorien ausgehen, die zu verborgenen Attraktoren tendieren.
Nichttriviale Attraktoren wiederum können versteckt oder selbsterregt sein. Selbsterregte Attraktoren sind in einem physikalischen Experiment und durch numerische Analyse leicht zu erkennen und zu lokalisieren. Beispielsweise ist der Beginn der Atmung bei der Geburt das Ergebnis einer Selbsterregung der Lunge. Aus einem Ruhezustand kommen die Atmungsorgane in einen stabilen Zyklusbetrieb, der einem selbsterregten Attraktor entspricht.
Beim Menschen ist die Atmung zyklisch und automatisch. Bei respiratorischer Insuffizienz ist jedoch eine Wiederaufnahme der Beatmung erforderlich. Dazu ist es wesentlich, die angemessene Höhe der Beeinflussung der Atmungsorgane zu bestimmen, um das Atmungssystem wieder in das Anziehungsbecken des stabilen Kreislaufmodus der Lungen- und Herzfunktion zu bringen. In diesem Fall ist der anfängliche Gleichgewichtszustand stabil und die kontinuierliche Atmung entspricht einem verborgenen periodischen Attraktor.
Um diese Zustände zu erklären und zu demonstrieren, verwenden die Wissenschaftler die Chua-Schaltung als Referenzmodell, das diese Prinzipien in der Elektrodynamik veranschaulicht. Die Chua-Schaltung ist eine einfache nichtlineare Schaltung, die eine Reihe von begrenzenden chaotischen Schwingungen aufweist. Es wurde 1983 von einem amerikanischen Elektroingenieur und Informatiker Leon Chua erfunden, um dynamisches Chaos zu untersuchen und zu erzeugen.
Seitdem wurden im Chua-Kreislauf viele verschiedene Formen chaotischer Schwingungen identifiziert. Sie alle waren jedoch selbsterregte Attraktoren, die beobachtet werden konnten, wenn die Schaltung bei den Null-Anfangsdaten eingeschaltet wurde, was dem Null-Gleichgewichtszustand entspricht. Daher wurde vermutet, dass das chaotische Verhalten nur bei instabilem Nullgleichgewicht möglich ist.
Später sagte Professor Nikolay Kuznetsov, Leiter der Abteilung für angewandte Kybernetik an der Universität St. Petersburg, die Existenz versteckter Attraktoren voraus. Bereits 2009 bewies er mathematisch die Existenz versteckter chaotischer Attraktoren im Chua-Kreislauf.
„Die Entstehung und Entwicklung der Theorie der verborgenen Schwingungen eröffnete eine Reihe grundlegend neuer Möglichkeiten, um die Grenzen der Stabilität zu bestimmen und unerwünschte chaotische Schwingungen zu identifizieren, um technologische und vom Menschen verursachte Katastrophen zu verhindern. Dies ermöglichte die mathematische Modellierung verschiedener Konfigurationen und Szenarien für die Geburt versteckter Attraktoren im Chua-Kreislauf“, sagt Professor Nikolay Kuznetsov, Leiter der Abteilung für Angewandte Kybernetik an der Universität St. Petersburg.
Die Existenz versteckter Attraktoren im Chua-Schaltkreis wurde in der Saratov-Filiale des Kotelnikov-Instituts für Radiotechnik und Elektronik der Russischen Akademie der Wissenschaften (IRE RAS) experimentell bestätigt. Zu diesem Zweck entwarfen die Wissenschaftler des IRE RAS und der Universität St. Petersburg zusammen mit Professor Chua selbst einen speziellen Versuchsaufbau, um die mathematischen Modelle zu validieren. Das Setup verfügt über eine zusätzliche Teilschaltung, die in der klassischen Chua-Schaltung enthalten ist und die Simulation der Auswirkungen externer Störungen ermöglicht, wodurch die Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt des Starts des Setups ausgewählt werden können.
In einem radiophysikalischen Experiment ließen die Wissenschaftler den modifizierten Chua-Schaltkreis laufen und konnten Attraktoren entdecken und sichtbar machen, die als verborgen angesehen werden können, weil sie unter den anfänglichen – unveränderten – Bedingungen nicht beobachtet werden.
Laut Professor Kuznetsov ist die Entdeckung nicht nur für die Grundlagenforschung wichtig. Es ermöglicht viele praktische Anwendungen. Beispielsweise können die in der Chua-Schaltung erzeugten chaotischen Schwingungen als Zufallszahlengenerator in Verschlüsselungssystemen zur verdeckten Datenübertragung und in vielen anderen Anwendungen verwendet werden.
Daher wurden verschiedene memristive Systemtechnologien entwickelt, die auf der Chua-Theorie basieren. Memristoren als nichtflüchtige Speichergeräte können die Grundlage für eine neue Generation von Computern werden, bei denen die Speicherung und Verarbeitung von Daten von demselben physischen Gerät durchgeführt wird.
Die Forschungsergebnisse sind veröffentlicht in Nichtlineare Dynamik.
Mehr Informationen:
Nikolay Kuznetsov et al, Versteckte Attraktoren im Chua-Schaltkreis: Mathematische Theorie trifft auf physikalische Experimente, Nichtlineare Dynamik (2022). DOI: 10.1007/s11071-022-08078-y