Erwägen Sie eine Auktion. Sie haben zwei Arten von Hauptakteuren oder Agenten: einen Verkäufer (oder Auktionator) und viele potenzielle Käufer. Natürlich gibt es bestimmte Grundregeln. Ein Ziel könnte beispielsweise darin bestehen, die Auktion so zu gestalten, dass die Person, die die zum Verkauf stehenden Artikel kauft, der Käufer ist, „der dieses Gut am meisten schätzt“.
Aber was ist, wenn man nicht weiß, welcher potenzielle Käufer dem Artikel die höchste Bewertung gibt, sagt Takashi Kunimoto, außerordentlicher Wirtschaftsprofessor an der Singapore Management University?
„Zum Beispiel möchte ich ein System so gestalten, dass sie bereit sind, die Wahrheit über ihre Bewertung zu sagen, und ich kann die Person auswählen, die sie am meisten schätzt. Das ist also die Art von Rahmen, die ich mir vorstelle.“ Bestimmen Sie, wer mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Gewinner sein wird und wer wie viel zahlt.“
Professor Kunimoto, dessen Forschungsinteressen Spieltheorie, Mechanismusdesign und makroökonomische Theorie umfassen, hat zusammen mit zwei anderen SMU-Forschern, Professor für Wirtschaftswissenschaften Shurojit Chatterji und Forschungsstipendiat Paulo Ramos, einen Artikel mit dem Titel „Compellingness in Nash Implementation“ verfasst.
John Nash, der in Russell Crowes Film „A Beautiful Mind“ mitspielte, erhielt 1994 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften für seine Arbeiten zur Mathematik der Spieltheorie. Professor Kunimoto sagt, dass er, wenn es um die Interaktion einer Gruppe von Agenten untereinander geht – sei es in einer Auktion oder in einer Institution oder Organisation – eine „grundlegende Annahme darüber treffen muss, wohin ihre Interaktionen führen werden“, wie oft erwähnt als „Nash-Gleichgewicht“. (Dies ist der Fall, wenn kein Spieler von einer einseitigen Änderung seiner Strategie profitieren kann und daher „irgendwie festgefahren ist und daher nichts Besseres finden kann“.)
Ein potenzielles Problem bei diesem Rahmenwerk besteht jedoch darin, dass es viele verschiedene Nash-Gleichgewichte geben kann. „Als Designer weiß ich nicht wirklich, welches gespielt wird“, sagt Professor Kunimoto.
Hier kommt die Nash-Implementierung ins Spiel. „Kann ich einen Mechanismus so entwerfen, dass jedes Nash-Gleichgewicht ein Ergebnis liefert, das ich umsetzen möchte?“
Ein anderer Nobelpreisträger, Eric Maskin, habe diesen Grundrahmen bereits festgelegt, sagte Professor Kunimoto gegenüber dem Office of Research, aber „ein Thema wurde in der Literatur ausgelassen. Auch wenn man sich viele Gleichgewichte anschaut, konzentrieren sie sich irgendwie nur auf die ‚reine Strategie‘.“ Gleichgewichte, damit sie nicht auf Randomisierung zurückgreifen. (Eine reine Strategie bedeutet, dass der Spieler jedes Mal auf deterministische Weise dieselbe Strategie wählt.)
Hier kommt das klassische Beispiel eines Elfmeterschießens im Fußball ins Spiel. Es gibt einen Stürmer und einen Torwart. Sie können nach links oder rechts gehen (obwohl es in Wirklichkeit auch andere Möglichkeiten gibt). Es handelt sich, wie Professor Kunimoto betont, um ein Nullsummenspiel. Entweder punktet der Stürmer oder nicht. „Meine beste Strategie ist also die schlechteste Strategie für die andere. Es besteht ein völliger Interessenkonflikt.“
In diesem Nullsummenspiel beinhaltet das Gleichgewichtsspiel eine Randomisierung, was bedeutet, dass der Stürmer nicht immer versucht, den Ball im gleichen Teil des Netzes zu platzieren. „Aber die Umsetzung einer solchen Randomisierungsstrategie könnte ziemlich anspruchsvoll sein.“
„Wenn ich sage, dass bei der Nash-Implementierung jedes Nash-Gleichgewicht das richtige Ergebnis liefert, gehe ich irgendwie implizit davon aus, dass sie eine reine Strategie verfolgen, die keine Randomisierung beinhaltet.“
Professor Kunimoto entscheidet sich dann für einen gemischten Strategieansatz, der Randomisierung beinhaltet und bei der Vorhersage von Ergebnissen „noch besser sein sollte“. „Wenn das der Fall ist, sollte ich bei der Gestaltung des Mechanismus vielleicht besser vorsichtiger sein.“
Natürlich könnte es weniger wahrscheinlich sein, dass das gemischte Strategiegleichgewicht gespielt wird als das reine Strategiegleichgewicht. Wenn dies der Fall ist, kann man ein solches gemischtes Strategiegleichgewicht als „nicht zwingend“ bezeichnen. Im Gegenteil könnte das gemischte Strategiegleichgewicht eher gespielt werden als das reine Strategiegleichgewicht. In diesem Fall kann man ein solches gemischtes Strategiegleichgewicht nennen Strategiegleichgewicht ‚zwingend‘.
Aber unter der Annahme, dass mehr als eine gemischte Strategie gespielt werden könnte, „könnte eine davon als ‚überzeugend‘ bezeichnet werden und die andere möglicherweise nicht.“ (In der Arbeit nennen die Forscher ein gemischtes Strategiegleichgewicht „zwingend“, wenn sein Ergebnis Pareto – eine Aktion, die dazu führt, dass niemand verliert, obwohl sie einer Partei hilft – jedes reine Strategieergebnis dominiert.)
Inwieweit muss dann das Design des Mechanismus geändert werden?
„Die Frage ist grundlegend und wurde bereits in der Literatur angesprochen“, sagt Professor Kunimoto, „aber irgendwie wurde sie übersehen, und das ist der Kontext der Frage, die mich interessiert.“
Wie wir gesehen haben, werden viele Annahmen getroffen, um die Plausibilität sowohl reiner als auch gemischter Strategiegleichgewichte bei der Nash-Implementierung zu verstehen. Ist die Fokussierung einer Studie mit nur zwei beteiligten Parteien oder Agenten jedoch nicht etwas eingeschränkt?
„Ja, aber wir hatten Schwierigkeiten, zu charakterisieren, wie gemischte Strategiegleichgewichte im Mechanismus mit mehr als zwei Agenten aussehen. Um einige der technischen Probleme zu vermeiden, haben wir beschlossen, unsere Aufmerksamkeit auf den Fall von zwei Agenten zu beschränken.“
„Wenn ich einen Mechanismus entwerfe, schaue ich nicht unbedingt auf einen, der in der realen Welt funktioniert. Um das zu erreichen, muss ich vielleicht eine Robustheitsanforderung aufstellen, die uns hoffentlich zu natürlicheren Mechanismen führt.“
„Ich hoffe nur, dass die Suche nach einem natürlicheren Mechanismus zu einem Mechanismus führt, der in der realen Welt funktionieren könnte, und ich denke, dass mein Beitrag dazu beitragen wird, diese Agenda irgendwie voranzutreiben, um effektivere Institutionen zu finden – aber bis dahin ist es noch ein weiter Weg.“ “
„Wenn wir die Richtlinien bereitstellen, werden politische Entscheidungsträger und andere hoffentlich einige der Anwendungen nützlich finden, auch wenn das, wenn man bedenkt, was ich in dem Papier gesagt habe, noch ein langer Weg ist.“
Das Papier selbst muss noch veröffentlicht werden und bedarf wahrscheinlich einer Überarbeitung.
In der Zusammenfassung geben die Forscher beispielsweise an, dass sie „die Schwierigkeit veranschaulichen, unser Ergebnis auf den Fall von mehr als zwei Wirkstoffen zu übertragen“.
„Wenn wir unsere Ergebnisse auf einfache Weise auf Umgebungen mit drei oder mehr Agenten ausweiten“, kommt das Papier zu dem Schluss, „wird die Klasse von Umgebungen, in denen eine überzeugende Implementierung möglich ist, sehr klein.“
Professor Kunimoto sagt jedoch, dass sie mit mehr als zwei Agenten umgehen können, da dies, wie er zugibt, „eine erhebliche Einschränkung im Entwurfspapier war. Glücklicherweise sind wir fast in der Lage, diesen Mangel zu beheben.“
Dazu denken sie nun über „Miniversionen des Zwei-Personen-Koffers, aber in vielen Paaren“ nach.
Im Wesentlichen läuft alles auf die „Reverse Engineering“-Spieltheorie hinaus. Anstatt zu versuchen, Vorhersagen darüber zu treffen, wie das Spiel ausgehen wird, „wollen wir den umgekehrten Weg gehen“, sagt Professor Kunimoto.
„Irgendwie möchte ich wirklich, dass eine bestimmte Vorhersage mit dem Ziel übereinstimmt, das ich erreichen möchte. Ich möchte einen Mechanismus entwerfen, aber das Ergebnis wird genau das sein, was ich umgesetzt haben möchte.“