Eine neue Studie korrigiert einen wichtigen Fehler im mathematischen 3D-Raum, der von dem mit dem Nobelpreis ausgezeichneten Physiker Erwin Schrödinger und anderen entwickelt und seit mehr als 100 Jahren von Wissenschaftlern und der Industrie verwendet wird, um zu beschreiben, wie Ihr Auge eine Farbe von einer anderen unterscheidet. Die Forschung hat das Potenzial, die Visualisierung wissenschaftlicher Daten voranzutreiben, Fernseher zu verbessern und die Textil- und Farbenindustrie neu zu kalibrieren.
„Die angenommene Form des Farbraums erfordert einen Paradigmenwechsel“, sagte Roxana Bujack, eine Informatikerin mit mathematischem Hintergrund, die am Los Alamos National Laboratory wissenschaftliche Visualisierungen erstellt. Bujack ist Hauptautor des Papiers eines Los Alamos-Teams in der Proceedings of the National Academy of Sciences Zur Mathematik der Farbwahrnehmung.
„Unsere Forschung zeigt, dass das aktuelle mathematische Modell, wie das Auge Farbunterschiede wahrnimmt, falsch ist. Dieses Modell wurde von Bernhard Riemann vorgeschlagen und von Hermann von Helmholtz und Erwin Schrödinger entwickelt – alles Giganten in Mathematik und Physik – und beweist, dass einer von ihnen falsch ist so ziemlich der Traum eines Wissenschaftlers“, sagte Bujack.
Die Modellierung der menschlichen Farbwahrnehmung ermöglicht die Automatisierung von Bildverarbeitungs-, Computergrafik- und Visualisierungsaufgaben.
„Unsere ursprüngliche Idee war, Algorithmen zu entwickeln, um Farbkarten für die Datenvisualisierung automatisch zu verbessern, damit sie leichter verständlich und interpretierbar sind“, sagte Bujack. Daher war das Team überrascht, als es feststellte, dass es als erstes feststellte, dass die langjährige Anwendung der Riemannschen Geometrie, die es ermöglicht, gerade Linien auf gekrümmte Oberflächen zu verallgemeinern, nicht funktionierte.
Diese Visualisierung erfasst den mathematischen 3D-Raum, der zur Abbildung der menschlichen Farbwahrnehmung verwendet wird. Eine neue mathematische Darstellung hat herausgefunden, dass die Liniensegmente, die den Abstand zwischen weit voneinander entfernten Farben darstellen, sich nicht korrekt addieren, wenn die zuvor akzeptierte Geometrie verwendet wird. Die Forschung widerspricht lang gehegten Annahmen und wird eine Vielzahl praktischer Anwendungen der Farbtheorie verbessern. Bildnachweis: Los Alamos National Laboratory
Um Industriestandards zu schaffen, ist ein präzises mathematisches Modell des wahrgenommenen Farbraums erforderlich. Erste Versuche verwendeten euklidische Räume – die vertraute Geometrie, die an vielen Gymnasien gelehrt wird; Fortgeschrittenere Modelle verwendeten die Riemannsche Geometrie. Die Modelle zeichnen Rot, Grün und Blau im 3D-Raum. Dies sind die Farben, die am stärksten von Lichterkennungskegeln auf unserer Netzhaut registriert werden, und – nicht überraschend – die Farben, die sich mischen, um alle Bilder auf Ihrem RGB-Computerbildschirm zu erzeugen.
In der Studie, die Psychologie, Biologie und Mathematik miteinander verbindet, entdeckten Bujack und ihre Kollegen, dass die Verwendung der Riemannschen Geometrie die Wahrnehmung großer Farbunterschiede überschätzt. Das liegt daran, dass Menschen einen großen Farbunterschied als geringer empfinden als die Summe, die Sie erhalten würden, wenn Sie kleine Farbunterschiede addieren würden, die zwischen zwei weit voneinander entfernten Farbtönen liegen.
Die Riemannsche Geometrie kann diesen Effekt nicht erklären.
„Wir haben das nicht erwartet und wir kennen die genaue Geometrie dieses neuen Farbraums noch nicht“, sagte Bujack. „Wir können es uns vielleicht normal vorstellen, aber mit einer zusätzlichen Dämpfungs- oder Wiegefunktion, die lange Strecken einzieht und sie kürzer macht. Aber wir können es noch nicht beweisen.“
Roxana Bujack et al, The non-Riemannian nature of perceptual color space, Proceedings of the National Academy of Sciences (2022). DOI: 10.1073/pnas.211975311