Forscher entwickeln präzise Preisformel für unbefristete amerikanische Strangle-Optionen

Perpetual American Strangle Options (PASOs) bieten Anlegern eine Möglichkeit, das Risiko in hochvolatilen Marktszenarien zu minimieren, indem sie Optionen zu jedem beliebigen Zeitpunkt ohne Ablaufdatum kaufen oder verkaufen können. In einer neuen Studie untersuchten Forscher die Preisgestaltung von PASOs anhand eines stochastischen Volatilitätsmodells mit schneller Mittelwertumkehr, das reale Märkte besser abbildet als traditionelle Modelle.

Optionen sind Finanzinstrumente, die ihrem Inhaber das Recht einräumen, einen Basiswert zu einem vorher festgelegten Preis an einem bestimmten Datum oder davor zu kaufen oder zu verkaufen. Europäische Optionen beispielsweise ermöglichen dem Käufer, dieses Recht am Fälligkeitsdatum auszuüben, während amerikanische Optionen jederzeit bis einschließlich des Verfallsdatums ausgeübt werden können. Diese werden im Allgemeinen an öffentlichen Finanzmärkten wie Wertpapierbörsen gehandelt.

Mit der zunehmenden Komplexität der Märkte ist eine breite Palette von Produkten entstanden, darunter Strangle-Optionen. Eine Strangle-Option ist eine Anlagestrategie, die Call- und Put-Optionen kombiniert, beide mit demselben Verfallsdatum, aber unterschiedlichen Ausübungspreisen. Diese Strategie wird normalerweise von Anlegern verwendet, die große Marktschwankungen in beide Richtungen erwarten, da sie dazu beiträgt, potenzielle Verluste zu minimieren.

PASOs gehen noch einen Schritt weiter, indem sie dem Inhaber die Ausübung der Optionen zu jedem Zeitpunkt ohne Ablaufdatum ermöglichen, was erhebliche Vorteile bietet. Aus diesem Grund standen PASOs im Mittelpunkt umfangreicher Forschung. Trotz dieser Studien wurden die Preisgestaltung von PASOs und ihre frühen Ausübungsgrenzen jedoch noch nicht mithilfe eines stochastischen Volatilitätsmodells (SV) untersucht, das das reale Marktverhalten genauer erfasst als das Black-Scholes-Modell.

Um diese Lücke zu schließen, entwickelte ein Forscherteam unter der Leitung von Associate Professor Ji-Hun Yoon von der Pusan ​​National University in Korea eine Preisformel für PASOs unter einem SV-Modell mit schneller Mittelwertumkehr. Ihre Ergebnisse wurden am 27. Juli 2024 online veröffentlicht in Mathematik und Computer in der Simulation.

„In den letzten Jahren haben die Finanzmärkte während globaler Finanzkrisen erhebliche Schwankungen erlebt, wie etwa während der US-Subprime-Hypothekenkrise in den Jahren 2007 und 2008, der Eurokrise 2010, der COVID-19-Pandemie und dem Russland-Ukraine-Konflikt. Amerikanische Strangle-Optionen können Anlegern helfen, das Risiko während solcher Krisen zu minimieren“, sagt Dr. Yoon.

In dieser Studie haben die Forscher zunächst eine partielle Differentialgleichung (PDE) für den Wert von PASOs unter einem SV-Modell (PASOSV) erstellt. Eine PDE ist eine mathematische Gleichung, mit deren Hilfe modelliert werden kann, wie sich eine Variable im Verhältnis zu einer anderen ändert.

In diesem Fall der Wert des PASOSV im Verhältnis zum Preis des Basiswerts. Aufgrund der Komplexität des SV war jedoch keine exakte Lösung möglich. Stattdessen verwendeten die Forscher einen asymptotischen Analyseansatz und integrierten einen speziellen Term, der die schnelle Umkehrrate hochvolatiler Märkte darstellt.

Zur Validierung ihrer Formel verwendeten sie die Monte-Carlo-Simulationsmethode, die potenzielle zukünftige Werte von Vermögenswerten anhand Tausender simulierter Szenarien vorhersagt. Sie führten auch numerische Simulationen durch, um zu analysieren, wie sich SV auf den Optionspreis und die freien Grenzwerte anhand verschiedener Parameter auswirkt. Die Ergebnisse zeigten, dass SV die Optionspreise und Ausübungsgrenzwerte bei geringer Volatilität erheblich beeinflusst, was darauf hindeutet, dass eine hohe Volatilität zwar zu höheren Renditen führen kann, eine geringe Volatilität jedoch das Risiko einer Investition in PASOs erhöhen kann.

„Unsere Studie legt den Grundstein für die Entwicklung robusterer Produkte durch Finanzinstitute und bietet Anlegern dadurch bessere Instrumente und Strategien für das Risikomanagement und die Maximierung von Erträgen, insbesondere in Umgebungen mit geringer Volatilität“, so das Fazit von Dr. Yoon.