Forscher nutzen Simulationen, um das Problem der endlichen Kugelpackung und die „Wurstkatastrophe“ anzugehen

Haben Sie sich jemals gefragt, wie man eine endliche Anzahl identischer Kugeln am besten in einen formverändernden flexiblen Behälter wie eine konvexe Hülle packen kann?

Forscher der Universität Twente, Active Soft Matter Lab unter der Leitung von Dr. Hanumantha Rao Vutukuri an der TNW-Fakultät, haben zusammen mit der Universität Utrecht dieses faszinierende mathematische Kugelpackungsproblem durch die Kombination von Experimenten und Computersimulationen untersucht. Ihre Forschung war veröffentlicht In Naturkommunikation.

Ein intuitiv einfaches Problem bezüglich der besten Art und Weise, eine Reihe von Kugeln zu packen, hat eine lange Forschungsgeschichte, die bis ins 17. Jahrhundert zurückreicht. Der britische Seemann Raleigh zum Beispiel beschäftigte sich mit dieser Frage, als er versuchte, eine effiziente Methode zum Stapeln von Kanonenkugeln auf seinem Schiff zu finden.

Später vermutete Kepler, dass die dichteste Packung für eine unendliche Anzahl von Kugeln die kubisch-flächenzentrierte Kristallstruktur (FCC) wäre, ähnlich der hexagonalen Anordnung von Orangen und Äpfeln, die man in Supermärkten sieht. Bemerkenswerterweise wurde diese Hypothese erst im 21. Jahrhundert bewiesen.

Die „Wurstkatastrophe“

Wenn es eine endliche Anzahl von Kugeln gibt, wird alles komplizierter; Überraschenderweise ergibt die Packung der „endlichen“ Kugeln in einem kompakten Cluster nicht immer die dichteste Packung. Mathematiker vermuteten bereits vor Jahrzehnten, dass eine lineare, wurstartige Anordnung die beste Packung liefert, allerdings nicht für alle Anzahlen von Kugeln.

Es gibt ein eigenartiges Phänomen: Die wurstförmige Anordnung ist die effizienteste Packung, allerdings nur mit bis zu 55 Kugeln. Über dieser Zahl hinaus wird eine gruppierte Anordnung zur besten Packung. Dieser abrupte Übergang wird als „Wurstkatastrophe“ bezeichnet.

Im dreidimensionalen Raum bildet die lineare Packung von bis zu 55 Kugeln eine „Wurst“, die dichter ist als jede Clusteranordnung. In vier Dimensionen ändert sich dieses Szenario jedoch dramatisch. Damit sich die „Wurst“ in einen Kugelhaufen verwandelt, sind etwa 300.000 Kugeln nötig.

Rao war neugierig, ob dieses grundsätzlich faszinierende Problem im Labor mithilfe eines Modellsystems beobachtet und gelöst werden könnte. Dieses System umfasst mikrometergroße kugelförmige Partikel (Kolloide) und riesige unilamellare Vesikel (GUVs), die als flexible Behälter dienen und die Hauptbestandteile in Vutukuris Labor sind.

„Diese Neugier veranlasste uns, das Problem der endlichen Kugelpackung durch Experimente im 3D-Realraum zu untersuchen, insbesondere unter Verwendung von Kolloiden in GUVs. Durch Variation der Anzahl der Partikel und des Volumens der Vesikel konnten wir die verschiedenen Partikelanordnungen innerhalb dieser Vesikel untersuchen.“ unter Verwendung eines konfokalen Mikroskops.

„Wir haben stabile Anordnungen für spezifische Kombinationen von Vesikelvolumen und Partikelanzahl identifiziert: 1D (Wurst), 2D (Platte, mit Partikeln in einer Ebene) und 3D (Cluster). Bemerkenswerterweise beobachteten wir auch Bistabilität; die Konfigurationen wechselten zwischen 1D und.“ „2D-Anordnungen oder zwischen 2D- und 3D-Strukturen. Unsere Experimente beschränkten sich jedoch auf die Beobachtung von maximal neun Partikeln, da das Packen einer größeren Anzahl von Partikeln zum Platzen der Vesikel führte.“

Vutukuri sagt, dass sie dann Dijkstras Labor an der Universität Utrecht kontaktierten, um dieses Problem mithilfe von Simulationen genauer zu untersuchen. Bemerkenswerterweise ergaben die Simulationen, dass das Packen von Kugeln in einer Wurstkonfiguration für bis zu 55 Kugeln am effizientesten ist. Als sie jedoch versuchten, 56 Kugeln in ein Vesikel zu packen, stellten sie fest, dass ein kompakter dreidimensionaler Cluster die effizientere Anordnung war.

Bemerkenswerterweise kehrte die Packung bei 57 Kugeln wieder in eine Wurstkonfiguration zurück. Während Mathematiker zuvor festgestellt haben, dass eine Wurstkonfiguration für 58 und 64 Kugeln am effizientesten ist, widerspricht ihre Studie dem und zeigt, dass kompakte Cluster effektiver sind.

Die Ergebnisse zeigen, dass die „Wurstkatastrophe“, ein zuvor von Mathematikern beschriebenes Phänomen, nicht nur ein theoretisches Szenario ist, sondern auch experimentell beobachtet werden kann.