Erweiterung der Reynolds-Gleichung um ein nichtlineares Wandschlupfgesetz

Wenn ein Elektrofahrzeug beschleunigt, erzeugt der Motor maximale Kräfte und es wirken enorme Drücke auf die Zahnräder des elektrischen Antriebsstrangs. Oberfläche trifft Oberfläche, Metall trifft Metall. Gäbe es keinen Schmierfilm, der das Gleiten der Zahnräder erleichtert, würden diese nicht nur extrem heiß werden, sondern auch schnell verschleißen. „Ohne Schmierfilm würden viele Dinge in unserem Alltag langsamer, quietschender und ruckartiger ablaufen“, erklärt Prof. Michael Moseler, Leiter des Geschäftsfelds Tribologie am Fraunhofer IWM.

„Eine so hohe Reichweite würde das Elektrofahrzeug sicherlich nie erreichen“, ergänzt Dr. Kerstin Falk, die das Team „Molecular Lubrication Design“ leitet. Gemeinsam erforschen sie das Verhalten von Schmierfilmen in hochbeanspruchten tribologischen Kontakten, um deren Eignung für einen reibungsarmen Betrieb vorherzusagen.

Unabhängig davon, ob es sich um Metall, Kunststoff oder Keramik handelt, können durch eine optimale Schmierung über 20 Prozent Energie eingespart werden, da Maschinen widerstandsärmer laufen. Auch im Hinblick auf Nachhaltigkeit ist dies ein vielversprechendes Forschungsfeld.

Kein Wunder also, dass die Partnerunternehmen des MicroTribology Center µTC, einer Kooperation zwischen dem Fraunhofer IWM und dem Karlsruher Institut für Technologie (KIT), großes Interesse daran haben, die Reibung in ihren Systemen so weit wie möglich zu reduzieren.

„Viele tribologische Systeme werden mittlerweile an ihrer Belastungsgrenze ausgelegt, wo Schmierfilmdicken im Nanometerbereich und Drücke im Gigapascal-Bereich auftreten. Unsere Partner fragen sich, wie man die Reibung in einem Bauteil mit so hochbelasteten tribologischen Kontakten wie konventionell berechnen kann.“ Unter diesen extremen Bedingungen scheitern strömungsdynamische Berechnungsansätze“, fasst Kerstin Falk die Problematik zusammen.

Gemeinsam mit ihrem Simulationsteam am MicroTribology Centrum μTC haben Falk und Moseler eine Antwort auf diese Frage gefunden. Sie haben veröffentlicht ihre Forschung in Wissenschaftliche Fortschritte.

Reibung verstehen und optimieren

Wie die Reibung berechnet und somit möglichst gering gehalten werden kann, hängt davon ab, welches Schmiersystem ein Unternehmen in seinen Bauteilen anstrebt. Normalerweise möchte es seine Tribosysteme – bei denen eine Kraft die Primär- und Gegenkörper zusammendrückt – unter elastohydrodynamischen Bedingungen antreiben.

Ein Schmierfilm, dessen Dicke deutlich größer ist als die Rauheit der beiden Oberflächen, soll die Reibung verringern. In diesem Fall kann die Reibung mithilfe eines kontinuumsmechanischen Ansatzes genau vorhergesagt werden. Dabei geht es darum, die sogenannte Reynolds-Gleichung für den Schmierstoff zu lösen, die Osborne Reynolds 1886 herstellte.

Darüber hinaus werden die Wärmeleitungsgleichung für das Gesamtsystem und die linearen elastischen Gleichungen für beide Oberflächen berechnet. Die einzigen erforderlichen Materialdaten sind die Elastizitätsmodule und Poissonzahlen der Reibungspartner, die Wärmeleitfähigkeiten und Wärmekapazitäten aller beteiligten Materialien sowie genaue Stoffgesetze – für die Dichte des Fluids und für seine dynamische Viskosität für ein Parameterfeld bestehend aus Druck, Temperatur und lokaler Scherrate in der Flüssigkeit. Das ist Stand der Technik.

Wird das tribologische System jedoch in Grenzschmierung betrieben, mit einem sehr dünnen Schmierfilm, in dem die Unebenheitskontakte, also die Rauheitsspitzen, nur durch wenige Atomlagen des Schmierstoffs getrennt sind, ergibt sich nur ein grob geschätzter Reibungskoeffizient in den Berechnungen für die „trockenen“ Kontaktpunkte verwendet.

„Das ist sehr unbefriedigend, denn Berechnungen mit geschätzten Materialparametern sind ungenau, führen zu suboptimalen Designs und kosten Unternehmen letztlich viel Geld“, sagt Michael Moseler.

Kerstin Falk und Michael Moseler gaben sich damit nicht zufrieden: Gemeinsam mit vier Partnerunternehmen des MicroTribology Centrum µTC erforschten sie in einem dreijährigen Projekt ein eigenes mathematisches Gesetz für das Verhalten extrem dünner Schmierfilme und entwickelten die Reynolds-Gleichung weiter sprechen. „Wir wollten verstehen, wie sich die Reibung bei der Grenzschmierung verhält“, erklärt Moseler.

Ziel des Projekts ist es zu klären, unterhalb welcher Schmierfilmdicke die Kontinuumsmechanik versagt und wie die zugrunde liegenden Gleichungen erweitert werden können, sodass ein Schmierfilm dünner als die Oberflächenrauheit berechnet werden kann.

Zu diesem Zweck wurde die Molekulardynamik eines Kohlenwasserstoffschmiermittels in einer Kontaktgeometrie mit Unebenheiten berechnet, beispielsweise zwei Oberflächen aus diamantähnlichem Kohlenstoff (DLC), die mit einem Polyalphaolefin (PAO)-Grundöl geschmiert wurden. Anschließend wurden die Ergebnisse der Molekulardynamiksimulation mit denen der Reynolds-Gleichung verglichen.

Das durchschlagende Ergebnis: Für Drücke zwischen den Reibpartnern unter 0,4 Gigapascal und Schmierspalthöhen größer als 5 Nanometer stimmt die Reynolds-Beschreibung gut mit den molekulardynamischen Referenzrechnungen überein, sofern ein exaktes Materialgesetz für die Viskosität des Schmierstoffs verwendet wird.

Im Gegensatz dazu konnten Kerstin Falk und Michael Moseler zeigen, dass unter extremen Grenzschmierbedingungen, nämlich hohen Drücken von ca. 1 Gigapascal und kleine Schmierspalthöhen von ca. Ab ca. 1 Nanometer verringert sich das Anhaften des Schmierstoffs an den Oberflächen, daher muss zur korrekten Vorhersage der Reibung der Schlupf zwischen einem Reibpartner und dem Schmierstoff in die Berechnung einbezogen werden.

Dies erfordert ein nichtlineares Wandschlupfgesetz. Dabei werden die Wandgleitgeschwindigkeiten (also die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen einem Reibpartner und dem angrenzenden Schmierstoff) mit den lokalen Scherspannungen im Schmierfilm in Beziehung gesetzt.

Durchbruch in der Tribologie: Grenzreibung vorhersehbar machen

Mit diesen Forschungsergebnissen stellen die Forscher nun eine innovative Methode zur Vorhersage der Reibung unter Grenzschmierbedingungen vor. Eine zusätzliche Information, die für diese nicht-empirische prädiktive Kontinuumsmodellierung hochbelasteter tribologischer Kontakte benötigt wird, ist die atomare Struktur der Reibflächen. Dies wird durch eingehende experimentelle Analysen ermittelt und ist Voraussetzung für das Wandschlupfgesetz.

Die neuen Erkenntnisse des Fraunhofer IWM werden nun in Folgeprojekten genutzt, um Reibungskoeffizienten und Reibungsverhalten in spezifischen Anwendungen – beispielsweise in Zahnrädern und Lagern – vorherzusagen und die Forschungspartner beim Aufbau von Simulationskompetenz zu unterstützen.

Anschließend können sie Prüfstands- und Bauteilsimulationen durchführen, Unsicherheiten bei der Auslegung tribologischer Systeme reduzieren und Konstruktionsparameter genauer bestimmen. Dies ist ein wesentlicher Schritt in Richtung einer wissensbasierten Schmierstoff-, Oberflächen- und Bauteilgestaltung und dürfte sich für Schmierstoffhersteller und -beschichter sowie Lager- und Getriebehersteller als äußerst interessant erweisen.