Fördern Interaktionen höherer Ordnung die Synchronisation?

Forscher verwenden Netzwerke, um die Dynamik gekoppelter Systeme zu modellieren, die von Nahrungsnetzen bis zu neurologischen Prozessen reichen. Diese Modelle konzentrierten sich ursprünglich auf paarweise Interaktionen oder Verhaltensweisen, die aus Interaktionen zwischen zwei Entitäten hervorgehen. Aber in den letzten Jahren haben Netzwerktheoretiker gefragt, was ist mit Phänomenen, an denen drei oder mehr beteiligt sind? In der Medizin können Antibiotika-Kombinationen eine bakterielle Infektion anders bekämpfen als allein. In der Ökologie können sich Überlebensstrategien aus drei konkurrierenden Arten ergeben, die bei der Betrachtung einzelner Paare nicht beobachtbar sind.

Netzwerktheoretiker nennen diese Phänomene „Interaktionen höherer Ordnung“. Sie zu verstehen, kann schwierig sein, sagt Yuanzhao Zhang, ein SFI Complexity Postdoctoral Fellow, der die Netzwerktheorie verwendet, um kollektives Verhalten zu untersuchen. Wie das Netzwerk beispielsweise dargestellt wird, kann beeinflussen, wie die Phänomene entstehen.

In einer neuen Zeitung in Naturkommunikationzeigen Zhang und seine Kollegen, wie die Wahl der Netzwerkdarstellung die beobachteten Effekte beeinflussen kann. Ihre Arbeit konzentriert sich auf das Phänomen der Synchronisation, das in Systemen von circadianen Uhren bis hin zu vaskulären Netzwerken auftritt.

Frühere Studien haben gezeigt, dass diese Verhaltensweisen die Synchronisation verbessern können, aber die Frage, wann und warum dies geschieht, ist weitgehend unerforscht geblieben.

„Wir haben kein sehr gutes Verständnis dafür, wie die Kopplungsstruktur höherer Ordnung die Synchronisation beeinflusst“, sagt Zhang. „Für Systeme mit nichtpaarweisen Wechselwirkungen wollen wir wissen, wie sich ihre Darstellung auf die Dynamik auswirkt?“

Zhang und seine Kollegen untersuchten zwei Frameworks, die zur Modellierung von Interaktionen jenseits der paarweisen verwendet werden: Hypergraphen und simpliziale Komplexe. Hypergraphen verwenden sogenannte „Hyperedges“, um drei oder mehr Knoten zu verbinden, analog dazu, wie herkömmliche Netzwerke Kanten verwenden. Simpliziale Komplexe sind strukturierter und verwenden Dreiecke (und höherdimensionale Oberflächen analog zu Dreiecken), um diese Verbindungen darzustellen. Simpliziale Komplexe sind spezialisierter als allgemeine Hypergraphen, sagt Zhang, was bedeutet, dass zur Modellierung von Wechselwirkungen höherer Ordnung Dreiecke nur in Regionen hinzugefügt werden können, die bereits gut verbunden sind. „Es ist dieser Reich-wird-reicher-Effekt, der simpliziale Komplexe heterogener macht als Hypergraphen im Allgemeinen“, sagt Zhang.

Forscher betrachten die beiden Frameworks im Allgemeinen nicht als sehr unterschiedlich. „Die Leute haben diese beiden Frameworks austauschbar verwendet und das eine oder andere basierend auf technischer Bequemlichkeit gewählt“, sagt Zhang, „aber wir haben festgestellt, dass sie sehr unterschiedlich sein können“, wie sie die Synchronisation beeinflussen.

In dem Artikel berichteten Zhang und seine Kollegen, dass mit Hypergraphen modellierte Netzwerke leicht zu einer Synchronisation führen, während simpliziale Komplexe aufgrund ihrer sehr heterogenen Struktur dazu neigen, den Prozess zu komplizieren. Das deutet darauf hin, dass Entscheidungen in Repräsentationen höherer Ordnung das Ergebnis beeinflussen können, und Zhang vermutet, dass die Ergebnisse auf andere dynamische Prozesse wie Diffusion oder Ansteckung ausgedehnt werden können.

„Strukturelle Heterogenität ist nicht nur für die Synchronisation wichtig, sondern für die meisten dynamischen Prozesse grundlegend“, sagt er. „Ob wir das System als Hypergraph oder vereinfachten Komplex modellieren, kann unsere Schlussfolgerungen drastisch beeinflussen.“