Forscher erforschen eine neue Verbindung zwischen Topologie und Quantenverschränkung

Topologie und Verschränkung sind zwei mächtige Prinzipien zur Charakterisierung der Struktur komplexer Quantenzustände. In einem neuen Artikel in der Zeitschrift Körperliche Überprüfung Xstellen Forscher der University of Pennsylvania eine Beziehung zwischen den beiden her.

„Unsere Arbeit verbindet zwei große Ideen“, sagt Charles Kane, der Christopher H. Browne Distinguished Professor of Physics an der Penn’s School of Arts & Sciences. „Es ist eine konzeptionelle Verbindung zwischen der Topologie, die eine Möglichkeit darstellt, die universellen Eigenschaften von Quantenzuständen zu charakterisieren, und der Verschränkung, die eine Möglichkeit darstellt, wie Quantenzustände nicht-lokale Korrelationen aufweisen können, bei denen etwas, das an einem Punkt im Raum passiert, ist mit etwas korreliert, das in einem anderen Teil des Weltraums passiert. Was wir gefunden haben, ist eine Situation, in der diese Konzepte eng miteinander verflochten sind.“

Der Keim für die Erforschung dieser Verbindung entstand während der langen Stunden, die Kane während der Pandemie in seinem Home Office verbrachte und über neue Ideen nachdachte. Ein Gedankengang ließ ihn das klassische Lehrbuchbild der Fermi-Fläche von Kupfer vor Augen führen, die die potenziellen Elektronenenergien des Metalls repräsentiert. Es ist ein Bild, das jeder Physikstudent sieht, und eines, mit dem Kane bestens vertraut war.

„Natürlich habe ich in den 1980er Jahren von diesem Bild gehört, aber ich hatte nie daran gedacht, dass es eine topologische Oberfläche beschreibt“, sagt Kane.

Eine klassische Denkweise über topologische Oberflächen, sagt Kane, besteht darin, den Unterschied zwischen einem Donut und einer Kugel zu betrachten. Was ist der Unterschied? Ein einziges Loch. Die Topologie berücksichtigt diese verallgemeinerbaren Eigenschaften einer Oberfläche, die durch Verformung nicht verändert werden. Nach diesem Prinzip hätten eine Kaffeetasse und ein Donut die gleiche topologische Eigenschaft.

Betrachtet man die Fermi-Fläche von Kupfer als topologisches Objekt, dann ist die damit verbundene Anzahl von Löchern, die es besitzt, vier, eine Zahl, die auch als Gattung bekannt ist. Als Kane anfing, auf diese Weise über die Fermi-Oberfläche nachzudenken, fragte er sich, ob eine Beziehung zwischen der Gattung und der Quantenverschränkung bestehen könnte.

Um diese potenzielle Verbindung weiter zu untersuchen, beteiligte Kane seinen Doktoranden Pok Man Tam und Martin Claassen, einen Assistenzprofessor für Physik an der Penn University, der sich in seiner Arbeit auf Quantenverschränkung konzentriert hat. Gemeinsam leiteten sie eine mathematische Beziehung zwischen der Gattung der Fermi-Oberfläche und einem Maß für die Quantenverschränkung ab, das als gegenseitige Information bezeichnet wird. Die gegenseitige Information charakterisiert die Korrelationen, die in unterschiedlichen Raumregionen auftreten können, die sich an einem einzigen Punkt treffen. Eine Zahl, die als Euler-Merkmal bekannt ist und eng mit der Gattung verwandt ist, lieferte die genaue Verbindung zwischen den beiden.

Die Forscher stellten fest, dass die Beziehung zwischen Topologie und Verschränkung in einem einfachen Metallsystem besteht, in dem sich Elektronen unabhängig voneinander bewegen, und erweiterten dann ihre Analyse, um zu zeigen, dass die Verbindung auch vorhanden war, selbst wenn Elektronen mit größerer Komplexität wechselwirkten.

Und während die theoretische Arbeit an Metallen durchgeführt wurde, glaubt Kane, dass sie sich auch auf andere Materialien erstrecken wird, beispielsweise solche, die sehr starke Wechselwirkungen zwischen Elektronen beinhalten.

„Dies könnte uns ermöglichen, neue Denkweisen über Phasen der Materie zu entwickeln, die wir nicht sehr gut verstehen und die wir nicht so viele Werkzeuge zum Erforschen haben“, sagt Kane. „Die Leute versuchen herauszufinden, wie man die Quantenmechanik nutzt, um Quanteninformationen zu nutzen. Um das zu tun, muss man verstehen, wie sich die Quantenmechanik manifestiert, wenn man viele Freiheitsgrade hat. Das ist ein sehr schwieriges Problem, und das Arbeit treibt uns in diese Richtung.“

In Folgearbeiten hoffen Kane und Kollegen, Experimente zu entwerfen, die die neu entdeckte Verbindung weiter erforschen, vielleicht eine neue Technik entwickeln, um die topologische Gattung zu messen, und einen Weg, die Struktur der Quantenverschränkung zu untersuchen.