Konische Strukturen können in einer Vielzahl von Bereichen vorteilhafte Anwendungen haben, von der Robotik bis zum Bauingenieurwesen. Studien haben ergeben, dass konische Schalen aus Flüssigkristall-Elastomerfilmen wirksame Lifter sein können; Geräte, die Schub für Roboter und andere Fahrzeuge erzeugen können.
Forscher der University of Cambridge und der University of Colorado Boulder (UC Boulder) führten kürzlich eine Studie durch, in der sie die Tragfähigkeit und Robustheit konischer Schalen bewerteten. Ihr Papier, veröffentlicht In Briefe zur körperlichen Untersuchungzeigt, dass dünne konische Strukturen überraschend schwach sind, und führt gleichzeitig eine neue numerische Formel für die kritische Knicklast ein.
„Unsere Arbeit entstand, weil wir dünne Blätter untersuchten, die sich von flach in neue Formen verwandeln“, sagte Daniel Duffy, Hauptforscher der Studie, gegenüber Phys.org.
„Ein inspirierendes, inzwischen klassisches Beispiel, dank unseres Co-Autors Timothy White und seiner Gruppe, ist ein weiches, flaches Blatt, das sich beim Erhitzen in einen Kegel verwandelt und dabei das Tausendfache seines eigenen Gewichts anhebt. Wir wollten verstehen, wie das geht.“ Um diese ohnehin schon spektakuläre Leistung zu optimieren, stellten wir zunächst einfach die Frage: „Wie viel Gewicht kann ein Kegel aushalten?“ und stellten überraschenderweise fest, dass die richtige Antwort in der Literatur nicht zu finden war.“
Das Hauptziel der jüngsten Arbeit von Duffy und seinen Kollegen bestand darin, zuverlässig zu bestimmen, wie viel Gewicht eine bestimmte konische Struktur tragen kann. Ihre Ergebnisse waren etwas überraschend und zeigten, dass die kritische Belastung, die Zapfen aushalten können, stark von ihrer Dicke abhängt.
Ein Kegel wird langsam zerdrückt und dann wieder gelöst. Bildnachweis: Duffy et al.
„Um die Tragfähigkeit von Kegelschalen zu untersuchen, haben wir eine ganze Reihe von Techniken eingesetzt“, erklärt Duffy. „Auf der experimentellen Seite stellten unsere Mitarbeiter in Timothy Whites Gruppe an der UC Boulder dünne Kegel her und balancierten sehr kleine bekannte Gewichte darauf, wobei sie das Gewicht schrittweise erhöhten, bis die Kegel nachgaben. Anschließend verglichen wir diese Ergebnisse mit sorgfältigen vollständigen 3D-Simulationen von a passendes Setup.“
Basierend auf ihren experimentellen und numerischen Ergebnissen entwickelten die Forscher eine mathematische „Grenzschicht“-Theorie zur Beschreibung der Kante eines Kegels, die sich als eng mit der Stärke eines Kegels verbunden zeigte. Anschließend führten sie weitere numerische Berechnungen durch, um die Fähigkeit dieser Grenzschichttheorie zu testen, experimentelle Ergebnisse und ihre 3D-Simulationen zu reproduzieren.
„Einige weitere mathematische Vereinfachungen führten zu einer noch einfacheren Theorie im Fall eines extrem dünnen Kegels, woraufhin noch einfachere numerische Berechnungen schließlich unsere neue Formel für die Stärke eines Kegels ergaben. Insgesamt war die asymptotische Grenzschichtanalyse der Schlüssel zur Mathematik.“ Werkzeug; informell ermöglicht uns das „Vergrößern“ der Grenze, viele mathematische Vereinfachungen vorzunehmen.
Insgesamt deuten die von Duffy und seinen Kollegen durchgeführten Experimente und Simulationen darauf hin, dass dünne Kegel mit freien (also nicht eingespannten) Rändern überraschend schwach sind. Tatsächlich stellte das Team fest, dass je dünner ein Kegel ist, desto größer die Uneinigkeit mit theoretischen Vorhersagen ist, die zuvor von Physikern und Ingenieuren aufgestellt wurden.
„Unsere neue Formel für die Kegelstärke hängt auf ganz neue Weise von der Dicke des Kegels ab, was eine echte Überraschung war“, sagte Duffy.
„Im Fachjargon hat unsere Formel ‚eine neue Dickenskalierung‘.“ Darüber hinaus stellten viele frühere Arbeiten fest, dass dünne Strukturen „überraschend“ schwach sind, aber das einzige genaue Verständnis hierfür basierte auf dem Einfluss von Unvollkommenheiten. Im Gegensatz dazu beziehen sich unsere Ergebnisse auf perfekte Kegel, sodass wir eine völlig neue Art von Kegeln entdeckt haben So können dünne Strukturen überraschend schwach sein; ein neues Paradigma der Schwächung, wenn man so will.“
Die genaue Vorhersage der Stärke konischer Strukturen könnte sowohl für Physiker als auch für Ingenieure von großem Wert sein, die versuchen zu bestimmen, wie sich diese Strukturen in bestimmten Situationen verhalten. Duffy und seine Kollegen waren besonders daran interessiert, die Festigkeit konischer Schalen für Anwendungen in der Soft-Robotik zu berechnen, doch in Zukunft könnte ihre Formel auf eine breite Palette anderer Gegenstände angewendet werden, von Satelliten bis hin zu Küchengeräten.
„Unsere beiden Hauptpläne für die zukünftige Forschung in diesem Bereich umfassen die Nutzung unserer Ergebnisse, um unsere ursprüngliche Frage zu beantworten: ‚Wie können wir weiche, formverändernde Kegel optimieren, um die größten Gewichte zu heben?‘“, fügte Duffy hinzu. „Darüber hinaus planen wir, die Mechanik der komplizierten gekrümmten Grate, die unsere geknickten Zapfen entwickelt haben, weiter zu erforschen, die vielfältige und faszinierende Verhaltensweisen aufweisen und möglicherweise Potenzial für neue Soft-Roboter-Geräte haben.“
Mehr Informationen:
Daniel Duffy et al., Heben, Laden und Knicken in konischen Schalen, Briefe zur körperlichen Untersuchung (2023). DOI: 10.1103/PhysRevLett.131.148202
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