Gravitationswellen und die Geometrie der Raumzeit

Wenn man über unser Universum spricht, wird oft gesagt: „Materie sagt der Raumzeit, wie sie sich krümmen soll, und gekrümmte Raumzeit sagt der Materie, wie sie sich bewegen soll.“ Dies ist die Essenz von Albert Einsteins berühmter allgemeiner Relativitätstheorie und beschreibt, wie sich Planeten, Sterne und Galaxien bewegen und den Raum um sie herum beeinflussen. Während die allgemeine Relativitätstheorie einen Großteil des Großen in unserem Universum erfasst, steht sie im Widerspruch zum Kleinen in der Physik, wie es die Quantenmechanik beschreibt.

Für ihn Ph.D.-ForschungSjors Heefer hat die Schwerkraft in unserem Universum erforscht. Seine Forschung hat Auswirkungen auf das spannende Gebiet der Gravitationswellen und beeinflusst vielleicht auch, wie das Große und das Kleine der Physik in Zukunft in Einklang gebracht werden können.

Vor etwas mehr als hundert Jahren revolutionierte Albert Einstein mit seiner allgemeinen Relativitätstheorie unser Verständnis der Schwerkraft.

„Gemäß Einsteins Theorie ist die Gravitation keine Kraft, sondern entsteht durch die Geometrie des vierdimensionalen Raumzeit-Kontinuums, kurz Raumzeit“, sagt Heefer. „Und sie ist von zentraler Bedeutung für die Entstehung faszinierender Phänomene in unserem Universum wie Gravitationswellen.“

Massive Objekte wie die Sonne oder Galaxien krümmen die Raumzeit um sie herum, und andere Objekte bewegen sich dann auf möglichst geraden Bahnen – auch Geodäten genannt – durch diese gekrümmte Raumzeit.

Aufgrund der Krümmung sind diese Geodäten jedoch keineswegs gerade im üblichen Sinne. Im Fall der Planeten im Sonnensystem beschreiben sie beispielsweise elliptische Umlaufbahnen um die Sonne. Auf diese Weise erklärt die allgemeine Relativitätstheorie auf elegante Weise die Bewegung der Planeten sowie zahlreiche andere Gravitationsphänomene, von Alltagssituationen bis hin zu schwarzen Löchern und dem Urknall. Als solches bleibt sie ein Eckpfeiler der modernen Physik.

Zusammenprall der Theorien

Während die allgemeine Relativitätstheorie eine Vielzahl astrophysikalischer Phänomene beschreibt, kollidiert sie mit einer anderen grundlegenden Theorie der Physik – der Quantenmechanik.

„Die Quantenmechanik geht davon aus, dass Teilchen (wie Elektronen oder Myonen) in mehreren Zuständen gleichzeitig existieren, bis sie gemessen oder beobachtet werden“, sagt Heefer. „Nach der Messung wählen sie aufgrund eines mysteriösen Effekts, der als ‚Kollaps der Wellenfunktion‘ bezeichnet wird, zufällig einen Zustand aus.“

In der Quantenmechanik ist eine Wellenfunktion ein mathematischer Ausdruck, der die Position und den Zustand eines Teilchens, beispielsweise eines Elektrons, beschreibt. Und das Quadrat der Wellenfunktion führt zu einer Reihe von Wahrscheinlichkeiten, wo sich das Teilchen befinden könnte. Je größer das Quadrat der Wellenfunktion an einem bestimmten Ort ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Teilchen an diesem Ort befindet, sobald es beobachtet wird.

„Alle Materie in unserem Universum scheint den seltsamen Wahrscheinlichkeitsgesetzen der Quantenmechanik zu unterliegen“, bemerkt Heefer. „Und das Gleiche gilt für alle Naturkräfte – mit Ausnahme der Schwerkraft. Diese Diskrepanz führt zu tiefen philosophischen und mathematischen Paradoxien, und deren Lösung ist eine der größten Herausforderungen der heutigen Grundlagenphysik.“

Ist eine Erweiterung die Lösung?

Ein Ansatz zur Lösung des Konflikts zwischen der allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik besteht in der Erweiterung des mathematischen Rahmens, der der allgemeinen Relativitätstheorie zugrunde liegt.

In mathematischer Hinsicht basiert die allgemeine Relativitätstheorie auf der pseudo-Riemannschen Geometrie, einer mathematischen Sprache, mit der sich die meisten typischen Formen der Raumzeit beschreiben lassen.

„Jüngste Entdeckungen deuten jedoch darauf hin, dass die Raumzeit unseres Universums möglicherweise außerhalb des Geltungsbereichs der pseudo-Riemannschen Geometrie liegt und nur mit der Finsler-Geometrie, einer fortgeschritteneren mathematischen Sprache, beschrieben werden kann“, sagt Heefer.

Feldgleichungen

Um die Möglichkeiten der Finsler-Gravitation zu erforschen, musste Heefer eine bestimmte Feldgleichung analysieren und lösen.

Physiker beschreiben alles in der Natur gerne mithilfe von Feldern. In der Physik ist ein Feld einfach etwas, das zu jedem Zeitpunkt und an jedem Ort einen Wert hat.

Ein einfaches Beispiel wäre etwa die Temperatur: Zu einem beliebigen Zeitpunkt ist jedem Punkt im Raum eine bestimmte Temperatur zugeordnet.

Ein etwas komplexeres Beispiel ist das elektromagnetische Feld. Zu jedem beliebigen Zeitpunkt gibt der Wert des elektromagnetischen Felds an einem bestimmten Punkt im Raum Aufschluss über die Richtung und Stärke der elektromagnetischen Kraft, die ein geladenes Teilchen wie ein Elektron erfahren würde, wenn es sich an diesem Punkt befände.

Was die Geometrie der Raumzeit selbst betrifft, so wird diese ebenfalls durch ein Feld beschrieben, nämlich das Gravitationsfeld. Der Wert dieses Felds an einem Punkt in der Raumzeit gibt Aufschluss über die Krümmung der Raumzeit an diesem Punkt, und diese Krümmung manifestiert sich als Gravitation.

Heefer wandte sich der Vakuumfeldgleichung von Christian Pfeifer und Mattias NR Wohlfarth zu, der Gleichung, die dieses Gravitationsfeld im leeren Raum regelt. Mit anderen Worten beschreibt diese Gleichung die möglichen Formen, die die Geometrie der Raumzeit in Abwesenheit von Materie annehmen könnte.

Heefer erklärt: „Mit guter Näherung umfasst dies den gesamten interstellaren Raum zwischen Sternen und Galaxien sowie den leeren Raum, der Objekte wie die Sonne und die Erde umgibt. Durch sorgfältige Analyse der Feldgleichung wurden mehrere neue Arten von Raumzeitgeometrien identifiziert.“

Bestätigung der Gravitationswellen

Eine besonders spannende Entdeckung aus Heefers Arbeit betrifft eine Klasse von Raumzeitgeometrien, die Gravitationswellen darstellen – Kräuselungen im Gefüge der Raumzeit, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten und zum Beispiel durch die Kollision von Neutronensternen oder Schwarzen Löchern verursacht werden können.

Die erste direkte Entdeckung von Gravitationswellen am 14. September 2015 markierte den Beginn einer neuen Ära in der Astronomie und ermöglichte es Wissenschaftlern, das Universum auf völlig neue Weise zu erforschen.

Seitdem wurden zahlreiche Gravitationswellen beobachtet. Heefers Forschungen deuten darauf hin, dass diese alle mit der Hypothese vereinbar sind, dass unsere Raumzeit eine Finslersche Natur hat.

An der Oberfläche kratzen

Obwohl Heefers Ergebnisse vielversprechend sind, kratzen sie nur an der Oberfläche der Implikationen der Feldgleichung der Finsler-Gravitation.

„Das Gebiet ist noch jung und die weitere Forschung in dieser Richtung ist aktiv“, sagt Heefer. „Ich bin optimistisch, dass unsere Ergebnisse dazu beitragen werden, unser Verständnis der Schwerkraft zu vertiefen, und ich hoffe, dass sie letztendlich sogar Licht auf die Vereinbarkeit von Schwerkraft und Quantenmechanik werfen können.“